1樓:明亮的黑色
^把 a^2-x^2 看成某抄原函式的導函式。bai其原函式為:a^du2×x-1/3x^3+c(c為常數,不知道確切值,但zhi
在後面可以dao消掉)
然後分別把x=a和x=0代入然後相減
得:a^3-1/3a^3+c-c
=a^3-1/3a^3
2樓:甙邪
i=∫(上a下0)根號(a2-x2) dx=(a2x-x3/3)|(0,a)=(a3-1/3a)-(0-0)=a3-1/3a
求定積分0-a ∫x^2*根號下a^2-x^2
3樓:匿名使用者
求定bai積分(0,a) ∫x2√(a2-x2) dx
解:原式
du=(0,a)∫(ax2√[1-(x/a)2]dx
令x/a=sint,則dx=acostdt,x=0時,zhit=0;x=a時,t=π/2.
故原式=(0,πdao/2)a4∫sin2tcos2tdt=(0,π/2)(a4/4)∫sin2(2t)dt=(0,π/2)(a4/8)∫sin2(2t)d(2t)
=(0,π/2)(a4/16)∫[(1-cos4t)/2]d(4t)=(0,π/2)(a4/32)∫[(1-cos4t)d(4t)
=[(a4/32)(4t-sin4t)](0,π/2)=(a4/32)×(2π)=πa4/16
4樓:夢道千年
令x=a*sinθ,θ的範圍是(0,π/2),化為三角函式的積分,下面就簡單了
5樓:匿名使用者
其原函式為:a^2×x-1/3x^3+c(c為常數,不知道確切值,但在後面可以i=∫(上a下0)根號(a 2;-x 2;) dx=(a 2;x-x 3;/3)|(
試用定積分的幾何意義計算∫(上2下0)根號下(4-x2)dx的值
6樓:匿名使用者
被積函式是
√(4-x2),即曲線為y=√(4-x2)圓的方程為x2+y2=4,半徑為2,圓心為(0,0)定積分下限為0,上限為2,x截距和y截距都是2,所求是1/4圓的面積整個圓的面積為πr2=4π
而1/4圓的面積為4π/4=π
直接解定積分亦可:
∫<0,2>√(4-x2)dx
設x=2siny,dx=cosy
當x=0,y=0,當x=2,y=π/2
=∫<0,π/2>cosy√(4-4sin2y)dy=2∫<0,π/2>2cos2ydy
=4∫<0,π/2>[(1+cos2y)/2]dy=2∫<0,π/2>(1+cos2y)dy=2∫<0,π/2>dy+2∫<0,π/2>cos2ydy=2y<0,π/2>+2*(1/2)∫<0,π/2>cos2yd(2y)
=[2*π/2]-[2*0]+sin2y<0,π/2>=π-[sin(2*π/2)]-[sin(2*0)]=π-0-0=π
7樓:匿名使用者
乙個半徑為2的圓的1/4就是所求結果,即pai。
根號下(1+x^2)怎麼積分
8樓:半清醒丶不言語
|利用第二積分換元法,令x=tanu,則
∫√(1+x2)dx
=∫sec3udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan2usecudu=secutanu-∫sec3udu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec3udu,所以∫sec3udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+c,
從而∫√(1+x2)dx=1/2(x√(1+x2)+ln(x+√(1+x2)))+c
拓展資料:
換元積分法(integration by substitution)是求積分的一種方法,主要通過引進中間變數作變數替換使原式簡易,從而來求較複雜的不定積分。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。
9樓:匿名使用者
你好!可以按下圖用分部積分法間接計算。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
10樓:龐亮鄂風
樓主這是不定積分吧
∫√(1-x^2
)dx令x=sint,-π/2≤t≤π/2則原積分可化為:
∫costdsint
=∫cos2tdt
=∫(cos2t+1)/2dt
=1/4∫cos2td(2t)+1/2∫dt=1/4sin2t+1/2t+c
11樓:匿名使用者
這個東西挺麻煩的,耐心看完
設i=∫
√(x2+1) dx
則i=x√(x2+1)-∫xd[√(x2+1)]=x√(x2+1)-∫[x2/√(x2+1)]dx=x√(x2+1)-∫[(x2+1)/√(x2+1)]dx+∫[1/√(x2+1)]dx
=x√(x2+1)-i+∫[1/√(x2+1)]dx∴i=(1/2)
求∫[1/√(x2+1)]dx:
設x=tant,則√(x2+1)=sect,dx=sec2tdt∫[1/√(x2+1)]dx
=∫sec2t/sect dt
=∫sect dt
=ln|tant+sect|+c
=ln|x+√(x2+1)|+c
∴i=(1/2)
=(1/2)[x√(x2+1)+ln|x+√(x2+1)|]+cc為任意常數
12樓:冷付友光詩
三角換元法
x^2-x=(x-1/2)^2-(1/2)^2令x-1/2=(1/2)sect,dx=(tant)^2dt代入即可去掉根式,繼續積分即可求出結果,再把變數回代
13樓:共同**
令 x=tant (-π/2∫(1+x^2)dx=∫sectdtant
=sect*tant-∫tantdsect=sect*tant-∫tant(sect*tant)dt=sect*tant-∫[(sect)^2-1]sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+ln(sect+tant)+c1
注意到∫sectdtant=∫(sect)^3dt故原積分=(1/2)sect*tant+(1/2)ln(sect+tant)+c
最後再作變數還回原即得答結果:(1/2)x*[√(1+x^2)]+(1/2)ln(x+√(1+x^2))+c
14樓:玉素枝俞綢
定積分的話就是常數了,估計你的問題是y=根號下(1-x^2)表示的幾何圖形吧?
兩邊平方:y2=1-x2,這是乙個圓,原來的表示式y>0,那麼就取圓在x軸以上的半個圓。
求定積分∫上限2,下限1 (根號下x-1 ) /x dx,過程?
15樓:匿名使用者
首先來告訴你方法,遇到這種根號下的源式子,一種很通俗的方bai法就是將這個du根號替zhi換成另乙個變數
不定積分e3根號下x根號下x
e xdx 2 xe xd x 2 xde x 2 xe x 2 e xd x 2 xe x 2e x c 乙個函式,可以存在回不定答積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。求函式f x 的不定積分,就是要求出f x 的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f x 的乙個原函...
求積分上限為2下限為0根號下4x2dx等於什麼
解題關鍵 第二類換元積分法。滿意請採納 定積分 根號下 4 x 2 dx。上限是 2 下限是0 令x 2sina,0 a 2 那麼dx d 2sina 2cosa da,4 x2 2cosa 4 x2 dx 2cosa 2cosa da 4cos2a da 2 1 cos2a da 2a sin2a...
如圖，求極限lim x趨於0根號下1 tanx
創作者慶帥 這是高等數學中，關於求極限的問題。當x 0時 tanx 0 sinx 0 lim x 0 1 1 1 1 1 2 數學解題方法和技巧。中小學數學，還包括奧數，在學習方面要求方法適宜，有了好的方法和思路，可能會事半功倍！那有哪些方法可以依據呢？希望大家能慣用這些思維和方法來解題！形象思維方...