1樓：
分部積分法：
∫√(9+x^2)dx
＝x√(9+x^2)dx－∫x^2/√(9+x^2)dx＝x√(9+x^2)dx－∫(9+x^2-9)/√(9+x^2)dx＝x√(9+x^2)dx－∫√(9+x^2)dx＋9∫1/√(9+x^2)dx
＝x√(9+x^2)dx－∫√(9+x^2)dx＋9ln(x+√(9+x^2))
∴∫√(9+x^2)dx＝1/2×x√(9+x^2)dx＋9/2×ln(x+√(9+x^2))＋c
2樓：混沌的複雜
所求（分部積分）=x√(9+x^2)-∫x^2/√(9+x^2)dx=x√(9+x^2)-所求+∫9/√(9+x^2)dx
而∫9/√9+x^2dx=ln(x/3+√(1+x^2/9)) (三角換元，或當公式記：∫1/√(x^2+1)dx=ln(x+√x^2+1)+c)
所以 所求為1/2(x√(9+x^2)+ln(x/3+√(1+x^2/9))+c
3樓：
令x=3tant
dx=d3tant
∫√(9+x^2)dx
＝∫3sectd3tant
4樓：匿名使用者
your answer here
∫根號(x^2-9)/x dx 求不定積分?
5樓：寂寞的楓葉
解：∫62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431353262√(x^2-9)/x dx
=∫√(x^2-3^2)/x dx
那麼令x=3sect，則
∫√(x^2-9)/x dx =∫√(x^2-3^2)/x dx
=∫(3*tant)/(3*sect) d(3*sect)
=∫(tant)^2dt
=∫（(sect)^2-1）dt
=∫(sect)^2dt-∫1dt
=tant-t+c
又x=3sect，則t=arccos(3/x)，tant=√(x^2-9)/3
所以∫√(x^2-9)/x dx =tant-t+c
=√(x^2-9)/3-arccos(3/x)+c
擴充套件資料：
1、三角函式關係公式
（1）倒數關係公式
sinx*cscx=1、 tanx*cotx=1、cosx*secx=1
（2）商數關係
tanx=sinx/cosx、cotx=cosx/sinx
（3）平方關係
(sinx)^2+(cosx)^2=1、1+(tanx)^2=(secx)^2、1+(cotx)^2=(cscx)^2
2、不定積分的求解方法
（1）換元積分法
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+c
（2）積分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
6樓：trying天枰
(x²－9)½為半圓，面積是4.5π。所以不定積分為4.5π
7樓：匿名使用者
∫√(x²-9)/xdx=√(x²-9)-3arc sec(x/3)+c
求不定積分∫根號(9+x^2)dx
8樓：小小芝麻大大夢
∫√(x²-9)/xdx= √(x²-9) - 3arcsec(x/3) + c。c為常數。
解答過程如下：
令x=3secψ,dx=3secψtanψ dψ
cosψ=3/x，sinψ=√(x²-9)/x
原式= ∫(3tanψ)/(3secψ) * (3secψtanψ dψ)
= 3∫tan²ψ dψ
= 3∫(sec²ψ-1) dψ
= 3tanψ - 3ψ + c
= √(x²-9) - 3arcsec(x/3) + c
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
9樓：碩菲縱羅
所求（分部積分）=x√(9+x^2)-∫x^2/√(9+x^2)dx=x√(9+x^2)-所求+∫9/√(9+x^2)dx
而∫9/√9+x^2dx=ln(x/3+√(1+x^2/9))(三角換元，或當公式記：∫1/√(x^2+1)dx=ln(x+√x^2+1)+c)
所以所求為1/2(x√(9+x^2)+ln(x/3+√(1+x^2/9))+c
不定積分 x^9/根號(2-x^20)dx
10樓：你愛我媽呀
計算過程如下：
令x^10 =(√2)siny，則10x^9 dx = (√2)cosy dy。
∫ x^9/√(2-x^20) dx
=(1/10)∫ dy
=(1/10) y + c
=(1/10) arcsin(x^10/√2) + c（以上c為常數）
11樓：瓜瓜文庫
第一類換元積分法和反三角函式不定積分哦。。
12樓：匿名使用者
∫x^9dx/√2-x^20
=1/10∫dx^10/√2-（x^10）²，令x^10=t
=1/10∫dt/√2-t²
對於形如∫dt/√a²-t²的積分方法如下
令t = a•sinθ，dt = a•cosθ dθ
= ∫ (a•cosθ)/(a² - a²sin²θ) dθ
= ∫ (a•cosθ)/(a²cos²θ) dθ
= (1/a)∫ secθ dθ
= (1/a)ln|secθ + tanθ| + c
= (1/a)ln|a/√(a² - t²) +t/√(a² - t²)| + c
= (1/a)ln|(a + t)/√[(a + t)(a - t)]| + c
= (1/a)ln|√(a + t/√(a - t)| + c
= [1/(2a)]ln|(a + t)/(a - t)| + c
=[1/(2√2)]ln|(√2 + t)/√2a - t)| + c
代入x^10=t
=[1/(20√2)]ln|(√2 + x^10)/√2- x^10)| + c
13樓：匿名使用者
∫ x^9/√(2-x^20) dx
letx^10 =(√2)siny
10x^9 dx = (√2)cosy dy∫ x^9/√(2-x^20) dx
=(1/10)∫ dy
=(1/10) y + c
=(1/10) arcsiny(x^10/√2) + c
求不定積分∫x^2/根號下(9-x^2) dx 需要過程
14樓：匿名使用者
分部積分一次後，利用三角代換即可求出積分
求不定積分∫x^3/根號下(9+x^2) dx 需要過程
15樓：匿名使用者
∫x^3dx/√(9+x^2)
=(1/2)∫x^2dx^2/√(9+x^2)=(1/2)∫∫√(9+x^2)dx^2-(9/2)∫dx^2/√(9+x^2)
=(1/3)√(9+x^2)^3 -9√(x^2+9) +c
16樓：我不是他舅
x=3tana
x²+9=9sec²a
seca=√(x²+9)/3
dx=3sec²ada
原式=∫(27tan³a)*3sec²ada/3seca=∫(27tan³aseca)da
=27∫tan²adseca
=27∫(sec²a-1)dseca
=9sec³a-27seca+c
=(x²+9)√(x²+9)/3-9√(x²+9)+c
[根號下（x^2-9）]/x的不定積分（換元法）
17樓：飄渺的綠夢
令√（x^2－9）＝u，則：x^2＝u^2＋9，∴d（x^2）＝2udu。
∴∫［√（x^2－9）/x］dx
＝（1/2）∫［2x√（x^2－9）/x^2］dx＝（1/2）∫［√（x^2－9）/x^2］d（x^2）＝（1/2）∫［u/（u^2＋9）］·2udu＝∫｛［（u^2＋9）－9］/（u^2＋9）｝du＝∫du－9∫［1/（u^2＋9）］du
＝u－9∫｛1/［9（u/3）^2＋9］｝du＝u－3∫｛1/［（u/3）^2＋1］｝d（u/3）＝u－3arctan（u/3）＋c
＝√（x^2－9）－3arctan［（1/3）√（x^2－9）］＋c。
根號下x^2-9括號÷x的不定積分換元法
18樓：我是乙個麻瓜啊
∫[√(x²-9)/x]dx=√(x²-9)-3arcsec(⅓x) +c。c為積分常數。
解答過程如下：
令x=3secu，則u=arcsec(x/3)∫[√(x²-9)/x]dx
=∫[3tanu/(3secu)]d(3secu)=3∫[(tanu/secu)·secu·tanu)]du=3∫tan²udu
=3∫(sec²u-1)du
=3(tanu -u) +c
=3[⅓√(x²-9) -arcsec(⅓x)] +c=√(x²-9)-3arcsec(⅓x) +c擴充套件資料：求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為乙個整體，求出最終的結果。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上乙個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
19樓：匿名使用者
解：令x=3secu，則u=arcsec(x/3)∫[√(x²-9)/x]dx
=∫[3tanu/(3secu)]d(3secu)=3∫[(tanu/secu)·secu·tanu)]du=3∫tan²udu
=3∫(sec²u-1)du
=3(tanu -u) +c
=3[⅓√(x²-9) -arcsec(⅓x)] +c=√(x²-9)-3arcsec(⅓x) +c
求不定積分的方法x根號x1dx
x根號x 1dx等於2 5 x 2 2 x 1 2 3 x 1 x 1 c 解 x x 1 dx 令 x 1 t，則x t 2 1 t 2 1 td t 2 1 t 2 1 t 2tdt 2 t 4 t 2 dt 2 t 4dt 2 t 2dt 2 5 t 5 2 3 t 3 c t x 1 2 5...
求不定積分xx2x2dx
解 x x 2 x 2 dx x x 2 x 1 dx 2 3 x 2 1 3 x 1 dx 2 3 1 x 2 dx 1 3 1 x 1 dx 2 3ln x 2 1 3ln x 1 c 即 x x 2 x 2 dx的不定積分為2 3ln x 2 1 3ln x 1 c。擴充套件資料 1 不定積分...
求不定積分xx2x2dx
x x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 2 x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 x2 2x 2 dx 1 x2 2x 1 1 dx 1 2ln x2 2x 2 arctan x 1 c 求不定積分 x x 2 2x 2 dx 解 x x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 2 x2 2x 2...