1樓:匿名使用者
∫[0→4] x2√(4x-x2) dx
=∫[0→4] x2√[4-(x-2)2] dx
令x-2=2sinu,則√[4-(x-2)2]=2cosu,dx=2cosudu,u:-π
=∫[-π/2→π/2] (2sinu+2)2(2cosu)2 du
=16∫[-π/2→π/2] (sinu+1)2cos2u du
=16∫[-π/2→π/2] (sin2ucos2u+2sinucos2u+cos2u) du
其中:2sinucos2u為奇函式,其餘部分為偶函式
=32∫[0→π/2] (sin2ucos2u+cos2u) du
=8∫[0→π/2] sin22u du + 16∫[0→π/2] (1+cos2u) du
=4∫[0→π/2] (1-cos4u) du + 16∫[0→π/2] (1+cos2u) du
=4u - sin4u + 16u + 4sin2u |[0→π/2]
=10π
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∫1/根號(4-x^2)dx求積分
2樓:不是苦瓜是什麼
arcsin(x/2) +c
解答過程如下:
∫[1/√(4-x2)] dx
=∫[1/√(1-(x/2)2)]d(x/2)=arcsin(x/2) +c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
3樓:匿名使用者
∫[1/√(4-x2)] dx
=∫[1/√(1-(x/2)2)]d(x/2)=arcsin(x/2) +c
總結:1、本題非常簡單,運用基本積分公式:∫[1/√(1-x2)]dx=arcsinx +c
2、關鍵在於構造出基本積分公式的形式。此方法在計算積分時經常會用到。
4樓:匿名使用者
^∫1/√(4-x^2) dx
=1/2 *∫1/√[1-(x/2)^2] dx=∫1/√[1-(x/2)^2] d(x/2)那麼由基本積分公式
∫1/√(1-a^2) da=arcsina +c可以得到
∫1/√(4-x^2) dx
=∫1/√[1-(x/2)^2] d(x/2)=arcsin(x/2) +c,c為常數
5樓:沐沐柚子晴
不好意思,你所問的這個鎖定機關的螢幕,我不會打擾了,打擾了。
根據定積分的幾何意義,判定∫(2→0)√(4x-x^2)dx = 幫我解釋一下 為什麼是四分之一的圓面積
6樓:黑煙
設y=√[-(x-2)2+4]
兩邊開平方得y2=4-(x-2)2 即(x-2)2+y2=4圓心的座標(2,0)
∫(2→0)√(4x-x^2)dx 相當於當0 7樓:匿名使用者 y=√[-(x-2)2+4] (y≥0) (x-2)2+y2=4 圓心的座標(2,0) 解 x x 2 x 2 dx x x 2 x 1 dx 2 3 x 2 1 3 x 1 dx 2 3 1 x 2 dx 1 3 1 x 1 dx 2 3ln x 2 1 3ln x 1 c 即 x x 2 x 2 dx的不定積分為2 3ln x 2 1 3ln x 1 c。擴充套件資料 1 不定積分... x x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 2 x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 x2 2x 2 dx 1 x2 2x 1 1 dx 1 2ln x2 2x 2 arctan x 1 c 求不定積分 x x 2 2x 2 dx 解 x x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 2 x2 2x 2... 這是第一類換元積分，積分題得多看多練，熟悉了就知道該採用什麼方法做了。如圖所示，像這種定積分或不定積分的問題，拿到這種題就是觀察被積函式的結構，比如這道題直接就能想到把x放的微分裡面形成湊微分的形式，就能快速得出原函式，而後將上下限帶入即可。滿意請採納 計算定積分 0 1 1 x 2 n dx 0,...求不定積分xx2x2dx
求不定積分xx2x2dx
求定積分x 2 x 2 12 dx