求不定積分xx2x2dx

2021-03-03 21:10:01 字數 3537 閱讀 2888

1樓:匿名使用者

∫x/(

x2+2x+2)dx=1/2*∫(2x+2-2)/(x2+2x+2)dx

=1/2*∫(2x+2)/(x2+2x+2)dx-∫1/(x2+2x+1+1)dx

=1/2ln(x2+2x+2)+arctan(x+1)+c

求不定積分∫x/(x^2+2x+2)dx

2樓:匿名使用者

解∫x/(x2+2x+2)dx

=1/2∫(2x+2-2)/(x2+2x+2)dx=1/2∫(2x+2)/(x2+2x+2)dx-∫1/(x2+2x+2)dx

=1/2∫1/(x2+2x+2)d(x2+2x+2)-∫1/[(x+1)2+1]dx

=1/2∫1/udu-∫1/[(x+1)2+1]d(x+1)=1/2ln|u|-∫1/(u2+1)du=1/2ln(x2+2x+2)-acrtanu+c=1/2ln(x2+2x+2)-arctan(x+1)+c

3樓:匿名使用者

答:∫[x/(x^2+2x+2)]dx

=∫ dx

=∫d(x+1) - ∫ d(x+1)

=(1/2)∫ d[(x+1)2+1] - ∫ d(x+1)=(1/2) ln [(x+1)2+1] -arctan(x+1)+c

= ln√(x2+2x+2) -arctan(x+1)+c

求不定積分:∫x/(x^2-x-2 )dx

4樓:寂寞的楓葉

解:∫x/(x^2-x-2 )dx

=∫x/((x-2)*(x+1))dx

=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx

=2/3∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx

=2/3ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c

即∫x/(x^2-x-2 )dx的不定積分為2/3ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。

擴充套件資料:

1、不定積分的求解方法

(1)積分公式法

例:∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c

(2)換元積分法

例:∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin2x+c

2、不定積分的公式型別

(1)含ax^2±b的不定積分

∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c

(2)含a+bx的不定積分

∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c

(3)含x^2±a^2的不定積分

∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c

5樓:我的我451我

被積函式是分數形式一般要拆分,怎麼拆必須公式要熟。

∫x/(x^2-x-2 )dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2 )(x+1)]dx

=∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx

=1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+c c為常數

拆分規則:在有意義的情況下,是任何乙個賦值都會滿足的。

因為本身有理式的拆分就是乙個恒等式求解的過程,也就是設a(x)=a(x),那麼你無論給左右兩邊取什麼值,只要這個值在a(x)的定義域內,該等式一定成立的。

而且如果不採用賦值法的話,就直接進行同分,最後我們用到的定理叫做多項式恒等定理,效果是一樣的。

6樓:熱心網友

|不定積分

∫x/(x^2-x-2 )dx的結果為2/3*ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。

解:因為x/(x^2-x-2)=x/((x-2)*(x+1)),

令x/((x-2)*(x+1))=a/(x-2)+b/(x+1)=(ax+a+bx-2b)/((x-2)*(x+1)),

可得a=2/3,b=1/3。那麼,

∫x/(x^2-x-2)dx

=∫x/((x-2)*(x+1))dx

=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx

=2/3*∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx

=2/3*ln|x-2|+1/3*ln|x+1|+c

擴充套件資料:

1、因式分解的方法

(1)十字相乘法

對於x^2+px+q型多項式,若q可分解因數為q=a*b,且有a+b=p,那麼可應用十字相乘法對多項式x^2+px+q進行因式分解。

x^2+px+q=(x+a)*(x+b)

(2)公式法

平方差公式,a^2-b^2=(a+b)*(a-b)。

完全平方和公式,a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。

完全平方差公式,a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。

2、不定積分湊微分法

通過湊微分,最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。

例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c

直接利用積分公式求出不定積分。

3、不定積分公式

∫mdx=mx+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cscxdx=-cotx+c

7樓:匿名使用者

先裂項得:1/3[x/(x-2)-x/(x+1)]

對分子做改變:x-2+2,x+1-1。

然後x就被消除掉了,接著就可以直接用公式得出答案:2/3ln|x-2|-1/3ln|x+1|+c

8樓:我不是他舅

a/(x-2)+b/(x+1)

=[a(x+1)+b(x-2)]/(x-2)(x+1)則a(x+1)+b(x-2)=x

所以a+b=1

a-2b=0

解出來即可

求不定積分∫(x/x^2+2x+5)dx解答詳細過程 謝謝

9樓:demon陌

具體回答如圖:

連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

10樓:匿名使用者

∫1/(x^2+2x+5)dx =∫1/[(x+1)^2+4]dx =∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1) =(1/2)arctan[(x+1)/2]+c

求不定積分∫x^2/(x^2-2x+2)dx

11樓:我不是他舅

^∫x^版2/(x^2-2x+2)dx

=∫權[1+(2x-2)/(x2-2x+2)dx=∫1dx+∫d(x2-2x+2/(x2-2x+2)]=x+ln(x2-2x+2)+c

求不定積分xx2x2dx

解 x x 2 x 2 dx x x 2 x 1 dx 2 3 x 2 1 3 x 1 dx 2 3 1 x 2 dx 1 3 1 x 1 dx 2 3ln x 2 1 3ln x 1 c 即 x x 2 x 2 dx的不定積分為2 3ln x 2 1 3ln x 1 c。擴充套件資料 1 不定積分...

求不定積分x1xx2dx

不定積分 x x 2 x 2 dx的結果為2 3 ln x 2 1 3ln x 1 c。解 因為x x 2 x 2 x x 2 x 1 令x x 2 x 1 a x 2 b x 1 ax a bx 2b x 2 x 1 可得a 2 3,b 1 3。那麼,x x 2 x 2 dx x x 2 x 1 ...

求不定積分x(x 3)dx,求不定積分 x x 3 dx 麻煩寫下具體過程,謝謝啦

計算過程如下 x 3 t 2 x t 2 3 dx 2dt 原式 t 2 3 t 2dt t 4 2 3t 2 c 擴充套件資料 定積分是一專個數,而不定積分是乙個表示式,它屬們僅僅是數學上有乙個計算關係。乙個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存...