1樓:望穿秋水
f(x)=x+1/x
f(x)在區間(1,正無窮)上是單調遞增的證明 設 x1 x2 ∈(1,正無窮)且版x1>x2則f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+1/x1-1/x2
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
因為 x1 x2∈(1,正無窮)
所以權 x1x2 >1
則 1-1/(x1x2)>0
x1>x2 則 x1-x2>0
所以上式》0
即 f(x1)>f(x2)
所以函式 f(x)在區間 (1,正無窮)上是單調遞增的
2樓:匿名使用者
解答如下:
求導得,f'(x)= 1 - 1/x2
當x ≥ 1時,導函式為非負數,所以在[1,正無窮)上單調遞增
3樓:魚在鷹上飛
f(x)的導數為:1-1/(x^2),當x>1時,f(x)的導數恆大於0,所以f(x)在[1,正無窮]上單調遞增。
已知函式f(x)=x+1\x (1)判斷並證明函式在區間【1,正無窮大) 上的單調性
4樓:匿名使用者
解:x^2+1≥ax (x≥1)
故a≤x+1/x
由均值不等式得x+1/x≥2
故a的取值範圍是a≤2
另外第一問的單調性是遞增的,是乙個對勾函式如有不懂,可追問!
數學正無窮大除以正無窮大等於1嗎
這是不確定的 在高等數學裡 0 0,1 0 等等型別的極限 都被稱為未定式 即不能之間確定其極限值 需要去求值才行 正無窮大除以正無窮大結果不確定 1除以無窮大是多少?無限趨近於bai0。說明 du1除以乙個無窮 大的數,可zhi以隨便找乙個例子。dao 例如 版1 100000000000000 ...
已知函式f x in x 1 當x屬於零到正無窮大時,證明fx2x
記g x f x 2x x 2 ln x 1 2x x 2 x 0時，g x 1 x 1 4 x 2 x 2 4 x 1 x 2 x x 2 0 因此g x 在x 0時單調增 g 0 0 因此有g x 0 即f x 2x x 2 證明 因為f x ln x 1 x 0所以f x 單調遞增，f x 0...
函式fx1x21,判斷函式fx在1,正無窮大
解 任取x1,x2屬於 1,且x1 x2.x x1 x2 0,y f x1 f x2 1 2 x1 1 1 2 x2 1 x2 x1 2 x1 x2 又因為x1,x2屬於 1,x1 x2所以x2 x1 0,2 x1 x2 0 所以 y內 1,上為減函 容數。以上 已知函式f x x2 1 x判斷函式...