1樓:印禮梁承基
基本初等函式是實變數或復變數的指數函式、對數函式、冪函式、三角函式和反三角函式經過有限次四則運算及有限次復合後所構成的函式類。
在其定義域內一定可導,一定連續
2樓:匿名使用者
初等函式,只是在定義域和定義區間內一定連續。沒說一定可導。
例如f(x)=x的3次方跟,這個初等函式,在x=0點處連續,但不可導。
所以這句話是錯誤的。
初等函式在分別在其定義域和定義區間內一定可導嗎?
3樓:
不一定。
比如y=x^(1/3)定義域為r
但y'=1/3*x^(-2/3)在點x=0處不可導。
初等函式在定義區間內必可導對嗎
4樓:
不對。它只是保證在定義區間內連續,但不一定可導。
比如y=x^(1/3)的定義域為r
但在x=0處不可導。
基本初等函式在定義域內都是可導的嗎是基本初等函式
5樓:匿名使用者
基本初等函式在定義域內不一定都是可導的。
初等函式在定義域內一定連續,但不一定可導!舉例如下:y=|x|就是y=sqrt(x^2),它是基本初等函式。
y=sqrt(u)和u=x^2的復合函式,是初等函式。(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算術平方根)。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。
y=sqrt(u)和u=x^2的復合函式,是初等函式。(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算術平方根)。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立
初等函式在定義域內一定連續,但不一定可導!舉例如下:y=|x|就是y=sqrt(x^2),它是基本初等函式。
y=sqrt(u)和u=x^2的復合函式,是初等函式。(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算術平方根)。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。
方根是基本初等函式,但在x=0處不可導。
例如:冪函式y=x^(1/2),定義域x≥0。
導數y=1/2•x^(-1/2),只有當x>0可導。
又如,冪函式y=x^(2/3),定義域r,但在x=0處不可導。
由於函式的可導性要用到函式的極限知識,而現行課標、教材不學極限。所以中學不講可導性。
擴充套件資料
基本初等函式導數:
單調性理解函式的單調性及其幾何意義。
理解函式的最大值、最小值及其幾何意義。
指數函式
1、了解指數函式模型的實際背景。
2、理解有理指數冪的含義,了解實數指數冪的意義,掌握冪的運算。
3、理解指數函式的概念,理解指數函式的單調性,掌握指數函式圖象通過的特殊點。
4、知道指數函式是一類重要的函式模型。
6樓:之何勿思
是的,基本初等函式在定義域內都是可到的。
初等函式在他們任何定義區間內是連續的。 但是不代表初等函式的定義域是連續的。 對於y=√(cosx-1)來說,其間斷的緣故是定義域不連續。
它不存在任何定義域區間,它的每個定義域區間都是乙個單獨的點。
區間是對自變數連續的點集,而區域點集不一定連續,例如有可能是孤立點並區間的情形,區間是區域的一種子系,區域更有廣義性。
7樓:匿名使用者
不一定上面舉的例子,就是個基本初等函式,定義域為r,在定義域內的點,x=0點處不可導。
8樓:o客
不是。如冪函式 y=√x,定義域[0,+∞),它在這個區間上不可導。但開區間可導。
親,可以這樣說,除部分冪函式外,其他基本初等函式在定義域上可導。
求函式定義域和值域怎麼求函式定義域和值域
定義域 函式有意義即可 當然,實際問題要考慮實際情況 主要包括 偶次根號下大於0,分母不為0,對數的真數大於0,底數大於0且不等於1,正餘切函式的定義域,反三角函式的定義域,等等 值域 求值域實際上就是求函式的最值問題 如無最值則為無窮大 求最值常用方法又有配方,求導,利用不等式,等等 要分函式種類...
基本初等函式在其定義域內一定可導。但是y x的三分之一次方
由導數的定義 或者求導法則 我們知道，函式的導數在x 0處是不存在的，但導數的幾何意義表示函式曲線在某一點的斜率，我們知道當角度是直角時 或者切線垂直x軸時 斜率是不存在的，但切線是存在的。本題根據y x 1 3 的影象便可知道x 0處的切線是垂直於x軸的。如果不知道y x 1 3 的影象怎麼畫，可...
對數函式定義域對數函式的定義域
保證根號裡的對數大於等於0，即ln 2 x 0 ln1，即2 x 1，則x 1，定義域為 1 由題意得 ln 2 x 0 2 x 0 解得 1 x 2 x 0 ln 2 x 0 可知x 2 x 1 所以x 1 1.原式可以變換為 y log2 x 3 所以x 3大於0，可以解出x 0.2.原式 可以...