1樓:小書童
這是bai一道典型的運用公式求曲du線積分的題zhi目
紅線部分:
第乙個等號dao是三階矩陣的版計算
第二個權等號運用的是第二型曲面積分的反推,而不是高斯公式高斯公式的適用物件是「空間有界區域ω「。此處是乙個曲面不是空間區域第三個等號是第一型曲面積分的計算
其實在第二個等號可以直接運用第二型曲面積分的的合一投影法直接的出第三個等號的結果,你如果要了解的更清楚,建議還是把書在看一下
希望能幫到你
2樓:匿名使用者
第乙個等號是高斯公式
第二個等號是往xy面上投影得來
高數,曲面積分,直接化成二重積分為什麼要加負號?
3樓:數學劉哥
首先,有第一型曲面積分和第二型曲面積分的關係根據這個式子
下一步就是求這個余弦值的比,
如上圖所示,下面給乙個例子
曲面積分與二重積分的乙個知識點**等
4樓:匿名使用者
∫∫_s p(x,y,z)dydz,不能被看來成二重積分主要還不源是因為p是三元bai
函式,就像你說du的,如果把zhix看成yz的函式,那麼p也就dao是二元函式了。真正不能把它當二重積分的原因實際上是從記號本身考慮的,這個積分現在寫成:∫∫_s ,那麼它表示的是曲面積分,但是具體怎麼算呢,還是要轉化成二重積分,怎麼轉呢,那就要把s投影到yz平面上,如果把ω叫做s在yz平面上的投影,那麼上面的積分就被寫成∫∫_ω p(x(y,z),y,z)dydz
現在這個積分就是二重積分了,因為現在的積分區域就是y和z的取值區域,而一開始的積分區域s並不是y和z的取值區域
其實刻意地說∫∫_s p(x,y,z)dydz不是二重積分也沒什麼意義,它主要想告訴你怎麼去計算,你知道怎麼算就可以了
考研數學一: 下面這個是解第二型曲面積分,當化成二重積分解二重積分時,不會了,看看可有學霸幫忙解答
5樓:匿名使用者
........... = (2/3)∫
<-1,1>(1-x^2)^(3/2)dx 利用積分區間對稱性
= (4/3)∫<0,1>(1-x^2)^(3/2)dx 令 x=sint
= (4/3)∫<0,π/2>(cost)^3*costdt
= (1/3)∫<0,π/2>4(cost)^4dt 用降冪公版式權
= (1/3)∫<0,π/2>(1+cos2t)^2dt
= (1/3)∫<0,π/2>[1+2cos2t+(cos2t)^2]dt 再用降冪公式
= (1/3)∫<0,π/2>[1+2cos2t+1/2+(1/2)cos4t)]dt
= (1/3)[3t/2+sin2t+(1/8)sin4t]<0,π/2> = π/4.
6樓:我與善良背道而馳
括號裡面的,用分部積分法求解
第一型曲面積分化二重積分問題
7樓:匿名使用者
平面 x+y+z = 1 與座標軸圍成四面體,∑ 為平面 x+y+z = 1 的下側,即內側,
故變成二重積分 前加負號。選 b。
8樓:殤害依舊
因為σ取的下側 所以σ的法向量與z軸正向夾角為鈍角 所以你代入z要加負號
高等數學問題。 我認為曲面積分和二重積分的物理意義相同,為什麼還要分曲面積分和二重積分呢?他們兩個
9樓:匿名使用者
二重積分一般指的的是xoy平面上的積分。
曲面積分一般指的是三維空間的曲面上的積分。
如果說二重積分的結果是個二維的平面的面積,那麼曲面積分是個三維物體的表面積。
10樓:leo小強
第一類曲面積分是二重積分的推廣,故它的基本性質,如線性性質、可加性與二重積分完全相同
曲線積分和曲面積分的幾何意義是什麼，和二重積分三重積分有什麼區別。如果後的式子為1，分別表示面積
二重積分，可以看做乙個高函式f x,y 在底面 上的積分，所以他表示的是底面為 的幾何體的體積。三重積分,可以看做乙個密度函式f x,y 在幾何體v上的積分，所以他表示的是幾何體v的質量。第一類曲線積分，可以看做乙個密度函式f，對曲線長度s的積分，所以他表示的是曲線s的質量。第二類曲線積分，可以看做...
高數二重積分，高數二重積分問題
這是我的理解 二重積分和二次積分的區別 二重積分是有關面積的積分，二次積分是兩次單變數積分。當f x,y 在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域，對任意x 0,1 可定義乙個對y連續的函式g x,y y...
利用二重積分計算體積問題,二重積分求面積,求體積問題二重積分什麼情況下表示
立體的問題圖來要畫的,畫不 源好不要緊,關鍵要把bai 大概弄清楚du。至於邊界,zhi不需要圖來dao看出,而是通過條件解出來。例如第一題,聯立ab可以知道邊界是x2 y2 1及z 1,在頭腦或者紙上就有這個影像,它是個對稱的橄欖體,求它面積的二重積分範圍應該是x2 y2 1。然後列出積分式子進行...