1樓:匿名使用者
zx=-2x,zy=-2y
設dxy是∑在xoy面上的投影
原式=∫∫(∑) [x·(-2x)+(z+2y2)]dxdy=∫∫(dxy) (2-3x2+y2)dxdy=∫∫(dxy)2dxdy
-∫∫(dxy)3x2dxdy
+∫∫(dxy)y2dxdy
=2·2π-3∫∫(dxy)x2dxdy+∫∫(dxy)x2dxdy=4π-2∫∫(dxy)x2dxdy
=4π-∫∫(dxy)(x2+y2)dxdy=4π-∫(0→2π)dθ∫(0→√2)ρ3dρ=4π-2π
=2π【附註】本題中公式的來歷
(1)根據兩類曲面積分的聯絡
∫∫pdydz+qdzdx+rdxdy
=∫∫(pcosα+qcosβ+rcosγ)ds=∫∫(pcosα/cosγ+qcosβ/cosγ+r)·cosγ·ds
=∫∫(pcosα/cosγ+qcosβ/cosγ+r)dxdy∵cosα/cosγ=-zx
cosβ/cosγ=-zy
∴∫∫pdydz+qdzdx+rdxdy
=∫∫[p·(-zx)+q·(-zy)+r]dxdy(2)根據輪換對稱性,
∫∫(dxy)x2dxdy=∫∫(dxy)y2dxdy
如圖 為什麼此題用高斯公式做,代入x+y+z=1算出來是錯的 與第二類曲面積分標準做法答案不符合
2樓:匿名使用者
## 高斯公式
你錯在∫∫∫(x+y+z)dv=∫∫∫dv這一步,不能代入x+y+z=1!
∫∫∫(x+y+z)dv表示在區域v上進行三重積分,區域v是圖中x=0,y=0,z=0以及x+y+z=1這四個面圍成的四面體,只有在其中乙個表面才滿足x+y+z=1,其餘位置都不滿足,所以不能代入x+y+z=1!!
高數第二類曲面積分,為什麼在積分的時候選上前右側為正
這是描述錯誤 正確的說法,應該是,座標軸正方向為正。教科書的說法 內,只對於x軸向右,容y軸指向觀察者,z軸向上的座標系,才是正確的。乙個純粹數學,與前後左右聯絡,用前後左右去定義,是荒唐可笑的。由此可見,我們的教科書,質量多麼低劣。這是規定的,你願意另外規定宣告一下也可以。高數,第二類曲面積分 z...
第二類曲面積分中，s上任意處法向量為何是nfx， fy，1）切線應該是（fx，f
你說的切線的復切向量 f x，制f y，1 是針對空間曲線的bai，空間曲面沒有切線du，只有切平面，你只zhi能求出來切dao平面的法向量。你把 曲線的切線方向向量和曲面的法向量 聯絡起來思考真是想當然。數學數學數學函式 y f x 遞增，那bai 麼y f 3 2x 遞減。du因為函式 zhi復...
第一類與第二類曲面積分有何區別，第一類曲面積分和第二類曲面積分的區別
第一類與第二bai類曲線積分是可以 du相互轉zhi化的.積分這個dao運算一般涉及三個要素，即積 專分變數，被積函屬數和積分區域，而按照積分區域的不同往往可以給積分這種運算分類，例如積分區域是直線的是定積分，積分區域是平面的是二重積分等等，所以曲線積分的積分區域是曲線，曲面積分的積分區域是曲面，而...