1樓：日落初公升
對於直角座標變換成極座標，思路是先畫出直角座標下的積分區域，從原點引出射線，並且此射線至多穿過邊界的兩點。對於穿過不同函式的邊界，則需要寫成多個部分的和形式。比如你這題，就要分別在（0,4/∏）和（4/∏，2/∏）上積分。
而對於r的上下限則就是令x=rcosθ,y=rsinθ,將邊界曲線轉化為極座標形式。如直線x=1，轉換為rcosθ=1，即r=1/rcosθ. 直線y=1,轉換為rsinθ=1,即r=1/sinθ.
直線x+y=1,即r(cosθ+sinθ)=1,即r=1/(cosθ+sinθ)。最後在寫成極座標形式時不要忘了乘以極半徑r.
2樓：匿名使用者
以上形式的積分區域 d 一般不適合用極座標的形式表示，沒有思路。這裡可以把極座標的形式的 d 寫出來：d = d1 + d2，其中，
d1：1/(cosθ+sinθ) <= r <= 1/cosθ，0 <= θ <= π/4，
d2：1/(cosθ+sinθ) <= r <= 1/sinθ，π/4 <= θ <= π/2。
但這對你你解題有用嗎？當然，也不排除特殊的 f 可以用這條路來解。
高數二重積分的問題
3樓：
這是我抄的理解：二重
積分襲和二次積分的bai區別二重積分是du
有關面積的積分，zhi二次積分是兩次單變數dao積分。 ①當f(x,y)在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。
②可二次積分不一定能二重積分。如對[0,1]*[0,1]區域，對任意x∈[0,1]可定義乙個對y連續的函式g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義，一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。
③可以二重積分不一定能二次積分。區域s=。恒等函式f(x,y)=1,(x,y)∈s。
f在s上可以二重積分卻不能二次積分（先對x再對y求積分，在y=0那條線上積分無窮）。積分對調上面③的例子中積分對調了乙個可以積分，乙個不可以積分（先對y積分x固定時積分得到2/x^3.2/x^3對x(x屬於[1,無窮）可積分。
可對調x,y的情況是連續且絕對可積，對x或y求分步積分存在。特殊情況函式在有界閉區域連續可對調x,y，這時由於連續性函式在閉區域存在極值。積分變換一定要求變換後的積分區間與原來相同，且不能有重複積分的情況
有關高數二重積分的問題
4樓：誰動了我的喵
能啊~~~
因為f（x，y）=f（y，x），
所以∫∫d2f（x，y）dxdy=∫∫d2f（y，x）dxdy此時，x，y只是個代號而已，互換不影響實質，互換後，d2就變成d1了，
得∫∫d2f（y，x）dxdy=∫∫d1f（x，y）dydx=∫∫d1f（x，y）dxdy
所以 ∫∫df（x，y）dxdy=2∫∫d1f（x，y）dxdy成立
5樓：匿名使用者
能。因為f（x，y）在d1上的積分等於f（y，x）在d1上的積分，根據積分的幾何意義f（y，x）在d1上的取值等於f（x，y）在d2上的取值。所以f（x，y）在d1上的積分其實等於f（x，y）在d2上的積分，所以你寫的式子是成立的。
還可以更加深入的**。對任意直線如果，積分區域和函式本身都關於這條直線對稱，那麼會有函式在整塊積分區域上的積分等於函式在其積分區域的某一塊對稱區域積分的兩倍。相當於你進行了座標變換把該任意直線變換為y軸
高等數學，二重積分問題
6樓：匿名使用者
例2圖見圖8-7.
射線y=x與弧y=√(4-x^2)交於點(√2，√2),直線x=√2把積分區域分為d1,d2,
可以嗎？
7樓：管懷法騫仕
看穿來入與穿出的曲線源啊
兩條曲線的焦點是（1，
bai1），採用先y後x的積分次序du，zhi那麼沿與y軸正方向dao平行的方向穿入閉合區域時先遇到y=根x，穿出時遇到曲線y=x平方，所以對y積分就是圖中的後半段表示式，下限就是穿入時的根x，上限就是穿出時的x平方，然後再對x軸進行一次積分，因為區域沿x軸的投影區間為0到1，所以dx的積分上下限就是0和1，了解了沒，親
關於大學高數的二重積分問題
8樓：紫月開花
對y進行積分啊。x^3+3x^2y+y^3對y積分不就是你畫圈部分麼。
然後帶入積分上下限再對x積分並帶入積分上下限不就是結果了麼。
高數二重積分變限的問題
9樓：匿名使用者
你好，因為你把x²變為了x，所以積分的上下限也必須改變啊，如果令其為t，x等於0的時候t等於0，x等於2的時候t等於4。所以積分上下限變為0到4
高數二重積分問題，來大佬幫忙解釋一下。 30
10樓：匿名使用者
這裡是兩個不來同的題。
圖11-3表示積分域
源表示的是 注題 4 ， 利用的是積分域的對稱性，不是輪換對稱性。
將積分域 d 劃分為 d1, d2, d3, d4 後，d1, d2 對稱於 y 軸，d3, d4 對稱於 x 軸。
因積分函式中 xy 既是 x 的奇函式， 又是 y 的奇函式， 故積分為 0.
積分函式中 cosxsiny 是 y 的奇函式， 故在 d3, d4 上積分為 0.
cosxsiny 是 x 的偶函式， 故在 d1, d2 上積分 是 在 d2 上積分的 2 倍， 故選 b。
「第二」以後是另一例題，利用輪換對稱性，即重積分與積分變數無關， 交換x，y，......
高數二重積分，高數二重積分問題
這是我的理解 二重積分和二次積分的區別 二重積分是有關面積的積分，二次積分是兩次單變數積分。當f x,y 在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域，對任意x 0,1 可定義乙個對y連續的函式g x,y y...
高等數學,二重積分問題,高數二重積分問題
例2圖見圖8 7.射線y x與弧y 4 x 2 交於點 2,2 直線x 2把積分區域分為d1,d2,可以嗎?看穿來入與穿出的曲線源啊 兩條曲線的焦點是 1,bai1 採用先y後x的積分次序du,zhi那麼沿與y軸正方向dao平行的方向穿入閉合區域時先遇到y 根x,穿出時遇到曲線y x平方,所以對y積...
高數題,求二重積分,高等數學,計算二重積分
你這裡二重積分的式子是什麼?只給出了積分區域 而積分函式在 如果只是對常數m 積分 那麼就得到m v,v表示積分區域體積 v abc 6,代入計算即可 高等數學,計算二重積分?1 sin1 解題過程如下 1 cosx cos1 0到1 cosxdx 1 sin1。二重積分意義 當被積函式大於零時,二...