1樓:匿名使用者
當然是正確的
積分是在乙個區間上的面積
有可去間斷點當然不會影響積分
那麼在得到f(x)之後
就還是可導的
2樓:
f(x)在包含可去間斷點的區間內沒有原函式吧。
可去間斷點可導嗎?
3樓:我是乙個麻瓜啊
可去間斷點不一定可導。
可去間斷點的條件不強,只要求函式值的左極限等於右極限。
可是可導的條件就強了,要求導數的左極限等於右極限。
不過對於你標題裡說的問題,如果按照導數的通常定義(簡寫:f(x+0)-f(x)/0)來說,可去間斷點是不可導的,但是我們還可以定義廣義可導。
簡寫成:f『=lim(a-->0,b-->0)(f(x+a)-f(x-b))/(a+b)這樣的話你就可以知道可去間斷點還是有可能可導的 也就是你題目中說的情況。
設f(x)在xo的某一鄰域內有定義且xo是函式f(x)的間斷點,那麼如果f(x-)與f(x+)都存在,則稱xo為f(x)的第一類間斷點。又如果f(x-)=f(x+)且不等於f(xo)(或f(xo)無定義),則稱xo為f(x)的可去間斷點 。
函式可導的條件:
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
3、左導數=右導數
注:這與函式在某點處極限存在是類似的。
4樓:匿名使用者
左右導數的定義是:lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0) x-->x0+或-
你拿這個定義驗算一下,馬上就發現可去間斷點的左右導數都是不存在的。
我知道你所說的存在的是f '(x0+),f '(x0-),這兩個不是左右導數,它們是導函式在x0處的左右極限。這個與左右導數不同。
而且左右導數存在推不出導函式的左右極限存在,導函式的左右極限存在也推不出左右導數存在。
5樓:匿名使用者
可去間斷點的左右極限存在嗎?
6樓:滿晨
這個點不可導,因為可導必連續,矛盾了,所以這個點導數不存在
f(x)有乙個可去間斷點,是否存在原函式?
7樓:風痕雲跡
設 f(x)的可去間斷點x0, f(x) 在任何別的點都連續。 設g(x)為f(x)的連續化所
得函式。內 即 當 x不=x0時, g(x)=f(x), g(x0) = lim(x-->x0)f(x).
g(x),f(x) 都是可容積函式。 而g(x) 連續。 所以g(x)存在原函式g(x)。
假設f(x)存在原函式f(x). 則: h(x)=f(x)-g(x) 存在原函式 f(x)-g(x)
而 h(x) = 0 如果 x不=x0. 但是 h(x0) 不= 0. 這樣的h(x) 可積, 且積分函式是常值函式。
所以f(x)-g(x) = c, c為常數。 ==》 f'(x) = g'(x) 即 g(x) = f(x) , 矛盾。 所以不存在f(x) 使得 f'(x) = f(x) 在 x=x0處成立。
即 f(x) 不存在原函式。
8樓:陰陽雙鋒劍
有啊 導數的間斷點不影響原函式 記不記得一句話 原函式連續那麼他的導數不一定連續啊
f(x)有乙個可去間斷點,是否存在原函式
9樓:appear舞鞋下
設 f(x)的可去間斷點x0, f(x) 在任何copy別的點都連續. 設g(x)為f(x)的連續化所得函式. 即 當 x不=x0時, g(x)=f(x), g(x0) = lim(x-->x0)f(x).
g(x),f(x) 都是可積函式. 而g(x) 連續. 所以g(x)存在原函式g(x).
假設f(x)存在原函式f(x). 則: h(x)=f(x)-g(x) 存在原函式 f(x)-g(x)
而 h(x) = 0 如果 x不=x0. 但是 h(x0) 不= 0. 這樣的h(x) 可積, 且積分函式是常值函式.
所以f(x)-g(x) = c, c為常數. ==》 f'(x) = g'(x) 即 g(x) = f(x) , 矛盾. 所以不存在f(x) 使得 f'(x) = f(x) 在 x=x0處成立.
即 f(x) 不存在原函式.
高等數學積分問題,**中畫紅線部分,為什麼上邊說f(x)有跳躍間斷點,則f(x)一定不存在原函式。
10樓:聽媽爸的話
f(x)可積 和 存在原函式 不是 同乙個概念~
兩者不能互推的
11樓:哈哈哈大傻哈
前面說的是原函式。後面的f(x)是積分,並沒有說f(x)是原函式啊!是積分存在,原函式不存在。積分和原函式是不同的概念。
12樓:匿名使用者
去求吧你,這是分段時候,有原函式
13樓:小帥
你看看筆記,滿足跳躍間斷點有哪些條件,對比哈
14樓:哈吉斯哈哈
樓主你這是什麼教材啊,真詳細啊
15樓:匿名使用者
疑問一:這個問題不仔細看,給人感覺是矛盾的,請注意看,f(x)存在跳躍間斷點,由專「如果風f(x)在[a,b]上有跳躍間斷點
屬x0屬於(a,b),則f(x)在[a,b]上一定不存在原函式」可知,f(x)在正負無窮區間不存在不存在原函式(整個區間而言),但並不否認f(x)在x>0(或<<0)時存在原函式(區域性而言)。有貼吧說舉例中所求不是原函式,這是錯誤的,前後僅是整體與區域性的關係而已,並不矛盾。疑問二:
結論一中的f(x)?區域性來說f(x)可以理解為原函式,而結論一中的「f(x)」不能理解為整個區間的原函式,它只是兩個區域性原函式的組合體,仔細去揣摩原函式定義自然就理解了。綜上兩點,不矛盾。
注意:雖說原函式定義由不定積分來定的,但具體來說,往往是某函式在某個區間來判斷其是否存在,時刻要注意是針對哪個區間而言。
可去函式間斷點可導嗎?
16樓:第五之桃阿醉
想請教bai乙個問題哈,但是」假設有du定義a,因為不連續所zhi以f(x0)不等於daoa,lim當x->x0時【f(x)-f(x0)】回/(x-x0),分子有界,分母趨近於零所答以導數值為無窮,即不存在「,那豈不是說明了可去間斷點處函式一定不可導?[/backcolor]
17樓:匿名使用者
左右導數的bai
定義是:lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0) x-->x0+或-
你拿這個定義驗du算一下,zhi馬上就發現可去間斷點的dao左右導數都是不內存在的。
我知道你所容說的存在的是f '(x0+),f '(x0-),這兩個不是左右導數,它們是導函式在x0處的左右極限。這個與左右導數不同。
而且左右導數存在推不出導函式的左右極限存在,導函式的左右極限存在也推不出左右導數存在。
18樓:我才是沖虛道長
你把極限跟導數搞暈了,再仔細看看可去間斷點的定義,不是說左右導數存在且相等,而是說左右極限存在且相等。
19樓:
產生這個問題的原因是第一句話就錯了。函式在可去間斷點左右極限存在且相等這是對的,但是函式在可去間斷點處的左右導數就不一定相等了。而你這些問題的產生都是建立在這個基礎上的。
20樓:匿名使用者
一句話。導數定義中使用了f(x0)。因為x0點是間斷點。所以你怎麼求也求不了導數。
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