1樓:
因為,曲面來z=x^2+y^2在柱座標下的方自程為z=ρ^2這題如果是計算積分值的話,正解如下:
因為z=常數的平面與ω截得區域的面積為πz所以∫∫∫zdxdydz=∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π(z^3)—(0~4)=64π/3
計算三重積分∫∫∫ω(x^2+y^2)dv,其中ω是由曲面x^2+y^2=2z和z=2所圍成的閉區域
2樓:曉龍修理
^結果為:16π/3
解題過程如copy下:
解:原式=∫
<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫r^2dz (作柱面座標變換)
=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr
=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3
求函式積分的方法:
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的乙個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於乙個給定的實函式f(x),在區間[a,b]上的定積分。
若f(x)在[a,b]上恒為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。
3樓:匿名使用者
^你做錯了,不能那麼轉換。
解:原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫專2/2,2>r^2dz (作柱面座標屬變換)
=2π∫
<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3。
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
4樓:曉龍修理
結果為:
解題過程如下:
求三重積分閉區域的方法:
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數,將ω任意分割為n個小區域,每個小區域的直徑記為ri(i=1,2,...,n),體積記為δδi,||t||=max,在每個小區域內取點f(ξi,ηi,ζi),作和式σf(ξi,ηi,ζi)δδi。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關),則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分,記為∫∫∫f(x,y,z)dv,其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z)定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123...,n)並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域,則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法,先計算豎直方向上的一豎條積分,再計算底面的積分。區域條件:對積分區域ω無限制;函式條件:對f(x,y,z)無限制。
先二後一法(截面法):先計算底面積分,再計算豎直方向上的積分。區域條件:
積分區域ω為平面或其它曲面(不包括圓柱面、圓錐面、球面)所圍成函式條件:f(x,y)僅為乙個變數的函式。
5樓:匿名使用者
第四題你的寫法是對的,答案應該不是16π/3
另外,你的做法並不是柱座標系計算,而是極座標計算,下面給出柱座標系的計算,你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的,具體計算沒細看
6樓:匿名使用者
選用柱座標表示:0≤θ≤2pi,0≤r≤1,r2≤θ≤2-r2,
計算三重積分∫∫∫ωz√(x^2+y^2)dxdydz,其中ω為由柱面x^+y^2=2x及平面z=0
7樓:匿名使用者
半圓柱體也分上下部分的,這裡假設是y≥0那部分了
三重積分主要應用直角座標、柱面座標和球面座標三種座標計算. 通常要判別被積函式 f(x,y,z) 和積分區域 ω 所具有的特點,如果被積函式 f(x,y,z) = g(x2 + y2 + z2), 積分區域的投影是圓域,則利用球面座標計算。
如果被積函式 f(x,y,z) = g(z),則可採用先二後一法計算,如果被積函式 f(x,y,z) = g (x2 + y2) , 積分區域 dxy 為柱或 ω 的投影是圓域,則利用柱面座標計算,若以上三種特徵都不具備,則採用直角座標計算。
8樓:匿名使用者
半圓柱體也分上下部分的,這裡假設是y≥0那部分了
計算三重積分∫∫∫xyzdxdydz,其中ω是由柱面x^2+z^2=4與x^2+y^2=4在第一卦限所圍的立體
9樓:匿名使用者
歡迎採納,不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
歡迎採納,不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
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