1樓：宛丘山人
∫∫(x^2+y^2-x)dxdy=∫[0,2]dy∫[y/2,y](x^2+y^2-x)dx
=∫[0,2]∫(x^3/3+xy^2-x^2/2)[x=y/2,y]dy=13/6
2樓：匿名使用者
^^積分限為
y/2 <= x <= y
0<=y<=2
所以∫專∫(x^屬2+y^2-x)dxdy=∫dy∫(x^2+y^2-x)dx
=∫dy[1/3x^3+xy^2-1/2x^2] | [y/2,y]=∫[-((3 y^2)/8) + (19 y^3)/24]dy=13/6
計算二重積分∫∫d(x^2+y^2-x)dxdy,其中d由x=2,y=2x,y=x圍城的閉區域？
3樓：匿名使用者
^∫∫(x^2+y^2-x)dxdy
= ∫<0, 2>dx∫(x^2+y^2-x)dy= ∫<0, 2>dx[(x^2+x)y+y^3/3]= ∫<0, 2>[(10/3)x^3+x^2]dx= [(5/6)x^4+x^3/3]<0, 2> = 6
4樓：
|d是x型區域：0≤x≤2，x≤y≤2x
∫∫(x²+y²-x)dxdy
=∫(0，2)dx∫(x，2x)(x²+y²-x)dy=∫(0，2)(x²y-xy+y³/3)|(x，2x)dx=∫(0，2)(14x³/3-2x²-4x³/3+x²)dx=∫(0，2)(10x³/3-x²)dx
=(5x^4/6-x³/3)|(0，2)
=40/3-8/3
=32/3
計算二重積分∫∫xdxdy 其中d是由y=x^2 y=x+2所圍成的區域
5樓：匿名使用者
你好！答案是9/4，可以先畫出積分區域如圖，再化為二次積分計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
已知計算二重積分∫∫(x^2+y^2-x)dσ,其中d是由直線y=2,y=x及y=2x所圍成的閉區
6樓：g笑九吖
^積分區域為：0《x《1,0《y《x^2
∫∫（x^2+y^2）dσ
=∫(0,1)dx∫(0,x^2)(x^2+y^2)dy=∫(0,1)[x^2y+y^3/3)|(0,x^2)]dx=∫(0,1)[x^4+x^6/3)dx
=(1/5)+(1/21)
=26/105
7樓：匿名使用者
由題意可得出：y/2 ≤ x ≤ y，0 ≤ y≤ 2因此：∫∫(x²+y²-x)dx dy
=∫dy∫（x²+y²-x）dx
=∫dy[1/3x³+xy²-1/2x²] |（y/2，y）=∫[-（（3y²）/8） +（19y³）/24]dy=13/6
擴充套件資料：二重積分的計算一般要化成累次積分來計算；做題時要會利用積分區域的對稱性；會利於被積函式的奇偶性；要會交換座標系。
二重積分求極限時，積分區域的分塊不是乙個簡單的程式，當其中的每一塊的直徑都是無窮小時，意味著每一小塊都縮成一點，此時每一小塊中任選的一點幾乎就是積分區域d中的任一點。
8樓：匿名使用者
那就需要分成兩塊來列式，參考下圖：
9樓：蟲師小王子
上面的已經解答清楚了，我來說為什麼分兩部分。
因為（0，1）與（1，2）區間時不一樣，乙個是y＝x，另乙個是y＝2
計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
10樓：回金蘭表妍
首先計算∫∫xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分區域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算，=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
11樓：求墨徹曲環
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分區域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
12樓：drar_迪麗熱巴
由於被積函式是關於x的奇函式，而積分區域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，
原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
在空間直角座標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式，而是乙個數值。因此若乙個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中d是由x^2+y^2
13樓：匿名使用者
化成極座標，x^2+y^2≤2x，變成r=2cosθ積分區域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
區域以x軸為上下對稱，回只求第
答一象限區域，再2倍即可，
i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9
意義當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
計算二重積分∫∫√（x^2+y)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x
14樓：匿名使用者
計算二重積分時，應先計算其中乙個自變數的取值範圍，接著計算另乙個自變數的取值範圍，從而計算出二重積分。
15樓：戎忍秦絲雨
設x=rcost
y=rsint
-π/2<=t<=π/2
所以r^2<=2rcost
r<=2cost
∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2]
dt∫[0,2cost]
r^2dr
=∫[-π/2,π/2]
dt1/3r^3
[0,2cost]
=8/3
∫[-π/2,π/2]
cos^3t
dt=8/3∫[-π/2,π/2]
(1-sin^2t)
d(sint)
=8/3*(sint-1/3sin^3t)[-π/2,π/2]
=32/9
計算二重積分sin根號下x 2 y 2dxdy,Dx,y2x 2 y
解 原式 0,2 d 2 sinr rdr 作極座標變換 2 2 sinr rdr 2 3 應用分部積分法計算 6 2。計算二重積分 sin x 2 y 2dxdy d 2 x 2 y 2 4 2 我想問下 2 r sinr dr 怎麼求的啊 用分步積分法 2 r sinr dr 2 r dcosr...
計算二重積分lnx2y2dxdy,其中積分區域
換成極座標後,角度 從0積到2 r從1積到2。表示式為 d lnr 2 rdr,注意要寫積分上下版 限。然後算權2個定積分 這裡用分部積分 我做出來的是 原式 1 2 d lnr 2 r r 2 d lnr 2 後面的你因該會算了吧,我先前也是這道題目卡老了,但是,一看道你這到題目,就突然會做了,增...
計算二重積分x 2 y 2 dxdy,其中D是由x
化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2cos 積分區域 0 r 2cos 2 2，區域以x軸為上下對稱，回只求第 答一象限區域，再2倍即可，i 2 0,2 d 0,2cos r rdr 2 0,2 d r 3 3 0,2cos 2 3 0,2 8 cos 3 d 16 3 0,2 1 sin ...