1樓：薇薇vv小童鞋
三重積分計算方法：
1、三重積分的計算，首先要轉化為“一重積分+二重積分”或“二重積分+一重積分”。與二重積分類似，三重積分仍是密度函式在整個座標軸內每一個點都累積一遍，且與累積的順序無關。
2、3、
2樓：文娛小虎哥
計算三重積分的方法如下：
一、直角座標系法
適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法
1、先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
區域條件：對積分割槽域ω無限制；
函式條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
區域條件：積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
二、柱面座標法
1、適用被積區域ω的投影為圓時，依具體函式設定，如設區域條件：積分割槽域ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；
三、球面座標系法
1、適用於被積區域ω包含球的一部分。
區域條件：積分割槽域為球形或球形的一部分，錐面也可以；
如何計算三重積分∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dv？
3樓：
先換元再積分，並使用對稱性。令x＝u+a，y=v+b，z=w+c，區域變成球體：u^2+v^2+w^2≤a^2。
積分＝∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+(2au+2bv+2cw)+(a^2+b^2+c^2)]dv，其中∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)dv用球面座標，∫∫∫(2au+2bv+2cw)dv用對稱性是0，∫∫∫(a^2+b^2+c^2)]dv直接就有結果了。
計算三重積分∫∫∫(x/a+y/b+z/c)dv 積分域為三個座標面和平面x/a+y/b+z/c=1(a,b,c>0)所圍成的區域
4樓：鎮胤邛姮
∫bai∫∫1dxdydz
=∫du[0→
(c-cx/a-cy/b)
dy=c∫[0→a]
(y-xy/a-y²/(2b))
|[0→b-bx/a]
dx=bc∫[0→a]
[(1-x/a)
-(x/a-x²/a²)
-(1-x/a)²/2]
dx=abc[-(1-x/a)²/2
-(x²/(2a²)
-x³/(3a³))
-(1-x/a)³/6]
|[0→a]
=abc/6
希望可zhi以幫到你，不dao明白可以追問專，如果解決了問題，請點下面屬的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
計算三重積分∫∫∫ω（x^2+y^2）dv,其中ω是由曲面x^2+y^2=2z和z=2所圍成的閉區域
5樓：曉龍修理
^結果為：16π/3
解題過程如copy下：
解：原式=∫
<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫r^2dz (作柱面座標變換)
=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr
=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的實函式f（x），在區間[a，b]上的定積分。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
6樓：匿名使用者
^你做錯了，不能那麼轉換。
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫專2/2,2>r^2dz (作柱面座標屬變換)
=2π∫
<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3。
計算三重積分i=∫∫∫(ω)(x/a+y/b＋z/c)dv,其中積分割槽域ω由平面x/a＋y/b＋z 50
7樓：匿名使用者
不畫圖，就要求你對基本的曲面形狀瞭然於心。平面x/a＋y/b＋z/c=1，其實就是平面的截距式。與x,y,z的交點版分別是(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。
這樣在權xoy面上的投影區域就確定了，是一個三角形區域。
z的積分割槽域下線是z=0，上限是平面x/a＋y/b＋z/c=1。
計算三重積分x x a a y y b b z z c c dv,橢球面x x
歡迎採納，不要點錯答案哦 歡迎採納，不要點錯答案哦 計算三重積分 x a y b z c dv 積分域為三個座標面和平面x a y b z c 1 a,b,c 0 所圍成的區域 bai 1dxdydz du 0 c cx a cy b dy c 0 a y xy a y 2b 0 b bx a dx...
計算三重積分x2y2dv其中是由柱面x
因為,曲面來z x 2 y 2在柱座標下的方自程為z 2這題如果是計算積分值的話,正解如下 因為z 常數的平面與 截得區域的面積為 z所以 zdxdydz 0 4 z z dz 1 3 z 3 0 4 64 3 計算三重積分 x 2 y 2 dv,其中 是由曲面x 2 y 2 2z和z 2所圍成的閉...
關於三重積分的輪換對稱性,三重積分中,輪換對稱性的性質
同學你好,bai因為積分區域是du乙個球體,所以關於任zhi何dao一條軸都對稱。而被積函式 回的形式都一樣 答都是某某的平方 所以積分結果必然一樣,至於原理,如果你不是數學專業的學生,那麼研究其原理也沒多大意義。以後,見了這種形式,就用輪換性質,其實,你做題做多了就自然而然地會用了。額,看天書,我...