1樓：匿名使用者
這是中值定理的應用的題目。可考慮分別對
f(b)-f[(a+b)/2]，f[(a+b)/2]-f(a)
用lagrange中值定理，再用一次lagrange中值定理，即可得。
2樓：匿名使用者
x0=(a+b)/2,由泰勒公式：
f(b)=f(x0)+f'(x0)(b-x0)+f''(ξ1)(b-x0)^2/2
f(a)=f(x0)+f'(x0)(a-x0)+f''(ξ2)(a-x0)^2/2
相加：f(b)+f(a)=2f(x0)+(b-a)^2[f''(ξ1)+f''(ξ2)]/8
由於二階導數連續，由介值性定理：存在ξ使：[f''(ξ1)+f''(ξ2)]/2=f''(ξ)
代入即可
設函式f（x），g（x）在[a，b]上連續，在（a，b）內具有二階導數且存在相等的最大值，f（a）=g（a），f（
3樓：鬼鬼
令f（copyx）=f（x）-g（x），
則f（x）在上連續，在（a，b）內具有二階導數且f（a）=f（b）=0．
（1）若f（x），g（x）在（a，b）內同一點c取得最大值，
則f（c）=g（c）?f（c）=0，
於是由羅爾定理可得，
存在ξ1∈（a，c），ξ2∈（c，b），
使得f′（ξ1）=f′（ξ2）=0．
再利用羅爾定理，可得，
存在ξ∈（ξ1，ξ2），
使得f″（ξ）=0，即f″（ξ）=g″（ξ）．
（2）若f（x），g（x）在（a，b）內不同點c1，c2取得最大值，
則f（c1）=g（c2）=m，
於是f（c1）=f（c1）-g（c1）＞0，f（c2）=f（c2）-g（c2）＜0，
於是由零值定理可得，存在c3∈（c1，c2），使得f（c3）=0
於是由羅爾定理可得，存在ξ1∈（a，c3），ξ2∈（c3，b），使得f′（ξ1）=f′（ξ2）=0．
再利用羅爾定理，可得，存在ξ∈（ξ1，ξ2），使得f″（ξ）=0，即f″（ξ）=g″（ξ）．
設f(x)在(a,b)上連續在(a,b)內二階可導,且有f(a)=f(c)=f(b),證明:存在ξ∈(a,b),f''
4樓：九頂山上雪
證：bai
f(x)在
[a，c]上連續，du且在zhi(a，c)內可導f(a)=f(c)
由羅爾中值定理
dao得：在(a，c)內至少存在一點η
內₁，使得
f'(η₁)=[f(c)-f(a)]/(c-a)=0同理容，在(c，b)內至少存在一點η₂，使得f'(η₂)=[f(b)-f(c)]/(b-c)=0由羅爾中值定理得：在(η₁，η₂)內，至少存在一點ξ，使得f''(ξ)=[f(η₂)-f(η₁)]/(η₂-η₁)=0η₁∈(a，c)，η₂∈(c，b)
因此，在(a，b)內，存在ξ使得f''(ξ)=0請採納，謝謝
設不恒為常數的函式f（x）在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，且f(a)=f(b)。證明：至少存在一點ξ∈(a，b...
5樓：匿名使用者
反證法假設f(x)在區間（a,b)內任一點x，總有f'(x)≤0（不恒為0，否則f(x)為常數）則f(x)為減函式，f(a)0.
6樓：傻l貓
在(a，b)取一點c, 若
baif(c)du格朗日中值定理，zhi存在ξdao1∈內(c，b)，f'(ξ1)= (f(b)-f(c)) /(b-c) > 0 若f(c)>f(a)=f(b),存在一點容ξ2∈(a，c)，f'(ξ2)= (f(c)-f(a)) /(c-a) > 0 ,得證。
7樓：匿名使用者
用反證法更快：
假設f(x)在（a,b)內任一點x，總有f'(x)≤0當導數恒為0，f(x)為常數，與題設矛盾；版否則f(x)為減函式，f(a)權知矛盾。
故至少存在一點ξ∈(a，b)，使得f'(ξ)>0.
不清楚，再問！！
設fx在a，b上連續在a，b內二階可導,且有fa=fc=fb,證明:存在ξ∈(a,b),f''=0
8樓：匿名使用者
證：f(x)在自[a，c]上連續，且在(a，c)內可導f(a)=f(c)
由羅爾中值定理得：在(a，c)內至少存在一點η₁，使得f'(η₁)=[f(c)-f(a)]/(c-a)=0同理，在(c，b)內至少存在一點η₂，使得f'(η₂)=[f(b)-f(c)]/(b-c)=0由羅爾中值定理得：在(η₁，η₂)內，至少存在一點ξ，使得f''(ξ)=[f(η₂)-f(η₁)]/(η₂-η₁)=0η₁∈(a，c)，η₂∈(c，b)
因此，在(a，b)內，存在ξ使得f''(ξ)=0
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且fx的導數不等於1，fa大於a,fb小於b,
9樓：du知道君
令f(x)=f(x)-g(x)
函式f(x),g(x)在bai[a,b]上連續du,在(a,b)內可導，所以函zhi數f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導
f(b)-f(a)=g(b)-g(a)得到：daof(b)-g(b)=f(a)-g(a)，即f(b)=f(a)
由羅爾中版
值定理，至少存在權乙個ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0，即f'(ξ)-g'(ξ)=0,即f'(ξ)=g'(ξ)
設f(x）在[a,b]上連續（a>0),在（a,b)內可導，則存在ξ，η∈（a,b),使f(ξ)的導數=[(a+b)/2η]f(η)的導
10樓：新開丶你先去
由拉格朗日中值定理得：存在ξ∈(a，b) s.t. f'(ξ)＝[f(b)-f(a)]/(b-a)
存在η∈(a，b) s.t. [f(a)-f(b)]/(b^2-a^2)＝f'(η)/2η
兩式相除，得證。
11樓：匿名使用者
222222222222
設函式f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)
12樓：
令g(x)=f(x)-x，由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0，得證。
零點定理：
設函式f(x)在[a,b]上連續，且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
13樓：匿名使用者
證明：記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ，命題得證。
14樓：匿名使用者
高等數學，課本上好像有證明過程，以前證過，現在忘了！不好意思！
設f(x)在[a，b]有二階導數，f'(a)=f'(b)=0 證明，在(a，b)內至少存在一點ξ
15樓：風痕雲跡
^|設 c=(a+b)/2
f(c)=f(a)+f'(a)(c-a)+1/2 f''(t1)(c-a)^2, a減，利用f'(a)=f'(b)=0，得：
f(a)-f(b)=1/2 (c-a)^2(f''(t2)-f''(t1))
取 ξ為t1,t2之一， 使得 |專f''(ξ)|=max於是屬|f''(ξ)|>=|f''(t2)-f''(t1)|/2 =|f(a)-f(b)|/ (c-a)^2=4×|f(b)-f(a)|/(b-a)^2
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且ab
因f x 閉區間連續,開區間可導,且ab 0 此函式在開區間a,b必定存在一點 a,b 證畢。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導,其中0 證明將結bai論變形 得 alnb?blna ab?ba 1?ln du 上式左端不是zhi乙個函式 dao的改變量與其自變專量改變量的商,但屬...
設函式f x 在區間上連續，在區間（a,b）內可導
我的解答這麼簡單，為什麼不採納我的啊！設g x 3f x 2f x 顯然g x 在 a，b 連續 如果f x c c為常數 則f x 0，f x c f b 0，所以g x 0，即對任意k a，b 均滿e68a8462616964757a686964616f31333330363831足3f k 2...
設函式fx在上連續在0,3內可導且f
直接用介值定理 答案如圖所示 分幾種bai情況 1 f 0 1,f 1 1,一定du有zhi dao f 2 1 2 f 0 1,f 1 13 f 0 1,f 1 14 f 0 1,f 1 1,一定有f 2 11 如果f 0 1,f 1 1,一定有 f 2 1,則必有一 回個1洛爾定理,一答定有乙個...