1樓:王
首先bai實對稱矩陣a,一定存在正交矩du陣t,使得t^(-1)at為對zhi角陣dao,這是關於實對稱回矩陣的重要定理,證明答
書上都有.設b為對角陣,則b=t^(-1)at,從而a=tbt^(-1),由a^2=a,得tbt^(-1)tbt^(-1)=tbt^(-1),即b^2=b,由於b為對角陣,因此可設b=diag,則b^2=diag,由b^2=b可知bi^2=bi,bi=0或1,即b=t^(-1)at=diag.
2樓:匿名使用者
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華南理工2010高等代數考研。。裡面第九題
設a,b為n階實對稱矩陣,若有正交矩陣t使得t-1at,t-1bt同為對角陣,證明:ab=ba
3樓:狼軍
設兩個對角矩陣c和d,使得t-1at=c,t-1bt=d,則cd=dc
∴a=tct-1,b=tdt-1
∴ab=(tct-1)(tdt-1)=tcdt-1=tdct-1=t(t-1bt)(t-1at)t-1=ba
設n階矩陣a,b均可對角化,且ab=ba,證明存在可逆矩陣t使t^-1at,t^-1bt同時是對交 5
4樓:匿名使用者
樓
設a,b可對角化,則ab=ba當且僅當存在可逆矩陣t,使得t^(-1)at,t^(-1)bt為對角矩陣。
5樓:匿名使用者
設p使得p^-1ap是對角陣c,則ab=pcp^-1b=ba=bpcp^-1因此cp^-1bp=p^-1bpc.因為c是對角陣,設為diag其中專ii是ki階方陣.令p^-1bp=(bij)是對應c的分塊矩屬陣,則可證i≠j時,bij是零矩陣.
令pi使得pi^-1biipi是對角陣,則令q=diag,可證(pq)^-1bpq是對角陣,而q^-1cq也是對角陣,於是t=pq使得t^(-1)at,t^(-1)bt都是對角陣
試證明:設a為n階實對稱矩陣,且a^2=a,則存在正交矩陣t,使得t^-1at=diag(er,0),其中r為秩,er為r階單位矩陣
6樓:drar_迪麗熱巴
^證明:
a為實對稱矩陣,則幣可以對角化,
令aa=xa則
a^2=a
x^2a^2=xa
x(x-1)a=0
a≠0,x=0,1
則a矩陣的特徵值只能為0,1
所以r(a)=r(λ)=特徵值非0的個數
所以必存在可逆矩陣t使得
t^(-1)at=diag(er,0)
基本性質
1.對於任何方形矩陣x,x+xt是對稱矩陣。
2.a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3.對角矩陣都是對稱矩陣。
4.兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣,當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
7樓:匿名使用者
∵a是是對稱的
∴存在正交矩陣t,使得t^-1at是對角型的,設對角線上是d1,d2,...dn
則由a^2=a有di^2=di,1<=i<=n所以di=0或1
整理一下就是(er,0)
A,B均為n階矩陣,且ABBA,求證rABrArBrAB
這個比較麻bai煩 要借助線性空du間的維數定zhi 理,你琢磨吧 證明 記 w1,w2,w3,w4 分別dao為 a,b,a b,ab 的行向量版組生成的向量空間權 易知 w3 包含在 w1 w2 中.由維數定理 dimw3 dim w1 w2 dimw1 dimw2 dim w1 w2 即有 r...
設A,B是同階正定矩陣,AB是否為正定矩陣為什麼
是的,對於任意非零向量x,x a x 0 x b x 0 x a b x 0 a b是正定矩陣。設a,b是同階正定矩陣,a b是否為正定矩陣?為什麼 是的,對於任意非零向量x,x a x 0 x b x 0 x a b x 0 a b是正 定矩陣.正定矩陣有以下性質 1 正定矩陣的行列式恒為正 2 ...
設ab都是正交陣,且detadetb1,試證det
用 表示轉置,則由a,b為正交陣有a a aa e,b b bb e.設回c ab 有c ba cc ab ba e.det c det a det b det a det b 1.由det c e det c cc det c det e c det c det c e det c e 得det ...