1樓：浩笑工坊
要證明baia可逆，即證明e+b乘以某du個矩陣等於e，為了用上b=b2，因zhi此乘的那個矩陣要
含有daob，當專然也要含有e。
證明：由於（屬b+e）（b-2e）=b2+b-2b-2e，又b=b2，
故（b+e）（b-2e）=-2e
這樣(b+e)
b−2e/−2
＝e，於是a可逆
且a−1＝
b−2e/−2
＝2e−b/2
擴充套件資料
矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
初等變換法：對(a,e)作初等變換，將a化為單位陣e，單位矩陣e就化為a^-1。
設a是數域上的乙個n階矩陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。
2樓：匿名使用者
證明：由於（
復b+e）（b-2e）=b2+b-2b-2e，又制b=b2，
故（baib+e）（dub-2e）=-2e這樣(b+e)（b−2e）/2＝e，於zhi是daoa可逆，且a逆＝（b−2e）/2＝（2e−b）/2
3樓：匿名使用者
設a、b均為n階方陣，且b=b2，a=e+b，證明a可逆，並求其逆．
設n階方陣a，b滿足a+b=ab（1）證明a-e可逆且其逆陣為b-e；（2）若b＝200030004，求a；（3）等式ab=ba是否
4樓：手機使用者
（1）由a+b=ab及（來a-e）（源b-e）=ab-a-b+e知（a-e）（b-e）=e
故a-e可逆且其逆陣為b-e．
（2）由a+b=ab知a（b-e）=b，而b?e＝10
0020
003可逆，
故a=b（b-e）-1=20
0030
0041
0001
2000
13＝2
0003
2000
43（3）等式ab=ba成立．
由（a-e）（b-e）=（b-e）（a-e）=e，故ab-a-b+e=ba-b-a+e
故ab=ba．
設n階矩陣a和b滿足條件a+b=ab．（1）證明a-e為可逆矩陣（其中e是n階單位矩陣）；（2）已知b=1-30210002，
5樓：我是乙個麻瓜啊
解答過程如下：
單位矩陣：在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。
除此以外全都為0。
根據單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用。
擴充套件資料矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
6樓：樂觀的新幾次哇
（1）∵(a－e)(b－e)＝ab－a－b+e∴(a－e)(b－e)＝e
∴a－e可逆，並且逆矩陣為b－e
（2）∵a+b＝ab
∴a（b－e）＝b
這樣後面應該會了吧
（3） 由(a－e)(b－e)＝(b－e)(a－e)＝e
∴ab－a－b+e＝ba－b－a+e
∴ab＝ba
7樓：手機使用者
（1）由a+b=ab，加項後因式分解得有ab-b-a+e=（a-e）（b-e）=e，
所以a-e可逆，且（a-e）-1=b-e；
（2）由（1）得，（b-e）-1=a-e，即a=e+（b-e）-1．
利用分塊矩陣求逆的法則：a0
0b)-1
=a-10
0b-1，
有(b-e)-1=
0-302
0000
1]-1=
a001
]-1=a
-1001
利用2階矩陣快速求逆法得a-1
=012
-130，
故（b-e）-1=01
20-13
0000
1，故a=e+(b-e)-1=
1120
-1310
002．
設a,b為n階方陣,若abab,證明ae可逆,且ab
因為ab a b a e b e e,所以a e可逆ab a b ab a b.a b e b,兩邊bai乘以du zhia ea b e a e b a e 然後同時減去a得出 a b e a e a b a e a ba a b化簡dao得出 a ba a b e e a ba a b ba a...
設a,b,c均為n階方陣,且滿足abace,其中e為n階單
對於a選項 把abac e兩邊bai同時du轉置,zhi得 ctatbtat e,則 ct與atbtat互為逆dao矩陣,從而 atbtatct e.故a正確.對於b選項專 一般情況下屬 abac 2 a2b2a2c2 e2 e,所以b不正確.對於c選項 baac ba ac 且ac ab 1,所以...
A,B均為n階矩陣,且ABBA,求證rABrArBrAB
這個比較麻bai煩 要借助線性空du間的維數定zhi 理,你琢磨吧 證明 記 w1,w2,w3,w4 分別dao為 a,b,a b,ab 的行向量版組生成的向量空間權 易知 w3 包含在 w1 w2 中.由維數定理 dimw3 dim w1 w2 dimw1 dimw2 dim w1 w2 即有 r...