1樓:匿名使用者
f(來x)的導函式<0在x>0的區間上有解,設源其導bai函式為g(dux),g(x)=m+1/x(x>0),g(x)<0有解zhi即m<-1/x有解,則m小於(-1/x的最大dao值)即可,-1/x的最大值在x>0上無限趨近於0,所以m可以取到0,則m小於或等於0
這題需要理解 存在 的含義,存在,即有乙個成立就可以,所以一般如果乙個數小於乙個函式,需要小於那個函式的最小值,因為是存在,所以小於函式的最大值,就滿足了存在這一條件
還有一點,,-1/x的最大值在x>0上無限趨近於0,那麼,m就可以取到0,若,-1/x的最大值可以取到0,那麼m就不能取0
已知函式f(x)=lnx+mx.(1)若m>0,討論f(x)的單調性;(2)若對?x∈[1,+∞),總有f(x)-2x2≤0
2樓:小倦
(bai1)由題x>0,
f′(x)=1x?m
x=x?mx...(
du2分)
因為zhim>0,dao則當專x∈(0,m),f'(x)<0,則f(x)在區間(0,m)上單調遞減;屬
當x∈(m,+∞),f'(x)>0,
則f(x)在區間(m,+∞)上單調遞增....(5分)(2)f(x)?2x
≤0?lnx+m
x?2x
≤0,注意到x>0,上式等價於m≤2x3-xlnx...(7分)令g(x)=2x3-xlnx,
則g'(x)=6x2-(lnx+1)=6x2-lnx-1,g′′(x)=12x?1
x=12x?1x
...(9分)
當x≥1時,g''(x)>0,則g'(x)在區間[1,+∞)上遞增,則g'(x)≥g'(1)=6-0-1=5>0,則g(x)在區間[1,+∞)上遞增,
則g(x)≥g(1)=2,...(11分)
故m≤2,即m的取值範圍是(-∞,2]....(12分)
3樓:曲意利憶雪
^^f'(x)=-(2m+2)/x+m+(m+2)/x^源2=[mx^2-(2m+2)x+m+2]/x^2=(x-1)(mx-m-2)/x^2,
m=0時baif'(x)=-2(x-1)/x^2,x>1時f'(x)<0,f(x)↓;
dux<1且x≠0時f'(x)>0,f(x)↑。
zhim>0時,f'(x)=m(x-1)[x-(1+2/m)]/x^2,1或
dao01+2/m時f'(x)>0,f(x)↑。
-1<=m<0時,1+2/m<=-1,1+2/m0,f(x)↑;
x<1+2/m或x>1時f'(x)<0,f(x)↓。
討論函式fxxaxa0的單調性
先討論x 0的情況 du f x x a x 令zhi0dao0 內a因為0容0.5 所以x1 x2 0,x1x2 a 0 故 x1x2 a x1 x2 0 所以當0遞減 2如果 a x10 故 x1x2 a x1 x2 0 所以當x a時,f x 單調遞增 當x 0時,因為f x x a x f ...
求解,導函式大於等於0,能說明原函式單調遞增嗎
f x 0,則f x 遞增,小於0則遞減 導函式大於等於0恆成立,原函式是不是單調增 函式大於等於0恆成立,原函式不一定是單調遞增,例如函式y f x 2 屬於r 求導得f x 0 0成立 而函式y f x 2 在r上不是單調遞增函式。這個是真命題 如果要求嚴格的話,應該是導函式 0,原函式 嚴格 ...
急！函式f x 在0,正無窮大）上是單調遞減函式，則f 1 x2 的單調遞增區間是
冰的選擇 解 令t 1 x f 1 x f t 根據 同增異減 原則，當t 1 x f t 同時單調遞減時，f 1 x 單調遞增。1 易知函式t 1 x x 1 2 對稱軸為直線x 1 2，開口向下 當x 1 2,時，t單調遞減 2 由題，當t 1 x 0時，f t 單調遞減。解二次不等式1 x 0...