1樓：匿名使用者
|設lim[x→x0+] f(x)=a，lim[x→x0-] f(x)=a
由lim[x→x0+] f(x)=a，則對於任意ε>0，存在δ1>0，當00，當 -δ2x0，則0<|x-x0|<δ≤δ1成立，
若x0，存在δ>0，當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε成立
此時有：0
同理，此時有：-δ用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思乙個與它的變化有關的另外乙個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是借助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科?
」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。
2樓：匿名使用者
|充分性：（已知左右極限存在且相等，證明極限存在）
設lim[x→x0+] f(x)=a，lim[x→x0-] f(x)=a
由lim[x→x0+] f(x)=a，則對於任意ε>0，存在δ1>0，當00，當 -δ2x0，則0<|x-x0|<δ≤δ1成立，
若x0，存在δ>0，當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε成立
此時有：0
同理，此時有：-δ 希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。 追答：好評吧 追問：那必要性呢？ 追答：按照嚴格的極限定義證明如下 證明x趨於x0時f(x)極限存在等價於，對於任意給出的乙個正數ε，總存在乙個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時，|f(x)-a|<ε會成立 左極限存在即總存在乙個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時,f(x)-a<ε 右極限存在即總存在乙個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時,a-f(x)<ε 所以左右極限都存在時，總存在乙個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時 -εx0時極限存在的充要條件是左極限,右極限均存在並相等 追答：這下可以了吧，親 用函式極限的定義證明函式f(x)當x→x0時極限存在的充要條件s左極限和右極限各自存在且相等
20 3樓：匿名使用者 充分性：（已知左右極限存在且相等,證明極限存在）設lim[x→x0+] f(x)＝a，lim[x→x0-] f(x)＝a。由，lim[x→x0+] f(x)＝a。 證明充分性時，是由左右極限的定義出發，證明出符合極限的定義。而函式的極限定義是對任一ε而言的，ε雖然可任意取得，但一經指定，它就是固定的。證明的過程運用左右極限的定義時，若不選取同一ε，而選不同的ε1、ε2，就不符合極限定義。 用極限定義證明:函式f(x)當x→x0時極限存在的充要條件是左右極限各自存在且相等 4樓：匿名使用者 證明x趨於x0時f(x)極限存在等價於，對於任意給出的乙個正數ε，總存在一 個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時，|f(x)-a|<ε會成立左極限存在即總存在乙個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時,f(x)-a<ε 右極限存在即總存在乙個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時,a-f(x)<ε 所以左右極限都存在時，總存在乙個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時 -εx0時極限存在的充要條件是左極限,右極限均存在並相等 利用極限定義證明:函式f(x)當x趨於x0時極限存在的充分必要條件是左極限、右極限都存在並相等。 5樓：偶匝醒 證明：1,必要性：因為f(x)當x→xo時極限存在,設為a,則f(x)-a的絕對值-e,a-f(x） 根據函式極限的定義證明：函式f(x)當x→x0時極限存在的充分必要條件是左極限，右極限各自存在並且相等。 6樓：權厝 ||設f(x0)=a, 必要性：bai 任意給定duε>0,由於f(x)在x0處極限為a，故存在δzhi>0，使dao得對於滿足0<|x-x0|<δ的一切專x都成立 |f(x)-a|<ε. 只要屬x00. 由於左右極限相等且為a，存在正數δ1和δ2使得 x0 根據函式極限的定義證明：函式f(x)當x→x0時極限存在的充分必要條件是左極限，右極限各自存在並且相等？ 7樓：匿名使用者 證明充分bai性時，是由左右極限的定du 義出發zhi，證明出符合極限的定義。而dao函式的極限定義是對版任一ε而權 言的，ε雖然可任意取得，但一經指定，它就是固定的。證明的過程運用左右極限的定義時，若不選取同一ε，而選不同的ε1、ε2，就不符合極限定義，即不能得出對開始任意指定的ε，有|f(x)–a|<ε的結論。 8樓：匿名使用者 δ才是和ε有關,不要把因果說反.給乙個ε,就有對應的δ,我們是通過ε去找δ,不是給δ找ε 9樓：何 既然epsilon 是任意的，就和其他都沒有關係 高數題：根據定義證明,函式f(x )當x →x 0時極限存在的充分必要條件是左,右極限各自存在且相等 10樓： 容易求得當x→0時。函式f(x)極限存在（用導數的定義），當然左右極限是相等的，所以選擇b： 根據極限定義證明：函式f(x)當x→xo時極限存在的充分必要條件是左極限、右極限各自存在並且相等。 11樓：匿名使用者 充分性：（已知左右極限存在且相等，證明極限存 在）設lim[x→x0+] f(x)=a，lim[x→x0-] f(x)=a 由lim[x→x0+] f(x)=a，則對於任意ε>0，存內 在δ1>0，當0容|f(x)-a|<ε成立； 又由lim[x→x0-] f(x)=a，存在δ2>0，當 -δ2x0，則0<|x-x0|<δ≤δ1成立， 若x0，存在δ>0，當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε成立 此時有：0 同理，此時有：-δ 希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。 12樓：匿名使用者 asdfasdfasdf 設limf a，limg b 0。任給d 0，因為limf a，所以存在r 0，當 62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431376565x x0 同理，存在s 0，當 x x0 因為limg b 0，所以存在t 0，當 x x0 成立 g b 2 見極限保... 極限 lim x x0 f x 存在 對於任du給的zhi 0，總dao存在 0，使得對任意的 x 若 0 回x x0 則成立 答 f x a 對於任給的 0，總存在 0，使得對任意的 x 若 0 極限 lim x x0 f x 及極限 lim x x0 f x 存在。根據函式極限的定義證明 函式f... limsinx x 1 這個是重要極限一 limsinx x 0，因為當x 時，sinx 1,1 屬於有界函式 所以，limsinx x 0 x趨於無窮大時sinx就不能用x無窮近似值了，只能改夾逼準則了 1 sinx 1 求極限limx趨於無窮大和趨向於零有什麼區別 x 趨於無窮大或者趨於0，並沒...用極限定義證明當xx0時，lim
根據函式極限定義證明 函式f x 當xn時極限存在的充要條件是左極限，右極限各自存在並且相等
當x趨向於0和x趨向於無窮大時，這兩個函式極限有什麼區別