1樓:匿名使用者
實際上,函式f(x)的導數是乙個函式,稱為導函式,使導函式等於原函式的內極值點的角度來看,這是容原來的函式的拐點點的影象,即,原來的函式單調改變的乙個轉折點(單調函式的區域性性質),在確定單調區間勢必要考慮的轉折點(在確定的範圍內的不可避免的檢驗點的引數)。
設函式f(x)在x=x0處二階導數存在,且f"(x0)<0,f'(x0)=0,則必存在δ>0,使得 a.曲線y
2樓:腳後跟腳後跟
因為不能判斷在x0左右的二階導數的正負性 所以不能判斷凹凸性。
設函式f(x)在x=0處的某鄰域內有二階連續導數,且f(0)不為0,f'(0)不為0,f''(0)不為0,。轉下面
3樓:匿名使用者
先根據一階導數來表示f(h),f(2h),f(3h)
在(0,h)上,根據導數定義,有 [f(h)-f(0)]/(h-0)=f'(0) 即 f(h) = f(0)+hf'(0)
在(h,2h)上 有[f(2h)-f(h)]/(2h-h)=f'(h) 可得f(2h) = f(h)+ hf'(h) = f(0) + hf'(0) + hf'(h)
在(2h,3h)上 可得f(3h) = f(2h) +hf'(2h) = f(0) + hf'(0) + hf'(h) + hf'(2h)
代入原式會發現除了常數f(0),f'(0)還有與h相關的變數f'(h)和f'(2h)
再通過二階導數來表示f'(h)和f'(2h)
在(0,h)上 有 f'(h) = f'(0) + hf''(0)
在(h,2h)上 有 f'(2h) = f'(h) + hf''(h) = f'(0) + hf''(0) +hf''(h)
通過三階導數來表示f''(h)
f''(h) = f''(0) + hf'''(0)
這樣代入原式,整理後得到
(a+b+c-1)×f(0) + (a+2b+3c)×f'(0)×h + (b+3c)×f''(0)×h^2 + c×f''(0)×h^3
為了保證這個式子是比h^2高階的小量,常數項,一次項,二次項係數均為0
a+b+c-1 = 0
a+2b+3c = 0
b+3c = 0
解得 a=3 b=-3 c=1
4樓:匿名使用者
要證明 af(h) + bf(2h) + cf(3h) - f(0) 為 h^2 的高階無窮小,只需要證明
lim(h→0)[ af(h) + bf(2h) + cf(3h) - f(0) ]/h^2 = 0
那麼我們採取反證,如果題目假設成立,我們就應該能得到a、b、c的解,如果得不到這組解,那麼說明假設是錯誤的。
假設成立時,原極限的分子必須是無窮小,也就有
lim(h→0)[ af(h) + bf(2h) + cf(3h) - f(0) ] = lim(h→0)(a + b + c - 1)f(0) = 0
∵f(0)≠0
∴就有 a + b + c = 1 這是第乙個方程
然後lim(h→0)[ af(h) + bf(2h) + cf(3h) - f(0) ]/h^2是0/0型的極限,那麼上下對h求導可得
lim(h→0)[ af '(h) + 2bf ' (2h) + 3cf '(3h)]/2h = 0,這還是個0/0極限,因此有
lim(h→0)[ af '(h) + 2bf '(2h) + 3cf '(3h)] = lim(h→0)(a + 2b + 3c)f '(0) = 0
∵f '(0)≠0
∴ a + 2b + 3c =0 這是第二個方程
同樣的,lim(h→0)[ af '(h) + 2bf ' (2h) + 3cf '(3h)]/2h = 0還是0/0型的極限,那麼上下對h求導可得
lim(h→0)[ af ''(h) + 4bf ''(2h) + 9cf ''(3h)]/2 = 0
那麼就有
a + 4b + 9c = 0 這是第三個方程
解得a = 3
b = -3
c = 1
經過計算說明,這組解是存在而且唯一的,因此,有且僅有一組abc的值滿足題設條件。
設函式f(x)的二階導數存在且大於零,f(0)=0,則f(x)=f(x)/x在(0,+正無窮大)上單
5樓:匿名使用者
^g(x)=f(x)/x
g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2分子的導數:h'(x)=(xf'(x)-f(x))'=xf''(x)+f'(x)-f』(x)=xf''(x)>0
故h(x)單調增加,h(x)>h(0)=0,分子h(x)=xf'(x)-f(x)>0
g'(x)>0,所以回:
g(x)=f(x)/x在(0,+正無答窮大)上單調增加
設函式f(x)連續,且f'(x)>0,則存在a>0。 使得f(x)在(0,a)內單調遞增。這為什麼是錯的
6樓:匿名使用者
如果f'(x)在0的乙個鄰域bai內連續,於是在du此鄰域內f'(x)>0,故zhif(x)單調遞dao增。因此反例只能回從f'(x)在0不連續找。
考慮答f(x)=x/2+x^2sin1/x,當x不為0時,f(0)=0。
用定義有f'(0)=1/2>0,f'(x)=1/2+2xsin1/x--cos1/x。當xk取1/【2kpi】時,f'(xk)=--1/2,
當xk取1/【(2k+1)pi】時,f'(xk)=3/2。也即是在0的任意乙個右鄰域內,總有導數值大於0,也總有導數值小於0,因此f(x)不單調。
7樓:俟香巧翦國
舉乙個反例就可以了
y=-/x/
則x<=0時函式為y=x,導數為y=1,則f'(o)=1>0但是y=-/x/在x>0的區間單調遞減,
這樣不存在這樣的a>0
使得函式單調遞增
8樓:匿名使用者
請參考f(x)=sinx的影象,該影象在x=0時為增函式,同時連續,滿足題意。但該函式並不是單調遞增,所以無法通過a判斷
設f(x)是定義在r上的奇函式,且f(2)=0,當x>0時,有(f(x)x)的導數小於零恆成立,則不等式x2 f(x)>0
9樓:匿名使用者
由(f(x)x)
′=xf
′(x)?f(x)
x因為當x>0時,有xf
′(x)?f(x)
x<0恆成立,即[f(x)
x]′<0恆成立,
∴y=f(x)
x在(0,+∞)內單調遞減,
∵f(2)=0,
∴在(0,2)內恒有f(x)>0;在(2,+∞)內恒有f(x)<0.又∵f(x)是定義在r上的奇函式,
∴在(-∞,-2)內恒有f(x)>0;在(-2,0)內恒有f(x)<0.
又不等式x2f(x)>0的解集,即不等式f(x)>0的解集.故答案為:(-∞,-2)∪(0,2).
設函式fx在x0處連續,若x趨向於0時limfx
由於baif x 在dux 0處連 zhi續 dao,即 回limf x f 0 所以答f 0 limf x lim f x x x lim f x x limx lim f x x 0 0 0只有等於0才能滿足羅比達法則,極限才能存在。設函式f x 在x o處連續,若x趨向於0時limf x x存...
函式fx在點xx0處有定義,是當xx0時,fx有
我覺得選d.首先,函式在某個點處是否有極限,與它在該點有無定義並沒有關係。其次,即使有定義,但極限存在的充要條件是左右極限存在且都相等.選d.由f x 在x0處的極限的定義,只需在x0附近有定義 選d舉反例即可 f x 1,x 0 0,制 x 0 1,x 0 這個函式bai在0點有定義,但是0點處極...
設fx是定義在R上的奇函式,當x0時,fx2x
當x 0時,f x 2x x a,f 1 3 a f x 是定義在r上的奇函式 f 0 1 0 a 0,a 1 f 1 f 1 3 a 2 故答案為 2 已知y f x 是定義在r上的奇函式,當x 0時,f x x 2 2x,則在r上f x 的表示式是 a.設x 0,則 x du0,zhi當x 0時...