1樓:o客
您這bai兩個問題都是難點。
以正弦為du例。
基本的正弦函式y=sinx單調
zhi性,由dao正弦性質可直接判斷。這是專基本功。屬否則寸步難行。下面的要轉化為它。
複雜的先化簡。利用復角(和差倍)公式,化為asin(ωx+φ)形式,再把ωx+φ看成sinx中的x,來判斷。重點。
例如,求sin(ωx+φ)的增區間,
由於sinz單調遞增區間是[2kπ-π/2,2kπ+π/2]. k∈z,
令z=ωx+φ,
則sin(ωx+φ)的單調遞增區間是2kπ-π/2≤ωx+φ≤2kπ+π/2. k∈z,
親,解出x得單調區間.
同理,余弦,余弦型。
復合函式單調性判斷法則:同增異減。即內外函式單調性相同,則增,相異,則減。
函式單調性的判斷方法有哪些
2樓:龍
函式單調性的判斷方法有導數法、定義法、性質法和復合函式同增異減法。
1、導數法
首先對函式進行求導,令導函式等於零,得x值,判斷x與導函式的關係,當導函式大於零時是增函式,小於零是減函式。
2、定義法
設x1,x2是函式f(x)定義域上任意的兩個數,且x1
3、性質法
若函式f(x)、g(x)在區間b上具有單調性,則在區間b上有:
(1) f(x)與f(x)+c(c為常數)具有相同的單調性;
(2) f(x)與c•f(x)當c>0具有相同的單調性,當c<0具有相反的單調性;
(3)當f(x)、g(x)都是增(減)函式,則f(x)+g(x)都是增(減)函式;
(4)當f(x)、g(x)都是增(減)函式,則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函式,當兩者都恆小於0時也是減(增)函式;
4、復合函式同增異減法
對於復合函式y=f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函式的值域),可令 t=g(x),則三個函式 y=f(t)、t=g(x)、y=f [g(x)]中,若有兩個函式單調性相同,則第三個函式為增函式;若有兩個函式單調性相反,則第三個函式為減函式。
拓展資料:
1、奇函式在對稱的兩個區間上有相同的單調性,偶函式在對稱的兩個區間上有相反的單調性;
2、互為反函式的兩個函式有相同的單調性;
3、如果f(x)在區間d上是增(減)函式,那麼f(x)在d的任一子區間上也是增(減)函式.
3樓:楊建朝
1、定義法:
利用作差法證明函式的單調性。其步驟有:(1)取值,(2)作差,(3)變形,(4)判號,(5)定性。
其中,變形一步是難點(把與零關係不明顯的式子變為與零明顯的式子),常用技巧有:整式型---因式分解、配方法,還有六項公式法。分式型---通分合併,化為商式。
二次根式型---分子有理化。
2、函式影象法。
利用函式影象的連續上公升或下降的特點判別函式的單調性。
3、導數法。利用導函式的符號判別函式的單調性。
(1)求導;(2)導數大於零的單調為單調整函式,導數小於零為單調減函式。
4、運演算法。
利用已知函式的單調性判別和差型函式的單調性。
這種方法的根據有如下四種:
(1)增+增=增(2)增-減=增
(3)減+減=減(4)減-增=減
5、復合函式法。
對於復合函式的單調性,可以根據各層函式單調性去判別。
其規律是:如果各層函式中,減函式的個數是偶數,則原復合函式是增函式;如果各層函式中,減函式的個數是奇數,則原復合函式是減函式。當是最簡單的兩層復合函式時,通常根據所謂的『同增異減』判別法。
即,內外層函式的單調性相同時,原函式是增函式;內外層函式的單調性不相同時,原函式是減函式。
4樓:始曄歧悠素
一、相減法。即判斷f(x1)-f(x2)(其中x1和x2屬於定義域,假設x1零,則在定義域內f(x)為減函式;相反,若該式小於零,則在定義域內函式為增函式。(要注意的是在定義域內,函式既可能為增函式,也可能為減函式,具體情況要看求出來的x的範圍,注意不等式的解答時不要錯。
)拿你舉的例子來說:
首先,確定函式的定義域:r.
第二步,令x10,則得到的x的區間為f(x)的單調遞增區間。(其原因你畫下影象就很明顯了).
拿你的例子來說吧。
第一步還是確定定義域:為r.
第二步求導,為f(x)』=3x^2-3。第三步,求區間:令f(x)』>0有x>1或x<-1,所以f(x)的增區間為(1,正無窮)和(負無窮,-1);令f(x)』<=0,有-1<=x<=1,所以f(x)的減區間為[-1,1]。
端點取在哪兒都可以,連續函式的話不影響其單調性。
最後總結一下即可。
5樓:匿名使用者
判斷函式單調性的常見方法
一、 函式單調性的定義:
一般的,設函式y=f(x)的定義域為a,i↔a,如對於區間內任意兩個值x1、x2,
1)、當x1x2時,都有f(x1)>f(x2),那麼就說y=f(x)在區間i上是單調減函式,i稱為函式的單調減區間。
二、 常見方法: i、定義法:
定義域判斷函式單調性的步驟 1 取值:
在函式定義域的某一子區間i內任取兩個不等變數x1、x2,可設x10 故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1) ii、直接法(一次函式、二次函式、反比例函式的單調可直接說出): 1 函式y=-f(x)的單調性相反 2 函式y=f(x)恒為正或恒為負時,函式y=f(x)的單調性相反 3 在公共區間內,增函式+增函式=增函式,減函式+減函式=減函式 例:判斷函式y=-x+1+1/x在(0,+∞)內的單調性 解:設y1=-x+1,y2=1/x, ∵y1在(0,+∞)上↓,y2在(0,+∞)上↓, ∴y=-x+1+1/x在(0,+∞)內↓ iii、影象法: 說明:(1)單調區間是定義域的子集 (2)定義x1、x2的任意性 請採納一下 6樓:匿名使用者 定義法運用函式的性質 復合函式單調性判斷法則 求導法高中階段只能用這及種方法判斷,注意不能運用函式圖象證明函式的單調性,但是可以運用函式圖象記憶單調性。因為只有知道函式單調性以後,才能準確作出函式圖象,也可以理解成函式圖象是函式單調性的**,會畫函式圖象就是知道函式單調性。 7樓:匿名使用者 最準確的就是導函式和0比較,導函式大於零,原函式為增,導函式小於零,原函式為減望採納 8樓:夜丶 定義法; 初等函式性質法; 影象法; 復合函式單調性判定法; 導數法。 cos515 cos 515 360 cos155cos530 cos 530 360 cos170 0度,180度 是余弦函式的減區間 所以cos155 cos170 所以前 後 思路 將角利用誘導公式化回簡到同乙個單調區間上答！這麼跟你解釋吧，x在 0,是單減這句沒錯，但是cosx在 0 是單增... 設有x1 則x1 x2 0 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 1因f x2 f x1 1 x2 x2 1 x1 x1 x1 x2 1 x2 1 x1 1 x2 1 x1 x1 x2 1 x1 x2 1 x1 1 x2 0 1 1 0所以f x2 f x1... 函式的單調性也可以叫做函式的增減性。當函式 f x 的自變數在其定義區間內增大 或減小 時，函式值f x 也隨著增大 或減小 則稱該函式為在該區間上具有單調性。函式的單調性 monotonicity 也叫函式的增減性，可以定性描述在乙個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f x 的自變數...關於三角函式的單調性問題
利用函式單調性定義判斷函式單調性
函式的單調性是什麼什麼是函式的單調性