1樓：匿名使用者
根據拉各朗日中值定理，f(x1)-f(x2) = f(k)(x1-x2)，其中x1<＝k<＝x2
所以由後面的導函式命題很容易推出前面，因此首先這是乙個充分條件而根據導數定義，導數等於f'(x) = lim(x1->x2) (f(x1)-f(x2))/(x1-x2)
兩側同取絕對值，得到|f'(x)| = |f(x1)-f(x2)| /|x1-x2|<1恆成立
所以這是充要條件
2樓：君如是也
令f(x)=x,
有柯西中值定理得：f(x1)-f(x2)/f(x1)-f(x2)=f'(x)/f'(x)
由於f'(x)=1，f(x1)-f(x2)的絕對值小於x1-x2的絕對值 可得：
f(x1)-f(x2)/f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2)/x1-x2=f'(x)<1.
反之只能堆到f(x1)-f(x2)/x1-x2=f'(x)<1，不能得到f(x1)-f(x2)的絕對值小於x1-x2的絕對值。
故答案選b.
3樓：匿名使用者
這可是高中文科數學，那知柯西中值定理？？？ 拉各朗日中值定理？？
函式與導數問題
4樓：就在黎明的起點
1.f'(x)=3x^2+2bx+c
f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(負無窮,0)上是增函式，在[0,2]上是減函式
所以f'(0)=0,且f'(2)<=0
所以c=0,且b<=-3
所以f(x)=x^3+bx^2+d
f(2)=8+4b+d,所以d=-8-4bf(1)=1+b+d=-3b-7
b<=-3
f(1)>=2
2.f(x)=(x-2)(x-a)(x-b)=x^3-(a+b+2)x^2+(2a+ab+2b)x-2ab=x^3+bx^2+d
所以b=-(a+b+2)
2a+2b+ab=0
-2ab=d
ab=-d/2=-(-4b-8)/2=2b+4a+b=-ab/2=-(b+2)
|a-b|=[(a-b)^2]^(1/2)=[(a+b)^2-4ab]^(1/2)
=(b^2+8)^(1/2)
b<=-3
|a-b|>=17^(1/2)
計算過程可能有誤，但思路一定是正確的，你自己再驗算一下吧~
函式單調性與導數問題
5樓：善言而不辯
y＝x＋sinx
y'=1+cosx≥0→y是單增函式，單調遞增區間x∈r沒有導數小於0的點，即不存在極值點(左右增減性改變的點)，為單調函式。
本題y′＝0，只是在此處的切線平行x軸
高中數學，有關函式與導數的問題。請問下面這句話怎麼理解？ 30
6樓：隕星阿哥
對於某一區間來說,f(x)單調遞減,說明在這個區間內f'(x)<0. 由於導函式hi二次函式，且f(x)單調遞減的回區間的答長度是正整數，那麼就說明這個區間是有限的 也就說明 f'(x)是乙個開口向上的二次函式（這樣才能保證f'(x)<0的區間長度是有限的）. 於是我們現在知道了 導函式是乙個開口向上的二次函式, 且有一段小於0的部分 那麼就得知f'(x)的導函式有兩個不相等的實根。
7樓：淡淡的死去
由於f（x）的單調遞減區間的長度是正整數，可能是說他的遞減區間有限其他都是遞增或者常數，因此導函式必然有兩個不同解
8樓：邊疆的戰士
區間兩個端點恰好是兩個拐點，也就導函式的兩零點，即導函式對應方程的兩個根。
9樓：匿名使用者
有兩個不相等的實數根
求解導數和函式的單調性的關係,導數與單調性的關係
1 若f x 0在 a,b 上恆成立,則f x 內在 a,b 上是增 容函式,f x 0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間 2 若f x 0在 a,b 上恆成立,則f x 在 a,b 上是減函式,f x 0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間。看導數在定義域內的數值為 正數還是負數,正數單調遞...
函式導數的判別式與原函式的單調性有關嗎
有關。bai 三次函式的導數du是二次函 數zhi,這個二次函式的判別式與三次函式單dao調性內密切相關。比如,對容於三次函式y ax 3 bx 2 cx d a 0 y 3ax 2 2bx c的判別式 0,三次函式y在r上單增 0,三次函式y在r上分段單調。請問導數判別式是什麼意思?是deta嗎?...
用導數求函式的單調性，詳細步驟怎麼用導數判斷函式單調性
答 f x ln 1 x xlnx 1 x 求導 f x 1 x 1 lnx 1 1 x xlnx 1 x f x lnx 1 x xlnx 1 x f x xlnx lnx xlnx 1 x f x lnx 1 x 解f x 0得 lnx 0 所以 x 1 因為 定義域滿足x 0 所以 0減函式 ...