1樓：匿名使用者
設有x1 則x1-x2<0 (x1+x2)/[√(1+x1²)+√(1+x2²)]<(x1+x2)/[√x1²+√x2²] ≤(x1+x2)/(x1+x2) =1因f(x2)-f(x1)=√(1+x2²)-x2-√(1+x1²)+x1 =(x1-x2)+(1+x2²-1-x1²)/[√(1+x2²)+√(1+x1²)] =(x1-x2)[1-(x1+x2)/[√(1+x1²)+√(1+x2²)] <0*(1-1) =0所以f(x2)-f(x1)<0 所以函式單調遞減 2樓：匿名使用者 設x10)得： f(x1)-f(x2) =√(1+x1^2)-x1-√(1+x2^2)+x2 =√(1+x1^2)-x1-√(1+x1^2+2ax1+a^2)+x1+a =√(1+x1^2)+a-√(1+x1^2+2ax1+a^2) (√(1+x1^2)+a)^2=1+x1^2+2a√(1+x1^2)+a^2 [√(1+x1^2+2ax1+a^2)]^2=1+x1^2+2ax1+a^2 因：√(1+x1^2)>x1 所以：2a√(1+x1^2)>2ax1 即：√(1+x1^2)+a>√(1+x1^2+2ax1+a^2) 得：f(x1)>f(x2) 所以：f(x)在定義域內是單調遞減函式! 3樓： f(x)=√(1+x^2)-x =1/[√(1+x^2)+x] x增，[√(1+x^2)+x]增，1/[√(1+x^2)+x]減所以f(x)為單減 已知函式f（x）=ax+1?xax（a＞0）．（1）用單調性的定義判斷函式f（x）在（0，+∞）上的單調性並加以證明 4樓：天然 （bai1）f（x）=ax+1 ax-1 af（x）在（0，1 a）上是單du調遞減zhi的，在（1 a，+∞）上單dao調遞增的； 理由如下專：設x1，x2是（0，1 a）上的任屬意兩個值，且x1＜x2，則△x=x2-x1＞0，△y=f（x2）-f（x1）=ax2+1 ax-ax1-1 ax1=a（x2-x1）+1 ax2-1 ax1=a（x2-x1）+x1?x2 ax1x2 =（x2-x1 ）（a-1 ax1x2 ）=（x2-x1）?a2x1x2?1 ax1x2 ∵0＜x1＜1 a，0＜x2＜1 a∴0＜x1x2＜1 a2∴0＜ax1x2＜1， ax1x2-1＜0 又△x=x2-x1＞0，ax1x2＞0，∴△y=f（x2）-f（x1）＜0 ∴f（x）在（0，1 a）上是單調遞減，同理可證f（x）在（1 a，+∞）上單調遞增； （2）當0＜1 a≤1即a≥1時，f（x）在（0，1]上單調遞減，∴fmin（x）=f（1）=a；當1a ＞1即0＜a＜1時，f（x）在（0，1 a]單調遞減，在[1 a，1]單調遞增， ∴fmin（x）=f（1 a）=2-1 a∴g（a）= a，a≥1 2?1a ，0＜a＜1． （數學）根據定義判斷或證明函式單調性的一般步驟 5樓：星星夜 ①任意取值：即設x1、x2是該區間內的任意兩個值，且x1f(x2)，說明函式單調遞減 求函式單調性的基本方法? 6樓：nice千年殺 一般是用導數法。對f（x）求導，f』（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1） 令f』（x）>0，可得到單調遞增區間（-∞，-1）∪（1，+∞），同理單調遞減區間[-1,1] 復合函式還可以用規律法，對於f（g（x）），如果f（x），g（x）都單調遞增（減），則復合函式單調遞增；否則，單調遞減。口訣：同增異減。 還可以使用定義法，就是求差值的方法。 拓展資料 導數：導數是變化率、是切線的斜率、是速度、是加速度；導數是用來找到「線性近似」的數學工具；導數是線性變換，這是導數的三重認識，定義是函式值的變化量比上自變數的變化量。 7樓：安貞星 1、導數法 首先對函式進行求導，令導函式等於零，得x值，判斷x與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。 2、定義法 設x1，x2是函式f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函式為增函式；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函式為減函式. 3、性質法 若函式f(x)、g(x)在區間b上具有單調性，則在區間b上有： ① f(x)與f(x)＋c（c為常數）具有相同的單調性； ②f(x)與c•f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性； ③當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)＋g(x)都是增(減)函式； ④當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函式，當兩者都恆小於0時也是減(增)函式； 4、復合函式同增異減法 對於復合函式y＝f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函式的值域)，令 t＝g(x)，則三個函式 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函式單調性相同，則第三個函式為增函式；若有兩個函式單調性相反，則第三個函式為減函式。 拓展資料： 函式的定義： 給定乙個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。假設b中的元素為y。 則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。 函式單調性的定義： 一般的，設函式y=f(x)的定義域為a,i↔a，如對於區間內任意兩個值x1、x2， 1）、當x12）、當x1>x2時，都有f(x1)>f(x2),那麼就說y=f(x)在區間i上是單調減函式，i稱為函式的單調減區間。 8樓：飄雪啊 1. 定義法：證明函式 單調性一般用定義，如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 2.性質法： 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷復合函式單調性的方法(同增異減。) 3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 函式的定義：給定乙個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。 假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。 函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示：就是定義域內的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小,影象上看從左往右看影象在一直上公升或下降的就是單調函式。 常用方法： 1.導數 2.構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.復合函式：根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此復合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。 4.定義法 5.數形結合 6.復合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性： （1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式； （2）乙個是減乙個是增,那就是減函式 ； （3）兩個都是減,那就是增函式。 9樓：匿名使用者 一、相減法。即判斷f（x1）-f(x2)（其中x1和x2屬於定義域，假設x1，若該式小於零，則在定義域內函式為增函式。（要注意的是在定義域內，函式既可能為增函式，也可能為減函式，具體情況要看求出來的x的範圍，注意不等式的解答時不要錯。 ）拿你舉的例子來說： 首先，確定函式的定義域:r. 第二步，令x10，則得到的x的區間為f(x)的單調遞增區間。（其原因你畫下影象就很明顯了）. 拿你的例子來說吧。 第一步還是確定定義域：為r. 第二步求導，為f(x)』=3x^2-3。 第三步，求區間：令f(x)』>0有x>1或x<-1，所以f(x)的增區間為（1,正無窮）和（負無窮，-1）；令f(x)』<=0,有-1<=x<=1，所以f(x)的減區間為[-1，1]。端點取在哪兒都可以，連續函式的話不影響其單調性。 最後總結一下即可。 10樓：匿名使用者 1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷復合函式單調性的方法：同增異減。 3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。 定義法的基本步驟： 一般的，求函式單調性有如下幾個步驟： 1、取值x1,x2屬於，並使x1 2、作差f(x1)-f(x2) 3、變形 4、定號（判斷f(x1)-f(x2)的正負） 5、下結論 常用方法： 1.導數 2.構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.復合函式：根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此復合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。 4.定義法 5.數形結合 6.復合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性：（1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式；（2）乙個是減乙個是增,那就是減函式 ；（3）兩個都是減,那就是增函式 11樓：你的甜甜一笑 1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷復合函式單調性的方法：同增異減。 12樓：匿名使用者 求導數判斷導數的正負 兄弟採納一下，我就可以公升級了謝謝 13樓： 是有求導公式的，比如你的x^3，x的n次方的求導公式是x^n＝nx^（n－1）。 14樓：匿名使用者 利用求導的方法 f（x）』=3x^2-3<0 -1 所以x在（-1，1）之間為減 也可以用代數法 這樣簡單明瞭 就是慢點 15樓：匿名使用者 利用求導的方法 f（x）』=3x^2-3<0 -1 所以x在（-1，1）之間為減函式 16樓：匿名使用者 就你這水平，回家吃屎去吧！ 您這bai兩個問題都是難點。以正弦為du例。基本的正弦函式y sinx單調 zhi性,由dao正弦性質可直接判斷。這是專基本功。屬否則寸步難行。下面的要轉化為它。複雜的先化簡。利用復角 和差倍 公式,化為asin x 形式,再把 x 看成sinx中的x,來判斷。重點。例如,求sin x 的增區間,由... 函式的單調性也可以叫做函式的增減性。當函式 f x 的自變數在其定義區間內增大 或減小 時，函式值f x 也隨著增大 或減小 則稱該函式為在該區間上具有單調性。函式的單調性 monotonicity 也叫函式的增減性，可以定性描述在乙個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f x 的自變數... 對於任意函式f x 來說,取x1和x2代入其中,如果f x1 f x2 則該函式單調遞減,反之,則單調遞增,如果f x1 f x2 則此函式無單調性。函式單調性是研究函式什麼的性質 函式的單調性也可以叫做函式的增減性。當函式 f x 的自變數在其定義區間內增大 或減小 時,函式值f x 也隨著增大 ...三角函式單調性和復合函式單調性怎麼判斷的,有些不
函式的單調性是什麼什麼是函式的單調性
函式的單調性的增減性質,函式單調性是研究函式什麼的性質