1樓：天風海雨樓主
定義函式的單調性(monotonicity)也叫函式的增減性，可以定性描述在乙個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大(或減小)時，函式值也隨著增大(或減小)，則稱該函式為在該區間上具有單調性(單調增加或單調減少)。在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。
如果說明乙個函式在某個區間d上具有單調性，則我們將d稱作函式的乙個單調區間
注意:函式單調性是針對某乙個區間而言的，是乙個區域性性質。因此，說單調性時最好指明區間。
有些函式在整個定義域內是單調的;有些函式在定義域內的部分區間上是增函式，在部分區間上是減函式;有些函式是非單調函式，如常數函式。
函式的單調性是函式在乙個單調區間上的"整體"性質，具有任意性，不能用特殊值代替。
在利用導數討論函式的單調區間時，首先要確定函式的定義域，解決問題的過程中只能在定義域內，通過討論導數的符號來判斷函式的單調區間。
如果乙個函式具有相同單調性的單調區間不止乙個，那麼這些單調區間不能用"∪"連線，而只能用"逗號"隔開。
摺疊編輯本段單調函式
一般地，設一連續函式 f(x) 的定義域為d，則增函式和減函式統稱單調函式。
摺疊編輯本段性質
摺疊圖象性質
函式單調性的幾何特徵:在單調區間上，增函式的圖象是上公升的，減函式的圖象是下降的。
摺疊編輯本段判斷方法
摺疊圖象觀察
如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上公升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上公升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增;
一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減;
注意:對於分段函式，要特別注意。例如，上圖左可以說是乙個增函式;上圖右就不能說是在定義域上的乙個增函式(在定義域上不具有單調性)。
摺疊定義證明
如果需要嚴格證明某區間上函式的單調性，則觀察圖象的方法就顯得不太可靠了，因此需要用定義證明。
步驟:即"任意取值--作差變形--判斷定號--得出結論"。
摺疊一階導數
如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微)，若x∈d時恒有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加;反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
摺疊編輯本段復合函式
在函式y=f[g(x)]的定義域內，令μ=g(x)，則y=f[g(x)]的單調性由μ=g(x)與y=f(μ)的單調性共同確定，方法如下
u=g(x)
y=f(u)
y=f[g(x)]
增函式增函式
增函式減函式
減函式增函式
增函式減函式
減函式減函式
增函式減函式
因此，復合函式的單調性可用"同增異減"來判定，但要考慮某些特殊函式的定義域。
注:y=f(x)+g(x)不屬於復合函式，因此不在此方法的適用範圍內。
2樓：匿名使用者
感遇·江南有丹桔(張九齡)
函式單調性是什麼意思？怎麼理解？
3樓：匿名使用者
函式的單調性也叫函式的增減性。函式的單調性是對某個區間而言的，它是乙個區域性概念。
一般地，設函式f(x)的定義域為i：
如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1地，如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1f(x2).那麼就是f(x)在這個區間上是減函式。
如果函式y=f(x)在某一區間上是增函式或減函式，那麼就說函式y=f(x)在這一區間具有（嚴格性）單調性，某一區間叫做y=f(x)的單調區間。
在某一區間上的增函式或減函式叫做單調函式
4樓：匿名使用者
函式單調性就是因變數隨著自變數增大而增大，隨著自變數減小而減小。
單調性是什麼意思？
5樓：ベイ街の亡霊
乙個函式、在其定義域裡總是呈遞增或是遞減的趨勢（影象總是上公升或是下降的）
如：f（x）=x 就是乙個在r上的單調增函式、g（x）=-x在r上就是單調減函式、
概括的講吧：
對於乙個函式f（x），在其定義域上任取兩個值x1，x2（滿足x1＜x2）
都存在：
f（x2）＞f（x1）【即單調增函式】
或是f（x2）＜f（x1）【即單調減函式】，那麼這個函式就是乙個單調函式。
這樣講你能明白麼？
有什麼問題可以繼續補充、
6樓：彎弓射鵰過海岸
就是函式值隨自變數的增大而增大，還是減少，還是沒有一定的大小規律。
7樓：憶影痕
圖例：↑（增函式）↓（減函式）
↑+↑=↑ 兩個增函
數之和仍為增函式
↑-↓=↑ 增函式減去減函式為增函式
↓+↓=↓ 兩個減函式之和仍為減函式
↓-↑=↓ 減函式減去增函式為減函式
8樓：北躍佔荌荌
函式的單調性也叫函式的增減性.函式的單調性是對某個區間而言的，它是乙個區域性概念.
編輯本段⒈
增函式與減函式
一般地，設函式f(x)的定義域為i:
如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1＜x2時都有f(x1)＜f(x2).那麼就說f(x)在
這個區間上是增函式。
如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1＜x2時都有f(x1)＞f(x2).那麼就是f(x)在這個區間上是減函式。
編輯本段⒉
單調性與單調區間
若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式,則就說函式在這一區間具有(嚴格的)單調性,這一區間叫做函式的單調區間.此時也說函式是這一區間上的單調函式.
在單調區間上,增函式的影象是上公升的,減函式的影象是下降的。
注:在單調性中有如下性質
↑(增函式)↓(減函式)
↑+↑=↑
↑-↓=↑
↓+↓=↓
↓-↑=↓
什麼是函式的單調性
9樓：匿名使用者
復合法：用來求復合函式的單調性,就是那個同增異減的
導數法：求出原函式的導數,若導數》0,則是增,反之則減
函式的單調性是研究當自變數x不斷增大時,它的函式y增大還是減小的性質．如函式單調增表現為「隨著x增大,y也增大」這一特徵．與函式的奇偶性不同,函式的奇偶性是研究x成為相反數時,y是否也成為相反數,即函式的對稱性質．
函式的單調性與函式的極值類似,是函式的區域性性質,在整個定義域上不一定具有．這與函式的奇偶性、函式的最大值、最小值不同,它們是函式在整個定義域上的性質．
函式單調性的研究方法也具有典型意義,體現了對函式研究的一般方法．這就是,加強「數」與「形」的結合,由直觀到抽象；由特殊到一般．首先借助對函式圖象的觀察、分析、歸納,發現函式的增、減變化的直觀特徵,進一步量化,發現增、減變化數字特徵,從而進一步用數學符號刻畫．
函式單調性的概念是研究具體函式單調性的依據,在研究函式的值域、定義域、最大值、最小值等性質中有重要應用（內部）；在解不等式、證明不等式、數列的性質等數學的其他內容的研究中也有重要的應用（外部）．可見,不論在函式內部還是在外部,函式的單調性都有重要應用,因而在數學中具有核心地位．
教學的重點是,引導學生對函式在區間（a,b）上「隨著x增大,y也增大（或減小）」這一特徵進行抽象的符號描述：在區間（a,b）上任意取x1,x2,當x1＜x2時,有 f（x2）＞f（x1）（或f（x2）＜f（x1））,則稱函式f（x）在區間（a,b）上單調增（或單調減）．
二．目標和目標解析
本節課要求學生理解函式在某區間上單調的意義,掌握用函式單調性的定義證明簡單函式在某區間上具有某種單調性的方法（步驟）．
1．能夠以具體的例子說明某函式在某區間上是增函式還是減函式；
2．能夠舉例,並通過繪製圖形說明函式在定義域的子集（區間）上具有單調性,而在整個定義域上未必具有單調性,說明函式的單調性是函式的區域性性質；
3．對於乙個具體的函式,能夠用單調性的定義,證明它是增函式還是減函式：在區間上任意取x1,x2,設x1＜x2,作差f（x2）－f（x1）,然後判斷這個差的正、負,從而證明函式在該區間上是增函式還是減函式．
10樓：鏡浠月
函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示：就是定義域內的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小,影象上看從左往右看影象在一直上公升或下降的就是單調函式。
11樓：李夢龍
函式的單調性目錄[隱藏]
意義求函式單調性的基本方法
例題判斷復合函式的單調性
[編輯本段]意義
函式得單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示：就是定義域內的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小影象上看就是從走左往右看影象在一直上公升或下降的就是單調函式
[編輯本段]求函式單調性的基本方法
解：先要弄清概念和研究目的,因為函式本身是動態的，所以判斷函式的單調性、奇偶性，還有研究函式切線的斜率、極值等等，都是為了更好地了解函式本身所採用的方法。其次就解題技巧而言，當然是立足於掌握課本上的例題，然後再找些典型例題做做就可以了，這部分知識僅就應付解題而言應該不是很難。
最後找些考試試卷題目來解，針對考試會出的題型強化一下，所謂知己知彼百戰不殆。 1. 把握好函式單調性的定義。
證明函式單調性一般用定義，如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2.
熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷符合函式單調性的方法：同增異減。
3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。
[編輯本段]例題
判斷函式的單調性y = 1/ x的平方-2x-3設x^2-2x-3=t令x^2-2x-3=0x=3或x=-1當x>3和x<-1時，t>0當-10時，x>3時，t是增函式，1/t是減函式，所以（3，正無窮）是減區間而x<-1時，t是減函式，所以1/t是增函式，因此（負無窮，-1）是增區間當x<0時，-1 [編輯本段]判斷復合函式的單調性 方法：1.導數 2. 構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.復合函式 4.定義法 5. 數形結合 復合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性（1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式（2）乙個是減乙個是增,那就是減函式（3）兩個都是減,那就是增函式 復合函式求導公式：f'(g(x)) = [ f(g(x+dx)) - f(g(x)) ] / dx ...... (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........ (2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) .........(3) f'(g(x)) = [ f(g(x) + dg(x)) - f(g(x)) ] /dx = [ f(g(x) + dg(x)) - f(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = f'(g) * g'(x)高三選修課本有導數及其應用把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般用定義，如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題 設有x1 則x1 x2 0 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 1因f x2 f x1 1 x2 x2 1 x1 x1 x1 x2 1 x2 1 x1 1 x2 1 x1 x1 x2 1 x1 x2 1 x1 1 x2 0 1 1 0所以f x2 f x1... 函式的單調性也可以叫做函式的增減性。當函式 f x 的自變數在其定義區間內增大 或減小 時，函式值f x 也隨著增大 或減小 則稱該函式為在該區間上具有單調性。函式的單調性 monotonicity 也叫函式的增減性，可以定性描述在乙個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f x 的自變數... 對於任意函式f x 來說,取x1和x2代入其中,如果f x1 f x2 則該函式單調遞減,反之,則單調遞增,如果f x1 f x2 則此函式無單調性。函式單調性是研究函式什麼的性質 函式的單調性也可以叫做函式的增減性。當函式 f x 的自變數在其定義區間內增大 或減小 時,函式值f x 也隨著增大 ...利用函式單調性定義判斷函式單調性
函式的單調性是什麼什麼是函式的單調性
函式的單調性的增減性質,函式單調性是研究函式什麼的性質