1樓:機智的墨林
點評:本題在求對y的二階偏導時需注意y為變數,結果比較複雜,可以稍微化簡。
求函式的二階偏導數(要過程。)
2樓:探索瀚海
偏導數在數學中,乙個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中乙個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
定義x方向的偏導
設有二元函式z=f(x,y),點(x0,y0)是其定義域d內一點.把y固定在y0而讓x在x0有增量△x,相應地函式z=f(x,y)有增量(稱為對x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果△z與△x之比當△x→0時的極限存在,那麼此極限值稱為函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數(partial derivative)。記作f'x(x0,y0)。
y方向的偏導
函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數,實際上就是把y固定在y0看成常數後,一元函式z=f(x,y0)在x0處的導數
同樣,把x固定在x0,讓y有增量△y,如果極限存在那麼此極限稱為函式z=(x,y)在(x0,y0)處對y的偏導數。記作f'y(x0,y0)
求法當函式z=f(x,y)在(x0,y0)的兩個偏導數f'x(x0,y0)與f'y(x0,y0)都存在時,
我們稱f(x,y)在(x0,y0)處可導。如果函式f(x,y)在域d的每一點均可導,那麼稱函式f(x,y)在域d可導。
此時,對應於域d的每一點(x,y),必有乙個對x(對y)的偏導數,因而在域d確定了乙個新的二元函式,
稱為f(x,y)對x(對y)的偏導函式。簡稱偏導數。
3樓:
∂z/∂x=1/(1+x2/y2)* 1/y=y2/(y2+x2)*1/y=y/(y2+x2)
∂z/∂y=1/(1+x2/y2)*(-x/y2)=-x/(y2+x2)
∂2z/∂x2=-y/(y2+x2)2* 2x=-2xy/(y2+x2)2
∂2z/∂y2=x/(y2+x2)* 2y=2xy/(y2+x2)2
∂2z/∂x∂y=[y2+x2-y*2y]/(y2+x2)2=(x2-y2)/(y2+x2)2
求函式的二階偏導數(要過程)
4樓:機智的墨林
點評:本題中xy具有輪換性,所以求出x的一階與二階偏導後可直接得到y的一階與二階偏導,這是乙個非常重要的性質。
二階偏導數求法
5樓:匿名使用者
看**吧,我的說明比較少,希望你能看懂。
如果還有不懂的,再補充提問吧......
高等數學,求下列函式的二階偏導數,要詳細過程及答案,急用,謝謝
6樓:匿名使用者
已知z=ln(xy+y2),求二階偏導數
解:z=ln[y(x+y)]=lny+ln(x+y)∂z/∂x=1/(x+y);
∂z/∂y=(1/y)+1/(x+y);
∂2z/∂x2=-1/(x+y)2;
∂2z/∂y2=-1/y2-1/(x+y)2;
∂2z/∂x∂y=-1/(x+y)2.
7樓:匿名使用者
^^z=ln(xy+y^2), z'=y/(xy+y^2), z'=(x+2y)/(xy+y^2),
z''=-y^2/(xy+y^2)^2, z''=z''=[xy+y^2-y(x+2y)]/(xy+y^2)^2=-y^2/(xy+y^2)^2,
z''=[2(xy+y^2)-(x+2y)^2]/(xy+y^2)^2=-(x^2+2xy+2y^2)/(xy+y^2)^2.
求多元函式的二階偏導數?
8樓:匿名使用者
這是多元函式,求二階混合偏導數,先求對自變數x的偏導數,再求對自變數z的二階混合偏導數,求解過程如下圖所示。
9樓:匿名使用者
建議好好請教身邊數學老師,給你解答。一般人不懂的。
10樓:匿名使用者
ðu/ðx=e^(x+yz)
ð2u/ðxðz=e^(x+yz)y
11樓:匿名使用者
建議你向高等數學老師當面**一下。**之前,你先再看一下高數教材中二階偏導數的相關課程
12樓:匿名使用者
這個我也不知道,因為我的數學學的不好,你可以去問問你的數學老師
高數二階偏導數,高等數學二階偏導數
其實copy很容易理解,不要被這麼多字母嚇到了。可以簡單理解為復合求導的感覺,設定乙個u和v當做x和y來求導,然後再對u和v自身求導。比如乙個函式是ln x的平方 的求導,把x的平方設定為u,對u正常求導後,u由於為x的平方,進行第二次求導為2x 高等數學二階偏導數 如下二階偏導數用到的公式以及詳解...
二階連續偏導數推出二階混合偏導數相等
實際上如果對x,y的偏導在某點p的鄰域存在，在p處可微，也可以推導處二階混合偏導可交換的性質，樓主可以嘗試寫一下證明。累次極限可交換順序的定理，中間步驟可能用到微分中值定理。f x,y x 3y 3sin 1 xy xy 0.f x,y 0,xy 0.1.xy 0,顯然有 fx x,y fy x,y...
求zfxy,xy,xy的二階偏導數,已知存在二階偏
令u x y v xy 記f 1 df du f 2 df dv f 12 d 2f dudv dz dx f 1 yf 2 d 2 z dxdy f 11 x y f 12 xyf 22 f 2 中間過程神略,這字打得我頭疼 這個兩階混合偏導數很複雜,但對x,y的單變數偏導數就簡單得多 求z f ...