1樓:一念之間
這樣才能考察你用導數定**題啊,要不然都直接求導豈不是太容易
2樓:匿名使用者
分段函式有可能是連續函式啊
不連續函式一定不可導,那為什麼有求分段函式導數的題目?
3樓:
不連續。在不連續點上不存在導數何來可導。
而分段函式又不一定不連續啊。所以又不矛盾
4樓:匿名使用者
不連續函式在r上一定不可導,但是在某個區間裡可導
乙個函式不連續就一定不可導,為什麼
5樓:子不語望長安
證明過程:
x=x0點的導數:lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
若函式在x0點可導,極限必須存在,設極限為a
即lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a
f(x)-f(x0)=(x-x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
所以lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]=lim(x→x0)(x-x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=lim(x→x0)(x-x0)*lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=0*a=0
而lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]=lim(x→x0)f(x)-lim(x→x0)f(x0)
因為f(x0)是常數,所以lim(x→x0)f(x0)=f(x0)
所以lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]=lim(x→x0)f(x)-f(x0)=0
lim(x→x0)f(x)=f(x0),所以連續。
函式可導的條件:
如果乙個函式的定義域為全體實數,即函式在其上都有定義,那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。
函式在定義域中一點可導需要一定的條件:函式在該點的左右導數存在且相等,不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等,並且在該點連續,才能證明該點可導。
可導的函式一定連續;連續的函式不一定可導,不連續的函式一定不可導。
在微積分學中,乙個實變數函式是可導函式,若其在定義域中每一點導數存在。直觀上說,函式影象在其定義域每一點處是相對平滑的,不包含任何尖點、斷點。
6樓:韓苗苗
x=x0點的導數:lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
若函式在x0點可導,極限必須存在,設極限為a
即lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a
f(x)-f(x0)=(x-x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
所以lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]=lim(x→x0)(x-x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=lim(x→x0)(x-x0)*lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=0*a=0
而lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]=lim(x→x0)f(x)-lim(x→x0)f(x0)
因為f(x0)是常數,所以lim(x→x0)f(x0)=f(x0)
所以lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]=lim(x→x0)f(x)-f(x0)=0
lim(x→x0)f(x)=f(x0)
f(x)在x0點處極限值等於函式值,所以在x0點處連續。
擴充套件資料
如果乙個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義:
(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。
連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候,輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的乙個突然的跳躍甚至無法定義,則這個函式被稱為是不連續的函式。
如果乙個函式在定義域中的某個點f(c) 可微,則它一定在點c 連續。反過來不成立;連續的函式不一定可微。例如,絕對值函式在點c=0 連續,但不可微。
7樓:匿名使用者
你看看導數的定義公式
x=x0點的導數的定義公式
lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
如果函式在x0點可導,那麼這個極限必須存在,即等於乙個有限常數,設為a
即lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a
而f(x)-f(x0)=(x-x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
所以lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]
=lim(x→x0)(x-x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=lim(x→x0)(x-x0)*lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=0*a=0
而lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]
=lim(x→x0)f(x)-lim(x→x0)f(x0)
因為f(x0)是常數(函式式在任何一點上的函式值都是常數)
所以lim(x→x0)f(x0)=f(x0)
所以lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]
=lim(x→x0)f(x)-f(x0)=0
lim(x→x0)f(x)=f(x0)
f(x)在x0點處極限值等於函式值,所以在x0點處連續。
這是函式的導數定義公式確定的。
8樓:路路通
乙個函式可導則函式一定連續(這個應該不用證了吧) 則如果如果乙個函式不連續但可導 就相互矛盾了
9樓:鐔婄悆鐞凁煈
你可以想成逆否命題 可導必連續的逆否命題是不連續一定不可導
10樓:匿名使用者
不一定,有間斷點的,將y=x在點x=1處挖空,y=x在點x=1處就連續了,但y=x在x=1處可導,可導定義只要求左右極限存在且相等,y=x在x趨向於1的左右極限存在且相等=1。
函式不連續也可以可導的。
如何理解分段函式在分段點可導但是導數不連續。
11樓:魚心曉
連續是指當自變復量趨制向於某一點,函式在該點的極限趨向於在該點的函式值。對於一元函式,可導可得到原函式連續。原函式連續不一定可導。
所說的分段函式在分段點可導,如果是一元,那麼分段函式在分段點連續。
導數不連續是說分段函式的導函式不連續。兩個說的不是乙個函式。
不連續一定不可導,可為什麼分段函式中的間斷點可以通過定義求出間斷點的導數呢
12樓:匿名使用者
告訴你,分段函式在分
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段點處有兩bai種情況1, 在分段點du處函式是連續的 2,在分段點處zhi函式是間斷的dao.
而對於" 在分段點處函式是連續的" 又有兩種情況(1,函式在連續點處可導,2,不可導)
對於"分段點處函式是間斷的" 只有一種情況(1,不可導)你說"可為什麼分段函式中的間斷點可以通過定義求出間斷點的導數呢?" 這個定義求出的只是乙個形式而已,它的極限要麼不存在, 要麼左右極限不相等. 如果更深入,你會發現,可導函式一定不可能含有第一類間斷點.
13樓:黃增加
那是求間斷點的左導數和右導數,左導數不等右導數,所以不可導
14樓:葉若飛蝶
導數值是在乙個點上的數值,而可導性根據定義式在乙個區域上的概念
15樓:匿名使用者
不會吧,間斷肯定就不可導了。你說的是不是函式連續但不可導,而左導右導都存在?
連續不一定可導,可導一定連續?那這個分段函式應該怎麼判斷呢,它在分段點的左右導數是相等的嗎?
16樓:善解人意一
前提是連續才可導!所以在x=0處雖然左右導數相等,但還是不可導。
換言之:在連續的條件下,某處的左右導數相等,那麼在該處可導。
17樓:匿名使用者
這類題目,要來好好的根據導自數的定義公式去求左右導數。就以此題為例,f(0)=-1
那麼求左導數的時候,帶入導數求導公式中的f(0)不能是x+1算出來的1,而只能是-1,這時候你看看算出來的左導數到底是1還是無窮大?
說左右導數相等的,都是直接根據左右的函式表示式直接求的。但是根據函式表示式直接求,例如根據左邊的表示式x+1求x=0點的左導數有個前提,那就是f(x)必須左連續,因為(x+1)『=1是根據連續函式求出來的。
現在函式在x=0點不是左連續,所以左導數只能用定義公式求。
左導數=lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0-)[(x+1)-(-1)]/x=lim(x→0-)(x+2)/x=∞
不連續一定不可導,但是為什麼FX,YXY
多元函式可導與連續沒有任何關係 極限法裡面應該是正無窮等於負無窮?我不太清楚 同等答案。證明二元函式z f x,y xy x 2 y 2 x,y 0 0 x,y 0 在 0,0 的偏導存在,但是不連續。證明 因為當 x,y 0,0 時,lim f x,0 f 0,0 x 0,lim f 0,y f ...
連續不一定可導,可導一定連續,為什麼
前者 就反例,fx x fx連續但在0處不可導。後者由導函式定義可得對任意對x0,x x0時,有limf x limf x0 故連續 連續不一定可導,可導一定連續嗎?一 連續與可導的關係 1.連續的函式不一定可導 2.可導的函式 是連續的函式 3.越是高階可導函式曲線越是光滑 4.存在處處連續但處處...
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不定積分中連續函式的原函式一定是連續函式。連續函式是指函式y f x 當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的 又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，因變數關於自變數是連續變化...