1樓：匿名使用者
f（x）=∫(0-x) f(t)dt - x² -1(改題了),求導得f'(x)=f(x)-2x,
設f(x)=c(x)e^x,則f'(x)=[c'(x)+c(x)]e^x,代入上式得c'(x)=-2xe^(-x)
積分得c(x)=(2x+2)e^(-x)+c,所以f(x)=2x+2+ce^x,
f(0)=-1，所以c=-3.
f(x)=2x+2-3e^x.
f(1)=4-3e<0,
可以嗎？
2樓：岸殼綠
其中有一問是要證明實根（零點定理）
已知f（x）是定義在r上的可導函式，f（x）+f′（x）＞0，且f（1）=0．則不等式f（x）＞0的解集是（ ）
3樓：薄荷漢
設g（x）=exf（x），（x∈r），則
g′（回x）=ex[f（x）+f′（x）]又∵f（x）+f′（x）＞
答0，ex＞0，
∴g′（x）＞0
∴y=g（x）單調遞增，
∵f（1）=0．
∴g（1）=0，
∴f（x）＞0等價於g（x）＞0=g（1），∴x＞1．
∴不等式f（x）＞0的解集是（1，+∞）．故選：c．
已知函式f（x）是定義在r上的可導函式，且f（-1）=2，f′（x）＞2，則不等式f（x）＞2x+4的解集為（
4樓：換行符
設f（x）=f（x）-（2x+4），
則f（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，又對任意x∈r，f′（x）＞2，所以f′（x）=f′（x）-2＞0，即f（x）在r上單調遞增，
則f（x）＞0的解集為（-1，+∞），
即f（x）＞2x+4的解集為（-1，+∞）．故選b
已知定義在r上的可導函式y=f（x）的導函式為f′（x），滿足f′（x）＜f（x）且y=f（x+1）為偶函式，f（2
5樓：夜兒
∵y=f（x+1）為偶函du數
∴y=f（x+1）zhi的圖象dao關於內x=0對稱∴y=f（x）容的圖象關於x=1對稱
∴f（2）=f（0）
又∵f（2）=1
∴f（0）=1
設g(x)＝f(x)ex
（x∈r），則g′
(x)＝ f
′(x)e
x?f(x)ex
(ex)＝f
′(x)?f(x)ex
又∵f′（x）＜f（x）
∴f′（x）-f（x）＜0
∴g′（x）＜0
∴y=g（x）單調遞減
∵f（x）＜ex
∴f(x)ex
＜1即g（x）＜1
又∵g(0)＝f(0)e＝1
∴g（x）＜g（0）
∴x＞0
故答案為：（0，+∞）
已知f（x）是定義在r上的可導函式，若函式f（x）=xf（x），滿足f′（x）＞0對x∈r恆成立，則下面四個結論
6樓：無限刷粉
由於函bai數f（x）=xf（x），滿足f′（dux）＞0對zhix∈r恆成立，則dao可知f（專x）=xf（x）為r上的增函式，
則①f（1）＞-f（-1）即f（1）+f（-1）＞0；故①正確；
②由於f（x）=xf（x），f′（x）＞0，則當x＜0時，f（x）=xf（x）＜f（0）=0成立，故f（x）＞0；
當x＞0時，f（x）=xf（x）＞f（0）=0成立，故f（x）＞0；故②正確；
③若f（x）是奇函式，則屬函式f（x）=xf（x）為偶函式，不滿足f′（x）＞0對x∈r恆成立，；故③不正確；
④當f（x）=x2，f（x）=x3時，滿足題設的條件，而此時f（x）在x=0處存在極小值點，故④正確．故答案為 a
已知定義在r上的可導函式f（x）的導函式為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函式，f（4）=
7樓：失戀33天
令g(x)＝f(x)ex
，則g′
(x)＝f
′(x)e
x?f(x)ex(e
x)=f′
(x)?f(x)e，
∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．內∴g（x）在r上單調遞減．
∵函式f（x+2）是偶函式，
∴函容數f（-x+2）=f（x+2），
∴函式關於x=2對稱，
∴f（0）=f（4）=1，
原不等式等價為g（x）＜1，
∵g（0）=f(0)
e=1．
∴g（x）＜1?g（x）＜g（0），
∵g（x）在r上單調遞減，
∴x＞0．
∴不等式f（x）＜ex的解集為（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．
設f（x）是定義在r上的可導函式，且滿足f（x）+xf′（x）＞0．則不等式f(x+1)＞x-1f(x2-1)的解集為______
已知f（x）為定義在r上的可導函式，且f（x）＜f′（x），對任意x∈r恆成立，則（ ）a．f（2）＞e2f（0
8樓：手機使用者
令g（x）=f(x)ex
，則g′
(x)＝f
′(x)e
x?f(x)exe
2x=f
′(x)?f(x)ex
＞0，∴函式g（x）在r上單調遞增，
∴g（2）＞g（0），g（2012）＞g（0），∴f(2)
e＞f(0)
e，f(2012)
e＞f(0)e，
化為f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）．故選：a．
已知定義在r上的可導函式f(x),滿足f'(x)
9樓：匿名使用者
f(x+1)為偶函式，則f(x)的圖象關於直線x=1對稱，f'(x)1時遞增，又f(2)=1，則f(0)=f(2)=1,則不等式f(x)0
10樓：匿名使用者
1、f(x+1)為偶函式，來f(x+1)=f(-x+1)，x=1是對稱軸。利用源偶函式的性質可以證明：f'(1)=0。
2、若f(x)>0，則f'(x)/f(x)<1，[lnf(x)]'<1，積分（注意：積分不改變<符號）變形得到：f(x)e^x，不符合題意；
3、所以原題的解就是定義r上f(x)>0的那部分。 上面的意思，換句話說，就是對於f(x)>0那部分，f(x) 1 由題設知 f log an 1 4 f 1?logan 4 1 n n 可化為f log an 1 4?1?logan 4 f 0 所以有log an 1 4?1?logan 4 0，即log an 1 4?logan 4 1 因此數列是以loga4 0為首項，1為公差的等差數列 所以logan... 解 由於 f x 為定義在r上的偶函式 則有 f x f x 由於 f x 4 f x 則令x x 4 則有 f x 4 4 f x 4 即 f x 8 f x 4 又 f x 4 f x 則 f x 8 f x f x 則 週期t 8 則 f 10 f 2 8 f 2 f 13 f 5 8 f 5... 恰首先將函bai數g x f x loga x 恰有du6個零點，這個問題zhi轉化成daof x loga x 的交點來解 專決 數形結屬合 如圖，f x 2 f x 知道週期為2，當 1 x 1時，f x x3圖象可以畫出來，同理左右平移各2個單位，得到在 7，7 上面的圖象，以下分兩種情況 1...已知y f（x）是定義在R上的單調遞減函式，對任意的實數x，y都有f（x y）f（x）f（y）且f（0）1，數列
已知定義在R上的偶函式f x 滿足f x 4f x ,且在區間
已知定義在R上的函式y f（x）滿足f（x 2）f（x