1樓：抄白楣
很多人都以為導數概念的產生歷史悠久，卻不曉得定積分的思想比它還要早，甚至可以追溯到古希臘時代。古希臘人在丈量形狀不規則的土地面積時，先儘可能地用規則圖形，如矩形和三角形，把丈量的土地分割成若干小塊，忽略那些零碎的不規則的小塊，計算出每一小塊規則圖形的面積，然後將它們相加，就得到了土地面積的近似值。因此，阿基公尺德。
在西元前 240 年左右，就曾用這個方法計算過拋物線。
弓形及其他圖形的面積。這就是分割與逼近思想的萌芽。我國古代數學家祖沖之。
的兒子在公元六世紀前後提出的祖恆原理。在公元 263 年我國劉徽也提出了割圓術。這些是我國數學家用定積分思想計算體積的典範。而到了文藝復興時期。
之後，人類需要進一步認識和征服自然。在確立日心說和探索宇宙的過程中，耐李搏積分的產生成為必然。克卜勒三大定律。
中有關行星掃過面積的計算，newton 有關天體之間的引力的計算直至萬有引力定律。
的誕生，更加直接地推動了積分學核心思想的產生。到了 newton 那個年代，數學家們已經建立了定積分的概念，並能夠計算許多簡單的函式的積分了。但是，有關定積分的種種結果 還是孤立零散的，直到 newton，leibniz 之後的兩百年，嚴格的現代積分學理論才逐步誕生。
嚴格的積分定義始 cauchy。但是 cauchy 對於積分的的定義僅限於連續函式。1854 年 riemann 指出了可積函式不一定是連續的或者分段連續的，從而推廣了積分學。
而現代教科書中有關定積分的定義是由 riemann 給出的，人擾缺們都稱之為 riemann 積分。 當然，我們現在所學到的積分學則是由 lebesgue 等人更進一步建立的現代積分理論。 二．應用 縱觀積分學的發展過程，我們會發現，定積分的發展其實就是昌祥其在實際生活中應用方面的發展。
而在每乙個例項的背後，自然會發掘出它們一些本質的東西，那就是從中抽象出來的數學模型。 定積分有很多用途，此處我們從簡單又本質的問題出發討論定積分的應用型別。
2樓：一零啞劇
定積分的發展史。
起源。定積分的概念起源於求平面圖形的喊鄭面積和其他一些實際問題。定積分的思想在古代數學家的工作中就中游已經有了萌芽。
比如古希臘時期阿基公尺德在西元前240年左右就曾用求和的方法計算過拋物線弓形及其他圖形的面積。西元263年我國劉鄭培頌徽提出的割圓術也是同一思想。在歷史上積分觀念的形成比微分要早。
但是直到牛頓和萊布尼茨的工作出現之前17世紀下半葉 有關定積分的種種結果還是孤立零散的 比較完整的定積分理論還未能形成直到牛頓--萊布尼茨公式建立以後計算問題得以解決定積分才迅速建立發展起來。
定積分的結果是什麼？
3樓：阿肆聊生活
定積分為(ln1-lnx)，x趨於0，結果為無窮大。
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函衡蔽數，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性告察質決定的。主要分為定積分、不定積分以及其他積分。
積分的性質主要有線性性、保號性、極大值極小值、絕對連續性、絕對值積分等。
不定積分。不定積分的積分公式主要有如下幾類：含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α＾2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a²+x^2）（a>0）的積分、含有√（a^2-x^2）（a>0）的積分、含有√（｜a|x^2+bx+c）（a≠0）的積分、含有三角函式的積分、含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲咐友州函式的積分。
定積分是如何計算的？
4樓：pasirris白沙
1、樓上網友的說法沒有錯，是一層層取出，每層的厚度是無窮小，取出的計算過程，就是定積分；
有問必答、有疑必釋、有錯必糾；
3、若點選放大，**更加清晰。
計算定積分？
5樓：樂樂影視館
計算定積分常用的方法：1. 換元法（1） （2）x=ψ(t)在[α,上單值、可導（3）當α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b,且ψ（αa,ψ(b
則 2.分帆判世部積分法設u=u(x),v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),則有分部積分公式：拓展資料：
定積分的數學定義：如果函式f(x)在區間[a,b]上連續，用分點xi將區間[a,b]分為n個小區間，在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri（i=1,2,3,n），作和式f(r1)+.f(rn)，當n趨於無窮大時衝頌，上述和式無限趨近於某個常數a，這個常數叫做y=f(x)在區間上的定積計態肢做/abf(x)dx即/abf(x)dx＝limn>00[f(r1)+.
f(rn)]，這裡，a與b叫做積分下限與積分上限，區間[a,b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式。
幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值。（一種確定的實數值）
6樓：戈思雨
定積分可以使用「分項積分法」進行計算，比如乙個函式在不同的定義域有不同的表示式，那麼表示式一樣的函式，鎮正耐也可以分成一段段的來表示積分，當然前提要滿足函式的可積法。定積分的幾何定義：可以理解為在oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a，清激x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
求定積分主要的方法有分部積分法和換元積分法。分部積分法是由微分的乘法法則和微積分基本定理推導而來的。它的主要原理是將不易直接求結果的積御春分形式，轉化為等價的易求出結果的積分形式的。
定積分結果是多少？
7樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答首肢芹歷案如者首世圖所示。
想知道這一步定積分是怎麼來的
8樓：
摘要。您好親，可以拍**發過來喔<>
想知道這一步定積分是怎麼來的。
您好親，可以拍**發過來喔<>
我畫圖算出來等於2分之π
這個可以不畫圖求積分嗎，算不出來。
嗯嗯好噠，老師看看。
這個取值範圍是咋換的<>
您好親，是這樣來的哦。
謝謝了。那啥，那個根號一減x平方為啥就等於cosseta啊。
您的疑問是這個嗎親。
定積分這一步怎麼過去的？
9樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快：
10樓：高數線代程式設計狂
設u=π -x代入原式。
xf(sinx)dx
(πu)f(sinu)du[積分割槽間0->π=∫(πx)f(sinx)dx[積分割槽間0->π=π∫f(sinx)dx-∫xf(sinx)dx[積分割槽間0->π=〉2∫xf(sinx)dx =π∫f(sinx)dx[積分割槽間0->π
∫xf(sinx)dx=(π/2）*∫f(sinx)dx[積分割槽間0->π
11樓：匿名使用者
區間再現。
把x換成積分上下限之和減x，定積分不變。
這個式子這樣處理一下就能發現規律了。
定積分定積分？
12樓：網友
可以。(1→e)lnxdx
xlnx|(1→e)-∫1→e)x*1/xdx （分部積分）
xlnx|(1→e)-∫1→e)dx
xlnx|(1→e)-x|(1→e)
elne-1*ln1)-(e-1)
e-0)-(e-1)
算定積分有個公式，就是若∫f(x)dx=f(x)，那麼∫(a→b)f(x)dx=f(b)-f(a)。這裡，我就把f(b)-f(a)寫成f(x)|(a→b)了。
d(lnx)=1/x*dx就是微分的公式啊。
dx=x+c啊，因為(x+c)'=1。。。麻煩您看清楚，積分的結果是x+c，而x+c求導才是1。。。
這個就是不定積分，用了湊微分（第一類換元法），然後用那個定理（好像叫微積分基本定理吧）。∫0→2)e^(x/2)dx=2∫(0→2)e^(x/2)d(x/2)
這裡令x/2=u，則原式=2∫(0→2)e^udu=2e^u|(0→2)
再換回去：2e^(x/2)|(0→2)。
今天才開始？雖然我看得出來你很厲害了，小學就學微積分（-_不過我還是建議您多看看書亂巧哪吧。沒有寬譁堅實的基礎，我再說恐怕也沒什麼效果。。。
你沒有書就譁碼去買或者借，比如很出名的一本就是同濟高數，書店裡肯定有的。
嗯。。。我也懂了。。。
13樓：匿名使用者
第一題洛必達。
第二題，睜老貌似是用轎早好概率論與數理統計的平均值公式。閉鉛x平＝[∫9，21）50+14sinπt/12]/（21-9）
計算定積分？
14樓：網友
利用湊微分的方法求解。
15樓：珊想你啦
可以直接湊微分，也可以換元，令sinx=t，則du=cosxdx，且當x=0時，t=0，當x=π/2時，t=1
原式=∫(0，1)t²dt=t³/3|(0，1)=1/3
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不定積分和定積分的計算問題，定積分的運算公式
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定積分比較大小的問題，比較定積分的大小
比較定積分大小的答題方法 1 兩兩相減，判斷其正負 2 將比較定回積分的大小答轉化為比較相應被積函式的大小 3 將積分區間切分，判斷其在不同區間上的積分值的大小 4 利用函式的正負性 單調性 奇偶性 週期性，判斷其積分值的大小 5 利用定積分的性質和計算方法 換元法，分部積分法等 判斷其大小。成立，...