1樓：宮子軒
乙個點的定積分才是0即上下限相同
記得採納啊
定積分既然結果是乙個數,對他求導為什麼不是0
2樓：種花家的小公尺兔
如果定積分的上下限都是常數，那麼這個定積分就是乙個固定的常數。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有。
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
即已知導數求原函式。若f′(x)=f(x)，那麼[f(x)+c]′=f(x).(c∈r c為常數).
也就是說，把f(x)積分，不一定能得到f(x)，因為f(x)+c的導數也是f(x)（c是任意常數）。
所以f(x)積分的結果有無數個，是不確定的。一律用f(x)+c代替，這就稱為不定積分。即如果乙個導數有原函式，那麼它就有無限多個原函式。
3樓：匿名使用者
如果定積分的上下限都是常數（一定了），那麼這個定積分就是乙個固定的常數（不管能不能算出來），那麼對任何未知數求導，結果當然都是0
如果定積分的上下限中，至少乙個不是常數，是變數，那麼定積分的結果當然隨著上下限中的變數改變而改變，這時候就不是常數了，而是上下限裡面變數的函式了，這時候針對上下限中的變數求導，當然就不會是0了。
主要就是看定積分的上下限是否為常數。
定積分是乙個具體的數值，那麼積分上限函式是不是定積分？ 20
4樓：匿名使用者
定積分是乙個具體是數值的確切說法是：
定積分結果是乙個和積分變數無關的數值，這個數值並不一定是常數，而是與積分變數無關。
舉個例子，2x在[0, t]區間的積分結果是t^2，這個與積分變數x無關，即不是x的函式。雖然它是積分上限t的函式。
5樓：友萍華虹
變上限積分
只要是不定積分
都可以化成變上限積分
定積分必須區間有界
被積函式有界(有有限個間斷點也存在)
不定積分是
在某個區間
如果存在f'(x)＝f(x)
則f(x)+c就稱為f(x)的不定積分
關於定積分上下限變化的問題 我想知道為什麼積分上下限在這裡有個反過來的變化，是因為換元了嗎？
6樓：匿名使用者
不是，換元會引起積分區間變化，但不一定會使積分上下限反過來。
積分上下限反過來是因為換元引起的積分區間變化，換元前積分變數為t，區間[0，x]，換元中用u代替x-t，積分變數為u，積分下限變為x-0=x，積分上限變為x-x=0，所以看起來是反的，其實是巧合。
拓展資料：換元積分法分兩種：第一類換元積分法、第二類換元積分法。題為第二類換元積分法。
參考資料
7樓：僅僅是追憶
定積分的上下界是積分
的變化範圍。現在用代換法把自變數t變換成u，所以積分的上下界必須從t的範圍變為u的範圍。
最初被積函式是t，區間是【0，x】，換元後，u代替x-t，-t的範圍是【0，-x】，x-t的範圍則是【x，0】。
8樓：扶蘇黃泉
不是換元
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各區間的長度依次是：△x1=x1-x0，在每個子區間(xi-1,xi]中任取一點ξi（1,2,...
,n），作和式
該和式叫做積分和，設λ=max（即λ是最大的區間長度），如果當λ→0時，積分和的極限存在，則這個極限叫做函式f(x) 在區間[a,b]的定積分，記為
並稱函式f(x)在區間[a,b]上可積。
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分區間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是乙個常數，而不是乙個函式。
根據上述定義，若函式f(x)在區間[a,b]上可積分，則有n等分的特殊分法：
所以這裡不是反過來，而是a和b的大小關係問題，a＞b,a=b,a＜b的關係也就造成積分正負問題，不考慮a,b的正負問題按照萊布尼茨公式去算就對了。
9樓：匿名使用者
定積分的上下限是被積函式自變數的變化範圍。
現在有換元法把自變數從t換成了u，所以積分的上下限也就必須從t的範圍換成u的範圍。
至於這兩個變數的範圍剛好相反，則是根據u=x-t來確定的。如果是其他的關係，不一定是相反。
10樓：匿名使用者
關於定積分上下限變化的問題 我想知道為什麼積分上下限在這裡有個反過來的變化，是因為換元了嗎？
11樓：nice千年殺
不是啊，換元不一定換積分區間啊。
本來被積函式是t，積分區間是[0，x]，之後進行換元，用u代替x-t，那我們要考慮x-t的範圍，-t的範圍是[0，-x]，x-t的範圍則是[x，0]
拓展資料換元積分法：求定積分的一種方法，可以分為第一類換元積分法和第二類換元積分法。
參考資料
12樓：藍色的海洋
定積分換元時，原區間的上限嚴格對應換元之後的上限，下限同理。
13樓：小勝
我還有乙個問題沒想通 t的範圍是0到x
那麼x-t的範圍也是0到x
那為什麼要變號呢啊
14樓：存在尼瑪個比
這並不是巧合，對於乙個定積分，使x=sint
假設x的範圍是0-1， 那麼t的範圍既可以是0-pai/2 也可以是pai-pai/2 而後者下限大上線小
求乙個定積分的導數，積分上下限為常數
15樓：匿名使用者
換元，注意定積分是對t積分，因此x可以視為常數：
(下面是用 ∫[a,b] f(x)dx 來表示在[a,b]上對f(x)做積分）
g(x)=(1/x) ∫[0,1] x*f(xt) d(t)
令u=xt, 因此積分上下限從t在[0,1]變為u 在[0,x]上；
g(x)= (1/x) ∫[0, x] f(u) du （可以看為1/x 與後面的變下限積分函式相乘）
由此g'(x) = (-1/x^2) ∫[0, x] f(u) du + (1/x) f(x)
再由極限式可知f(0)=0，因此g'(x)在x趨向於0的時候的極限就可以用洛必達法則求了。
16樓：天上人間
我迷糊了...
定積分是乙個常數,對常數進行求導結果就是0啊
樓主確定題目沒有問題嗎?
高等數學！求解！如圖！定積分中積分上下限是怎麼變換第一步的換元積分上下限為什麼要變
解答 開始的變數是t，換元後的變數是u，積分過程中x始終視為常數。換元前t的變化範圍是 0，x 如今，x t u 當t 0時，u x 當t x時，u 0 所以換元後u的變化範圍是 x，0 最後為了把 du中的負號消去，於是就將積分上下限換下位置，變回 0，x x t u t x u dt du t ...
為什麼定積分上下限對調，符號取負號
因為定積分的計算是乙個具體的數值 曲邊梯形的面積 即定積分就是求函式f x 在區間 a,b 中的影象包圍的面積。即由 y 0,x a,x b,y f x 所圍成圖形的面積 所以如果將上下限對調，求出的定積分就成了負值，不符合定積分的定義，加上負號後，求出的則為正值，才能表示乙個曲邊梯形的面積。定積分...
上限為0,下限為0定積分的上下限可以相等嗎
但是定積分的定義中,從實際北景出發,規定了積分上限必須大於積分下限的。而為了今後計算方便,所以定積分中規定 當積分上限與下限相等時,它的值為0 所以積分上限不可以與下限相等的。因此答案只有是1 定積分上下限為相同的函式,結果為0嗎 答 對的,積分是圖形面積,積分上下限相同就是重合沒有圍成面積,即為0...