1樓：匿名使用者
1.數形結合。
y^2-2ax<0 ，拋物線右邊。
x^2+y^2-2ax>0 ，圓外面。
注意到圓和拋物線「相切」（其實只用說明只有乙個交點即可。）
所以答案為：拋物線出去圓。（注意下邊界不要出錯）
2。即考慮[x/y^2+z^2)+(y/x^2+z^2)+(z/y^2+x^2]）*根號(x^2+y^2+z^2)
的最小值。由於是齊次式，不妨假設x^2+y^2+z^2=1
於是成為：在條件x^2+y^2+z^2=1 下，求 [x/(1-x^2)+ y/(1-y^2)+ z/(1-z^2)]的最小值。這是很熟悉的：
注意到 x(1-x^2)在區間（0，1）上的最大值在 根號（3）／3 處取到：
2*〔x(1-x^2)〕^2=(2x^2)(1-x^2)(1-x^2)<=2]^3/3等號在 根號（3）／3 處取到。
於是 x/(1-x^2)＝x^2/[x*(1-x^2)]>3倍根號(3)/2 * x^2
同理易得其他。最後由x^2+y^2+z^2=1 得出答案：3倍根號(3)/2
3。很常規的思想：利用xy<=(x^2 + y^2)/2
於是原式》=2/3 *[x^2/(y^2 + z^2)+ y^2/(x^2 + z^2)+ z^2/(y^2 + x^2)]
考慮x^2/(y^2 + z^2)+ y^2/(x^2 + z^2)+ z^2/(y^2 + x^2)的最小值：
後面是老題：由於其次式，不妨假設x^2+y^2+z^2=1。
於是上式=1/(y^2 + z^2)+ 1/(x^2 + z^2)+ 1/(y^2 + x^2)-3
注意到[1/(y^2 + z^2)+ 1/(x^2 + z^2)+ 1/(y^2 + x^2)][y^2 + z^2)+(x^2 + z^2)+ y^2 + x^2)]>9 (這就是你所謂的柯西不等式)
於是1/(y^2 + z^2)+ 1/(x^2 + z^2)+ 1/(y^2 + x^2)>=9/2
於是得到x^2/(y^2 + z^2)+ y^2/(x^2 + z^2)+ z^2/(y^2 + x^2)>=3/2
最後得到題目中式子》=1
等號在x=y=z時取到。
2樓：匿名使用者
y^2-2ax<0
表示為拋物線y²=2ax,右邊部分。
x^2+y^2-2ax>0
表示為圓(x-a)²+y²=a²圓外部分。
則y²-2ax<0 和 x²+y²-2ax>0
為拋物線y²=2ax,右邊與圓(x-a)²+y²=a²相交的外部分。
又拋物線與圓相切。
則為拋物線y²=2ax開口右邊且不含(x-a)²+y²=a²內的部分。
易得(3/2)(x²+y²)≥x²+y²+xy
=>1/(x²+y²+xy)≥2/3(x²+y²)
=>z²/(x²+y²+xy)≥2z²/3(x²+y²)
則x^2/y^2+z^2+yz)+(y^2/x^2+z^2+xz)+(z^2/y^2+x^2+xy)
≥2x²/3(z²+y²)+2y²/3(z²+x²)+2z²/3(x²+y²)
=(2/3)[x²/(z²+y²)+y²/(z²+x²)+z²/(x²+y²)]
=(2/3)[(x²+z²+y²)(1/(z²+y²)+1/(z²+x²)+1/(x²+y²)-3]
=(1/3)[(z²+y²+x²+z²+y²+x²)(1/(z²+y²)+1/(z²+x²)+1/(x²+y²)-6]
3樓：網友
第乙個 數形結合 實際上表示乙個區域 就是乙個拋物線挖掉了乙個頂點的曲率圓（意思是與頂點相切並且與拋物線只有乙個交點，同樣伸展方向的 半徑最大的圓）
不知道這個解不等式組是不是求出x y的範圍 這個區域 滿足 y不為0 和 x>0
樓上均為高手 ||
柯西不等式的簡便證明方法求柯西不等式的最巧妙的證明方法
證明 二維形式的證明 a 2 b 2 c 2 d 2 a,b,c,d r a 2 c 2 b 2 d 2 a 2 d 2 b 2 c 2 a 2 c 2 2abcd b 2 d 2 a 2 d 2 2abcd b 2 c 2 ac bd 2 ad bc 2 ac bd 2,等號在且僅在ad bc 0...
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設自a1b1 a2b2 anbn ab 欲證 a1 bai2 a2 2 an 2 b1 2 b2 2 bn 2 a1b1 a2b2 anbn 2 即證 a1 2 a2 2 an 2 ab b1 2 b2 2 bn 2 ab 1 由基本du 不等式zhi得ai 2 ab bi 2 ab aibi ab...
用向量法證明柯西不等式，柯西不等式的簡便證明方法？？
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