1樓:匿名使用者
當運用均值不等式,最後的結果卻包含變數時,隨著變數的改變結果也會改變,例如
(設內原式x>0)
y=x^3+1/x^2>=2x^1/2
然後容x非常接近0的時候,只能得到y也非常接近0,這是沒有意義的,那麼該怎麼做呢?湊出乙個常數!
y=x^3+1/x^2=1/2*x^3+1/2*x^3+1/(3x^2)+1/(3x^2)+1/(3x^2)>=6*(1/108)^(1/6)
x=(2/3)^(1/5)時取到極值
y=x^2+1/x=x^2+1/(2x)+1/(2x)>=3*(1/4)^(1/3)
x=(1/2)^(1/3)時取到極值
方法就是把x的係數消掉,然後就只留下了常數。
關於均值不等式的問題
2樓:匿名使用者
直接設x=y,帶入到1/x+9/y=1求出x,y,再帶回到x+y中,求出這個值,你只能作為猜測它的最小值.
解答題這樣做是不行的,因為這樣做理由不充分.
解:因為1/x+9/y=1
所以x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+y/x+9x/y+9>=10+2根號[(1/x)*(9/y)]=16
當且僅當y/x=9x/y時取等號
即x=4,y=12時,x+y取到最小值16
3樓:順7zzz然
這個 正定值 原理 可能是你們 老師 總結的 要注意 應用條件
這道題 不是 x=y時 有最小值
4樓:匿名使用者
x與x分之一用最小值x等於1,y與y分之9用最小值y等於3,x不等於y,所以你那樣不對...
5樓:恩121恩
因為 正定等 的原理 這道題中的等是說 y/x=9x/y。。。。。
均值不等式定值是什麼意思,怎麼求它是不是定值?
6樓:匿名使用者
定值就表示不等號的一邊是個沒有變數的式子。比如x>0時求x+1/x的最小值,根據均值不等式,x+1/x≥2√(x*1/x)=2,右邊沒有變數。
但如果是求x2+1/x的最小值,如果誤用均值不等式,認為x2+1/x≥2√(x2/x)=2√x,那就大錯特錯,因為右邊仍然有變數。
7樓:楊滿川老師
嚴格是指平方平均數大於等於算術平均數大於等於幾何平均數大於等於調和平均數四個平均數間的大小關係。常用的是前三個,當平方和或和或積式成定值時,得到某個平均數有最值。
8樓:
均值不等式,就是:「算術平均值≥幾何平均值」
(a1+a2+...+an)/n≥(a1.a2....an)^(1/n)
其中ai>0.
當各個ai相等時,等號成立。
如果各項和a1+a2+...+an=定值a,則(a1.a2....an)^(1/n)≤a/n,各項之積:
(a1.a2....an)≤(a/n)^n當a1=a2=....=an=a時,
該積最大,=(a/n)^n=a^n;
如果各項之積a1.a2....an=定值b,則(a1+a2+...
+an)/n≥b^(1/n)(a1+a2+...+an)≥nb^(1/n)當a1=a2=....=an=a時,各項之和(a1+a2+...
+an)=na=nb^(1/n),最小。
均值不等式中,為什麼積定值,和有最小值
9樓:匿名使用者
以三元不等式為例:
定理1:如果a,b,c∈r,那麼 a3+b3+c3 ≥3abc,當且僅版當a=b=c時,等號成立。
定理權2:如果a,b,c∈r+,那麼(a+b+c)/3≥3√(abc),當且僅當a=b=c時,等號成立。
結論:設x,y,z都是正數,則有
(1)若xyz=s(定值),則當x=y=z時,x+y+z有最小值33√s。
(2)若x+y+z=p(定值),則當x=y=z時,xyz有最大值p3/27。
記憶:「一正、二定、三相等」
所以:積定值,和有最小值;和定值,積有最大值。
均值不等式裡為什麼和有定值,積有最小值
10樓:和與忍
等你上了大學學習了高等數學後就會明白為什麼了。事實上,「和為定值,乘積有最小值」 與「積為定值,和有最大值」是兩類典型的條件極值問題。
均值不等式為什麼兩數積應為定值,均值不等式中為什麼如果必兩個數的積和和都不是定值,求出的範圍就會有誤差
均值不等式的作用就是兩式和的最小值如果兩式積不是定值,則最小值就無法確定 但作為公式本身,對兩式積是否為定值,並無要求。均值不等式中為什麼如果必兩個數的積和和都不是定值,求出的範圍就會有誤差?所謂最大值或者最小值都是乙個確定的常數,如果不是定製,也就意味著這個最大值或者最小值是乙個關於自變數的函式,...
如何用均值不等式求最大值最小值在均值不等式中為什麼積定值的和有最小值？
思路 就是將 2 2k 2 3 用不等式放縮,變換出 1 2k 2 與分母約去得到最值 2 4 2k 2 3 4 2k 2 3 2k 2 1 將4和2k 2 3看做兩個數ab,2 ab a b 2 2 2k 2 3 2k 2 1 2 4 2k 2 3 2k 2 1 2 2k 2 1 2 2k 2 1...
一些均值不等式的問題
已知x 0 y 0且x y 5則lgx lgy的最大值為？lgx lgy lg xy lg x y 2 2 lg25 4 當lgx lgy取等 若實數ab滿足a b 2則 3的a次方 3的b次方的最小值為3 a 3 b 2根號 3 a b 6a b取等 若x 0 3 3x 1 x 的最大值為？x為3...