1樓：走之外
這個的話，其實就是根據導數的性質：常數項的導數為0，有d(x^2+2x+c)=（2x+2)dx來的，其中c為常數。
做這種題的話，就是首先觀察一下它有什麼性質，像在這一題中，我們很容易發現2x+2正是x^2+2x對x求導後的結果，又根據常數項的導數為0這一性質，我們就能夠將∫(2x+2)/(x^2+2x+2)dx轉換到∫d(x^2+2x+2)/(x^2+2x+2)。
2樓：匿名使用者
因為x^2+2x+2求導後是2x+2，即d（x^2+2x+2）=（2x+2）dx
3樓：
因為d(x^2+2x+2)=(2x+2)dx
4樓：匿名使用者
2x+2的原函式就是x^2+2x+2,即 d(x^2+2x=2)=2x+2
求不定積分∫(2x-1)/(x^2+2x+2) dx
5樓：小茗姐姐
你好，方法如下所示。
希望你能夠詳細檢視。
希望你學習愉快。
每一天都過得充實。
6樓：匿名使用者
^∫(2x-1)/[(x+1)^2+1]dx=∫[2(x+1)-3]/[(x+1)^2+1]d(x+1)=∫2(x+1)/[(x+1)^2+1]d(x+1)-3∫1/[(x+1)^2+1]d(x+1)
=∫1/[(x+1)^2+1]d[(x+1)^2+1]-3∫1/[(x+1)^2+1]d(x+1)
=ln(x^2+2x+2)-3arctan(x+1)+c
7樓：吉祿學閣
詳細步驟如下圖所示:
求不定積分∫(2x-2)/(x^2+2x+5)dx
8樓：匿名使用者
^^∫(2x-2)dx/(x^版2+2x+5)=∫權(2x+2)dx/(x^2+2x+5)-4∫d(x+1)/[(x+1)^2+2]
=∫d(x^2+2x+5)/(x^2+2x+5)-(2√2)∫d[(x+1)/√2]/[(x+1)^2/2+1]
=ln(x^2+2x+5)-2√2arctan[(x+1)/√2]+c
9樓：望穿秋水
^∫(2x-2)/(x^專2+2x+5)dx
=∫屬(2x+2-4)/[x²+2x+5]dx=∫d(x²+2x+5)/(x²+2x+5)-∫4dx/[(x+1)²+4]
=ln(x²+2x+5)-2tan^(-1)[(x+1)/2] +c
求不定積分∫x/(x^2+2x+2)dx
10樓：匿名使用者
解∫x/(x²+2x+2)dx
=1/2∫(2x+2-2)/(x²+2x+2)dx=1/2∫(2x+2)/(x²+2x+2)dx-∫1/(x²+2x+2)dx
=1/2∫1/(x²+2x+2)d(x²+2x+2)-∫1/[(x+1)²+1]dx
=1/2∫1/udu-∫1/[(x+1)²+1]d(x+1)=1/2ln|u|-∫1/(u²+1)du=1/2ln(x²+2x+2)-acrtanu+c=1/2ln(x²+2x+2)-arctan(x+1)+c
11樓：匿名使用者
答：∫[x/(x^2+2x+2)]dx
=∫ dx
=∫d(x+1) - ∫ d(x+1)
=(1/2)∫ d[(x+1)²+1] - ∫ d(x+1)=(1/2) ln [(x+1)²+1] -arctan(x+1)+c
= ln√(x²+2x+2) -arctan(x+1)+c
數學高手幫我解一下這道不定積分~~~ ∫(2x+2)/[(x-1)*(x^2+1)^2]dx
12樓：匿名使用者
令(2x+2)/[(x-1)(x²+1)²]=a/(x-1) + (bx+c)/(x²+1) + (dx+e)/(x²+1)²
右邊通分合併後，與左邊比較係數得：
a=1，b=-1，c=-1，d=-2，e=0，
因此：(2x+2)/[(x-1)(x²+1)²]=1/(x-1) - (x+1)/(x²+1) - 2x/(x²+1)²
原積分=∫ 1/(x-1) dx - ∫ x/(x²+1) dx - ∫ 1/(x²+1) dx - 2∫ x/(x²+1)² dx
=ln|x-1| - (1/2)ln(x²+1) - arctanx - ∫ 1/(x²+1)² d(x²)
=ln|x-1| - (1/2)ln(x²+1) - arctanx + 1/(x²+1) + c
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求不定積分：[∫(2x-3)/(x^2-2x+2)]dx
13樓：帥哥靚姐
∫[(2x-3)/(x²-2x+2)]dx=∫(2x-2)/(x²-2x+2) dx-∫1/(x²-2x+2) dx
=∫d(x²-2x+2)/(x²-2x+2) dx-∫d(x-1)/[(x-1)²+1]
=ln(x²-2x+2)-arctan(x-1)+c
求不定積分∫[（2x+1）/(x*x-2x+2)]dx?
14樓：匿名使用者
解:原式=∫[（2x-2+3）
/(x^2-2x+2)]dx
=∫[（2x-2）/(x^2-2x+2)]dx+∫[3/(x^2-2x+2)]dx
=∫[1/(x^2-2x+2)]d(x^2-2x+2)+3∫d(x-1)
=ln(x^2-2x+2)+3arctan(x-1)+c
樓主所說的∫回[（2x-2）/(x^2-2x+2)]dx 到∫[1/(x^2-2x+2)]d(x^2-2x+2）
其實就是典型的湊答微分方法 因為(2x-2)dx=d(x^2-2x)=d(x^2-2x+2)
這種很明顯要用湊微分的方法嘛
15樓：匿名使用者
^^[(2x+1)/(x^來2-2x+2)]dx=d(x^2-2x+2)/(x^2-2x+2)+3d(x-1)/[(x-1)^2+1]
由於自∫(1/x)dx=ln|baix|,∫[1/(1+x^2)]dx=arctanx
所以最終結
du果為
ln|x^2-2x+2|+3arctan(x-1)+c.c為常數因為zhidf(x)=f'(x)dx,這個是微dao分符號
不定積分問題：1/(x^2+2x+2)的原函式怎麼求？
16樓：匿名使用者
分母為(x+1)^2+1,看到這個形式,要記得三角函式的換元設x+1=tana,則dx=(seca)^2da原式=∫(seca)^2da/(seca)^2=∫da=a+c=arctan(x+1)+c
求不定積分2x1x2x3dx
2x 1 x 2 x 3 dx d x 2 x 3 x 2 x 3 ln x 2 x 3 c ln x 2 x 3 c 求不定積分 2x 1 x 2 x 3 dx 需要過程 2x 1 x 2 x 3 dx d x 2 x 3 x 2 x 3 ln x 2 x 3 c ln x 2 x 3 c 求 x...
求不定積分不定積分1x2xdx
du 1 x 2 x dx zhix dao 1 x 版2 x2 dx 1 2 1 x 2 x2 dx2令 1 x 2 u,權則1 x2 u2,dx2 du2 2udu 1 2 2u2 1 u2 du u2 u2 12 du u2 1 1 u2 12 du 1 1 u2 12 du u 1 2 ln...
求不定積分xx2x2dx
解 x x 2 x 2 dx x x 2 x 1 dx 2 3 x 2 1 3 x 1 dx 2 3 1 x 2 dx 1 3 1 x 1 dx 2 3ln x 2 1 3ln x 1 c 即 x x 2 x 2 dx的不定積分為2 3ln x 2 1 3ln x 1 c。擴充套件資料 1 不定積分...