1樓:匿名使用者
下圖提供了這個問題的兩種做法,第一種是用三角代換,第二種是根式代換,請你參考,取a=1就是你的題目。
求dx/(x(根號下(1+x^2))的不定積分
2樓:匿名使用者
||√∫ dx/[x√bai(1+x2)],
x=tanz,dx=sec2zdz,z∈(πdu/2,π/2)sinz=x/√(1+x2),cosz=1/√(1+x2)原式zhi= ∫dao sec2z/tanz*secz] dz= ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz= ∫ cscz dz= ln|專cscz - cotz| + c= ln|√屬(1+x2)/x - 1/x| + c= ln|√(1+x2) - 1| - ln|x| + c
根號下(1+x^2)/x dx 求不定積分
3樓:匿名使用者
^^|let
x= tanu
dx=(secu)^2 du
∫√(1+x^2)/x dx
=∫ [secu/tanu] [(secu)^2 du]=∫ [(secu)^3/tanu ] du=∫ du/[ sinu. (cosu)^2 ]=∫ cscu dtanu
= cscu.tanu + ∫ tanu. cscu.
cotu du= (1/cosu) + ∫ cscu du= (1/cosu) + ln|cscu- cotu| + c= √(1+x^2) + ln|√(1+x^2)/x -1/x | + c
1/根號下(x^2+1)的不定積分
4樓:小小芝麻大大夢
1/根號下(x^2+1)的不定積分解答過程如下:
其中運用到了換元法,其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是關於f(x)的函式,再把f(x)看為乙個整體,求出最終的結果。(用換元法說,就是把f(x)換為t,再換回來)。
擴充套件資料:
分部積分法
設函式和u,v具有連續導數,則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分,得分部積分公式
∫udv=uv-∫vdu。 (1)
稱公式(1)為分部積分公式.如果積分∫vdu易於求出,則左端積分式隨之得到.
分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u,v
一般來說,u,v 選取的原則是:
1、積分容易者選為v。
2、求導簡單者選為u。
例子:∫inx dx中應設u=inx,v=x
分部積分法的實質是:將所求積分化為兩個積分之差,積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
有理函式分為整式(即多項式)和分式(即兩個多項式的商),分式分為真分式和假分式,而假分式經過多項式除法可以轉化成乙個整式和乙個真分式的和.可見問題轉化為計算真分式的積分.
可以證明,任何真分式總能分解為部分分式之和。
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
5樓:碧海翻銀浪
有公式。
結果是:
ln(x+sqrt(x^2+1))+c
求不定積分dx/x根號下(x^2-1)
6樓:drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖:
在微積分中,乙個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是乙個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:定積分是乙個數,而不定積分是乙個表示式,它們僅僅是數學上有乙個計算關係。
乙個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和;即:設函式 及 的原函式存在。
2、求不定積分時,被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即:設函式 的原函式存在, 非零常數。
7樓:曉龍修理
|^^結果為:-arcsin(1/|x|)+c
解題過程如下:
設t=1/x
則dx=-dt/t^2
∴原式=∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx
=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)
=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)
=-sgn(x)arcsint+c
=-arcsin(1/|x|)+c
求函式積分的方法:
如果乙個函式f在某個區間上黎曼可積,並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零,那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論,如果兩個 上的可積函式f和g相比,f(幾乎)總是小於等於g,那麼f的(勒貝格)積分也小於等於g的(勒貝格)積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質,改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式,改變有限個點的取值,其積分不變。
對於勒貝格可積的函式,某個測度為0的集合上的函式值改變,不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同,那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a,可積函式f在a上的積分總等於(大於等於)可積函式g在a上的積分,那麼f幾乎處處等於(大於等於)g。
如果在閉區間[a,b]上,無論怎樣進行取樣分割,只要它的子區間長度最大值足夠小,函式f的黎曼和都會趨向於乙個確定的值s,那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在,並且定義為黎曼和的極限s。
8樓:不是苦瓜是什麼
令x=sint
原式=∫
cost/(sint+cost) dt
=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+c
t=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√1-x^2|+1/2arcsinx+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
9樓:匿名使用者
都是正確的,原函式的表示不唯一
10樓:匿名使用者
arcsecx = arccos1/x = π/2 - arcsin1/x
所以 arcsecx +c 跟 -arcsin1/x +c 是一致的。。。
11樓:想要共享者
答案應為arccos1/x+c,這與你書上的答案不矛盾,帶入不同,它帶的是csct,但你的x=sect=1/cost,故t=arccos1/x而不是arc1/cosx
12樓:匿名使用者
=ln [x+(x^2+1)^(1/2)] + c
求不定積分∫1/(x+根號(1-x^2))dx? 5
13樓:天使的星辰
|∫dx/[x+√(1-x^2)]
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+ct=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√(1-x^2)|+1/2arcsinx+c
14樓:最愛他們姓
不好意思,這個問題太深奧了,沒有接觸過呢,沒能給到你滿意的答覆,只能生活愉快,謝謝!
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