1樓：匿名使用者
1 等價無窮小的轉化， （只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分後極限依然存在） e的x次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等價於ax 等等 。 全部熟記
（x趨近無窮的時候還原成無窮小）
2洛必達 法則 （大題目有時候會有暗示 要你使用這個方法）
首先他的使用有嚴格的使用前提！！！！！！
必須是 x趨近 而不是n趨近！！！！！！！（所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限， 當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件
（還有一點 數列極限的n當然是趨近於正無窮的 不可能是負無窮！）
必須是 函式的導數要存在！！！！！！！！（假如告訴你g（x）, 沒告訴你是否可導， 直接用無疑於找死！！）
必須是 0比0 無窮大比無窮大！！！！！！！！！
當然還要注意分母不能為0
洛必達 法則分為3中情況
1 0比0 無窮比無窮 時候 直接用
2 0乘以無窮 無窮減去無窮 （ 應為無窮大於無窮小成倒數的關係）所以 無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之後 這樣就能變成1中的形式了
3 0的0次方 1的無窮次方 無窮的0次方
對於（指數冪數）方程 方法主要是取指數還取對數的方法， 這樣就能把冪上的函式移下來了， 就是寫成0與無窮的形式了 ， （ 這就是為什麼只有3種形式的原因， lnx兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0 當他的冪移下來趨近於無窮的時候 lnx趨近於0）
3泰勒公式 (含有e的x次方的時候 ，尤其是含有正餘旋 的加減的時候要 特變注意 ！！！！）
e的x sina cos ln1+x
對題目簡化有很好幫助
4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法
取大頭原則 最大項除分子分母！！！！！！！！！！！
看上去複雜處理很簡單 ！！！！！！！！！！
5無窮小於有界函式的處理辦法
面對複雜函式時候， 尤其是正餘旋的複雜函式與其他函式相乘的時候，一定要注意這個方法。
面對非常複雜的函式 可能只需要知道它的範圍結果就出來了！！！
6夾逼定理（主要對付的是數列極限！）
這個主要是看見極限中的函式是方程相除的形式 ，放縮和擴大。
7等比等差數列公式應用（對付數列極限） （q絕對值符號要小於1）
8各項的拆分相加 （來消掉中間的大多數） （對付的還是數列極限）
可以使用待定係數法來拆分化簡函式
9求左右求極限的方式（對付數列極限） 例如知道xn與xn+1的關係， 已知xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時一樣的 ，應為極限去掉有限專案極限值不變化
10 2 個重要極限的應用。 這兩個很重要 ！！！！！對第乙個而言是x趨近0時候的sinx與x比值 。 地2個就如果x趨近無窮大 無窮小都有對有對應的形式
（地2個實際上是 用於 函式是1的無窮的形式 ）（當底數是1 的時候要特別注意可能是用地2 個重要極限）
11 還有個方法 ，非常方便的方法
就是當趨近於無窮大時候
不同函式趨近於無窮的速度是不一樣的！！！！！！！！！！！！！！！
x的x次方 快於 x！ 快於 指數函式 快於 冪數函式 快於 對數函式 （畫圖也能看出速率的快慢） !!!!!!
當x趨近無窮的時候 他們的比值的極限一眼就能看出來了
12 換元法 是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元， 但是換元會夾雜其中
13假如要算的話 四則運算法則也算一種方法 ，當然也是夾雜其中的
14還有對付數列極限的一種方法，
就是當你面對題目實在是沒有辦法 走投無路的時候可以考慮 轉化為定積分。 一般是從0到1的形式 。
15單調有界的性質
對付遞推數列時候使用 證明單調性！！！！！！
16直接使用求導數的定義來求極限 ，
（一般都是x趨近於0時候，在分子上f（x加減麼個值）加減f（x）的形式， 看見了有特別注意）
（當題目中告訴你f(0)=0時候 f（0）導數=0的時候 就是暗示你一定要用導數定義！！！！）
2樓：賤賤雜談
數列極限怎麼求及證明講解
3樓：
結果是3/5。
計算過程如下：
(3n+2)/(5n+1)
=(3+2/n)/(5+1/n)
當n→∞時，2/n→0，1/n→0
那麼lim(n→∞)(3+2/n)/(5+1/n)=(3+0)/(5+0)=3/5
怎樣求數列極限
4樓：茹翊神諭者
有8種常用方法，根據不同的題目選擇適當的方法，做題的時候去力爭領悟每種方法的要領。
求數列極限都有哪幾種方法？
5樓：僑晨濤玄野
1、直接取極限
2、不定形要變形
3、運用極限的運算法則
例1lim(x→0)3x+55
原式=lim(x→0)3x+lim(x→0)55=0+55=55例2lim(x→0)x-1/x^2-2x+1因為此題是0/0不定形，所以要變形變成lim(x→0)x-1/(x-1)^2=lim(x→0)x-1=-1
6樓：娛樂圈人物解讀
回答你好，很高興為你解答這個問題，有三個方法，1.直接取極限；
2.不定形要變形；
3.運用極限的運算法則。
更多3條
怎麼求數列的極限?
7樓：動漫小院
數列的極限證明，教你求數列的極限
8樓：匿名使用者
求極限常見的方法:四則運算,連續,換元代換,等價代換.分母有理化.二個重要極限,二個重要法則.洛必達法則(對七種不定式),泰勒公式.級數方法.
後面二種方法用得比較少.前面的都是常用到的方法四則運算方法:對有理分式x-->無窮時,一般是上下同除以分母的最高次冪.
x-->0時,一般是上下同除以分子的最高次冪.
對無理分式.一般是分子或分母有理化.
其它的有變數代換等.
最後一般都可以直接代入求了
9樓：區素蘭沙昭
1、泰勒公式
(含有e的x次方的時候
，尤其是含有正餘旋
的加減的時候要
特變注意
！！！！）
2、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法
取大頭原則
最大項除分子分母！！！！！！！！！！！
看上去複雜處理很簡單
！！！！！！！！！！
3、無窮小於有界函式的處理辦法
面對複雜函式時候，
尤其是正餘旋的複雜函式與其他函式相乘的時候，一定要注意這個方法。
面對非常複雜的函式
可能只需要知道它的範圍結果就出來了！！！
6夾逼定理（主要對付的是數列極限！）
這個主要是看見極限中的函式是方程相除的形式，放縮和擴大。
7等比等差數列公式應用（對付數列極限）
（q絕對值符號要小於1）
8各項的拆分相加
（來消掉中間的大多數）
（對付的還是數列極限）
可以使用待定係數法來拆分化簡函式
9求左右求極限的方式（對付數列極限）
例如知道xn與xn+1的關係，
已知xn的極限存在的情況下，
xn的極限與xn+1的極限時一樣的
，應為極限去掉有限專案極限值不變化102
個重要極限的應用。
這兩個很重要
！！！！！對第乙個而言是x趨近0時候的sinx與x比值。地2個就如果x趨近無窮大
無窮小都有對有對應的形式
（地2個實際上是
用於函式是1的無窮的形式
）（當底數是1
的時候要特別注意可能是用地2
個重要極限）
11還有個方法
，非常方便的方法
就是當趨近於無窮大時候
不同函式趨近於無窮的速度是不一樣的！！！！！！！！！！！！！！！
x的x次方
快於x！
快於指數函式
快於冪數函式
快於對數函式
（畫圖也能看出速率的快慢）
!!!!!!
當x趨近無窮的時候
他們的比值的極限一眼就能看出來了
12換元法
是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中
13假如要算的話
四則運算法則也算一種方法
，當然也是夾雜其中的
14還有對付數列極限的一種方法，
就是當你面對題目實在是沒有辦法
走投無路的時候可以考慮
轉化為定積分。
一般是從0到1的形式
。15單調有界的性質
對付遞推數列時候使用
證明單調性！！！！！！
16直接使用求導數的定義來求極限
，（一般都是x趨近於0時候，在分子上f（x加減麼個值）加減f（x）的形式，
看見了有特別注意）
（當題目中告訴你f(0)=0時候
f（0）導數=0的時候
就是暗示你一定要用導數定義！！！！）
求數列極限
n 2 2n n n 2 2n n 1 分子，分母同乘以 n 2 2n n n 2 2n n n 2 2n n 2n n 2 2n n 2 1 2 n 1 所以，當n 時，lim n 2 2n n 2 1 1 1 分母有理化。lim n 2 2n n lim n 2 2n n n 2 2n n n ...
利用夾逼定理，求數列極限n趨於無窮lim 1 2 n 3 n 1 n
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數列極限問題,數列極限的問題
好好想想什麼叫數列極限,如果an極限為a,某項n滿足an a,那麼an之後的後續數列是不是就都是該極限a了?數列極限問題 答案是10,因為在n趨向無窮大時階乘函式相比其他元素是最低階的無窮小,所以只看階乘,相除得10 數列極限的問題 例如an 8 n,bn n n 1 當n 8時,才成立an極限與數...