利用夾逼定理，求數列極限n趨於無窮lim 1 2 n 3 n 1 n

1樓：匿名使用者

^^3^回n <1+2^答n+3^n < 3^(n+1)3 <(1+2^n+3^n)^(1/n) < 3^[(n+1)/n]lim(n->∞) 3^[(n+1)/n] =3=>lim(n->∞) (1+2^n+3^n)^(1/n) =3

利用夾逼定理，求數列極限 lim(1+2∧n+3∧n)∧1╱n

2樓：匿名使用者

^極限 = 3

－－－－－－－－－－－－－

解析：a = lim(3^n)^(1/n) = 3b = lim(1+2^n+3^n)^(1/n)c = lim(3^n+3^n+3^n)^(1/n) = lim 3^[(n+1)/n] = 3

因為 a ≤ b ≤ c，且 a = c = 3，所以 b = 3

用夾逼準則證明數列極限lim[1/(√n²+1 )+1/(√n²+2)+…+1/√n²+n)]=1

3樓：我是乙個麻瓜啊

原式＞lim（1/√62616964757a686964616fe78988e69d8331333365666237n²+1/√n²+1/√n²+1/√n²+1/√n²+……+1/√n²）=lim（1/n+1/n+……+1/n）=lim（n/n=1

原式＜lim（1/√（n²+n）+1/√（n²+n）+……+1/√（n²+n））=lim（n/√（n²+n））=lim（1/√（1+1/n））=1

由夾逼定理可知：

原式=1

夾逼定理英文原名sandwich theorem。也稱兩邊夾定理、夾逼準則、夾擠定理、挾擠定理、三明治定理，是判定極限存在的兩個準則之一，是函式極限的定理。

擴充套件資料

一.如果數列,及滿足下列條件：

（1）當n>n0時，其中n0∈n*，有yn≤xn≤zn，

（2）、有相同的極限a，設-∞則，數列的極限存在，且當 n→+∞，limxn =a。

證明：因為limyn=a，limzn=a，所以根據數列極限的定義，對於任意給定的正數ε，存在正整數n1、n2，當n>n1時，有〡yn-a∣﹤ε，當n>n2時，有∣zn-a∣﹤ε，現在取n=max，則當n>n時，∣yn-a∣<ε、∣zn-a∣<ε同時成立，且yn≤xn≤zn，即a-εlimxn=a

二.函式的夾逼定理

f(x)與g(x)在xo連續且存在相同的極限a，即x→xo時, limf(x)=limg(x)=a

則若有函式f(x)在xo的某鄰域內恒有

f(x)≤f(x)≤g(x)

則當x趨近xo,有limf(x)≤limf(x)≤limg(x)

即　a≤limf(x)≤a

故 limf(xo)=a

簡單的說：函式a>b,函式b>c，函式a的極限是x，函式c的極限也是x ，那麼函式b的極限就一定是x，這個就是夾逼定理。