1樓：
拋物線y²=2px
p=2焦點為（p/2，0)，即為（1，0）。
直線l過焦點，弦長為焦點弦長。
直線l的解析式y=k（x-1）
直線和拋物線方程聯立，
得k²（x-1）²=4x，
k²（x²-2x+1）=4x，
k²x²-（2k²+4）x+k²=0
根據韋達定理，x1+x2=（2k²+4）/k²又焦點弦長8=x1+x2+p=（2k²+4）/k²+2k=±1
設弦中點為（x,y）
則x=(x1+x2)/2=1+2/k^2=3(利用根與係數的關係)(y/2)^2=(y1+y2)^2=y1^2+2y1y2+y2^2=4(x1+x2)+4*根號（x1*x2）
=4(2+4/k^2+1)=12+16/k^2然後消去k^2
y^2=2(x－1)
y=±2
弦中點為（3，±2）
2樓：
解：設直線l的斜率為k，
∵直線l過點（1,0）
∴直線l為：y=kx-k
∴[k(x-1)]^2=4x
整理得：k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0∴x1+x2=(2k^2+4)/k^2,x1x2=1(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=[(2k^2+4)/k^2]^2-4
=16(k^2+1)/k^4
同理有：y^2=4(y+k)/k
整理得：ky^2-4y-4k=0
y1+y2=4/k,y1y2=-4
(y2-y1)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=(4/k)^2-4(-4)
=16(1-k^2)/k^2
又弦長為8
∴8=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=√=√16(1+2k^2-k^4)/k^4兩邊同時平方得：64=16(1+2k^2-k^4)/k^4整理得：5k^4-2k^2-1=0
k^2=(1+√6)/5,k^2=(1-√6)/5 (∵k^2≥0，捨去）
k=±√(1+√6)/5
過拋物線y2 4x的焦點f的直線交該拋物線於a,b兩點,o為
過拋物線y2 4x的焦點f的直線交該拋物線於a,b兩點,o為座標原點。若 af 3,aob面積。解析 拋物線y 2 4x 其焦點f 1,0 過f直線交該拋物線於a,b兩點,af 3 af x a p 2 3 x a 3 1 2代入拋物線y 2 8 y1 2 2,y2 2 2 a 2,2 2 或a 2...
如圖過拋物線y22pxp0的焦點F的直線依次交拋
小圖分別過點dua,w作準zhi線的垂線,分別交準線於dao點e,d,設 wf a,則回由已知得 答wc 中a,由定義得 wd a,故 wcd 多0 在直角三角形ace中,ae 多,ac 多 多a,中 ae ac 多 多a 6,從而得a 1,wd fg,1 p 中 多 求得p 多 中 因此拋物線方程...
已知拋物線與x軸相交於點A 1,0 B 3,0 兩點,與Y軸交於點C 0,3 ,拋物線頂點為點P，連線AC
由a b c確定拋物線後可求得c點座標 1,4 s acp 4 3 1 2 3 1 2 4 2 2 1 s map 2 設座標m 1,y 則 s map 4 y 2 2 4 y 4 y 2，y 2，或 y 6 座標 m 1,2 或 1,6 答 拋物線y x 2 2x 3 x 1 2 4 所以頂點p為...