1樓：
y=x²/4
y'=x/2，當baix=2時，y'=1
拋物線duy=x²/4在點(2，1)處切線的斜zhi率dao為1，則拋物線y=x²/4在點(2，1)處法線的斜率為
-1該法線方程為回y=-x+3，代入y=x²/4，有答-x+3=x²/4，得x=-6或x=2
法線y=-x+3與拋物線y=x²/4的兩個交點為(-6，9)、(2，1)
設a(2，1)、b(-6，9)、b在x軸上的射影c(-6，0)、a在x軸上的射影d(-2，0)
oad的面積為∫<2，0>x²/4dx=x³/12|<2，0>=3/4
obc的面積為∫<0，-6>x²/4dx=x³/12|<0，-6>=18
abcd的面積為(1+9)•(2+6)/2=40
oab的面積為40-3/4-18=85/4
拋物線y=x²/4與在點(2，1)處的法線所圍成圖形的面積為85/4
2樓：匿名使用者
^y=(1/4)x^2
k'=y'=(1/2)x|x=2=1'切線的斜率則法線斜率k=-1
法線方程y=-x+b
法線過（2,1）,有1=-2+b,b=3
法線方程y=-x+3
與拋物內線方程聯立得另一交點容為交點(-6,9)面積s=∫[(-x+3)-(x^2/4)]dx積分上限2下限-6
s=<-6,2>
=64/3=21.3
高等數學 定積分 求拋物線y=x²/4與在點(2,1)處的法線所圍成圖形的面積
3樓：匿名使用者
高等數學 定積分復 求拋物製線y=x²/4與在點(2,1)處的法線所圍成圖形的面積
自己畫圖.求出拋物線
與直線的交點(8,4),(2,-2).選擇先x後y的積分順序,圖形在y軸上的投影區間是[-2,4],再確定x的範圍是y^2/2到y+4,所以面積
a＝∫(-2到4)dy ∫(y^2/2到y+4) dx＝∫(-2到4) (y+4-y^2/2) dy＝18
求由拋物線y^2=2x與該曲線在點(1/2,1)處的法線所圍成圖形的面積
4樓：love賜華為晨
在點（1/2,1)處的導數是y導數=1 所以法線斜率是k=-1所以法線方程 x+y-1.5=0
聯立y^2=2x和方程 x+y-1.5=0 得y1=1或者y2=-3d 的面積積分 ∫[（1.5-y）-0.5y²] dy 積分上限是1 下限是-3
=1.5y-0.5y²-1/6y³
=16/3
5樓：唐衛公
y² = 2x, 2yy' = 2, y' = 1/y在點p(1/2, 1)的切線斜率為k = 1, 法線斜率為k' = -1, 法線為: y - 1 = -(x - 1/2)
x = 3/2 - y
這裡用y為自變數較為容易
法線與拋物線的另乙個交點為q(9/2, -3)
6樓：唐衛公
對拋物線求導：2yy' = 2, y' = 1/y過已知點的切線斜率為k = 1/1 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線為y - 1 = -(x - 1/2)， x = -y +3/2與拋物線聯立得交點為a(1/2, 1), b(9/2, -3) （前者已知）
因為x>0時，y可以取兩個值，所以用y為自變數積分比較方便，上方是法線x = -y + 3/2， 下方是拋物線x = y²/2， 被積函式為3/2 - y - y²/2, 積分區間為[-3, 1]。
結果為16/3
求旋轉拋物面z=x^2+y^2-1在點（2，1，4）處的切平面和法線方程
7樓：匿名使用者
求旋轉拋物面z=x²+y²-1在點（2，1，4）處的切平面和法線方程解：經檢查，點(2，1，4)在拋專物面上。
設f(x，y，z)=x²+y²-z-1=0；
在點屬(2，1，4)處，∂f/∂x=2x∣(x=2)=4；∂f/∂y=2y∣(y=1)=2；∂f/∂z=-1；
故過(2，1，4)的切平面方程為：4(x-2)+2(y-1)-(z-4)=0，即4x+2y-z-6=0為所求；
過(2，1，4)的法線方程為：(x-2)/4=(y-1)/2=(z-4)/(-1).
若y等於kx減2與拋物線y方等於8x交於A B兩點且AB為中點的橫座標為2求此直線方程
解 將y kx 2代入y 8x中，得 k x 4xk 4 8x k 4k 8 x 4 0 設a x1,y1 b x2,y2 則 x1 x2 2 2 4而x1 x2 4k 8 4k 8 4 k 1 直線方程為 y x 2 不懂可追問，有幫助請採納，謝謝！y 8x y kx 2 k x 4k 8 x 4...
已知 拋物線C1 y x m 2 x 1 2m 2與C2 y x 2mx n具有下列特徵
已知 拋物線c1 y1 x m 2 x 1 2m 2與c2 y2 x 2mx n具有下列特徵 都與x軸有交點 與y軸相交於同一點 1 求m n的值 2 試寫出x為何值時，y1 y2 3 試描述拋物線c1通過怎樣的變換得到拋物線c2 顯然兩條拋物線均開口向上 對於c1 1 m 2 4 1 2m 2 m...
直線l過點（1,0），與拋物線y 2 4x相交所得的弦長為8，求直線l的斜率K和弦中點p的座標
拋物線y 2px p 2焦點為 p 2，0 即為 1，0 直線l過焦點，弦長為焦點弦長。直線l的解析式y k x 1 直線和拋物線方程聯立，得k x 1 4x，k x 2x 1 4x，k x 2k 4 x k 0 根據韋達定理，x1 x2 2k 4 k 又焦點弦長8 x1 x2 p 2k 4 k 2...