1樓：
原理:將代數式 1/(xy+2z)+1/(yz+2x)+1/(zx+2y) 變換為用xyz ,x+y+z,x^2+y^2+z^2表示的式子
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=4
xy+xz+yz=(4-14)/2=-5
xy+2z=xy+(x+y+z)z=xy+xz+yz+z^2=-5+z^2
又xy=-6/z xy+2z=-6/z+2z
1/(xy+2z)=1/(-5+z^2) =1/(-6z+2z）＝z/(2z^2-6)
所以z(-5+z^2)=2z^2-6 z^3 -2z^2-5z+6=0
z^3-z^2 -z^2-5z+6=z^2(z-1) -(z^2+5z-6)
=z^2(z-1)-(z+6)(z-1) =(z-1)(z^2-z-6)=0
得z1=1 z2=-1 z3=6
將z1=1代入xyz=-6得 xy=-6 代入x+y+z=2 得 x+y=1 x=3 y=-2
x=3 y=-2 z=1 代入x^2+y^2+z^2= 9+4+1=14符合條件
所以將x=3 y=-2 z=1代入原式=-1/4+1/4 -1=-1
2樓：
解：②²﹣③得，2（xy+yz+zx)=-10xy+yz+zx=-5
∴x、y、z是方程a³-2a²-5a-6=0的根。
a³-2a²-5a-6=(a³-2a²+a)-6（a+1)=(a+1)(a²-a-6)=(a+1)(a-3)(a+2)
∴三個根：-2、-1、3
不妨設x=-2，y=-1，z=3
∴xy+2z=8 yz+2x=-7 zx+2y=-8∴原式=1/8+1/(-7)+1/(-8)=-1/7
3樓：為何不對
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=4
xy+xz+yz=-5
1/x+1/y+1/z=5/6
(x+y)/(xy)+1/z=5/6
(z-2)z/6+1/z=5/6
z^3-2z^2-5z+6=0
解得z=-2,1,3
將其帶入
原式=-1
已知實數xyz滿足：(x-3)/2=(y-1)/3=(z+1)/5， 求代數式x^2+y^2+z^2+2xy-2xz-2yz的值
4樓：匿名使用者
因為實數xyz滿足：(x-3)/2=(y-1)/3=(z+1)/5，所以可以假設x=3,y=1,z=-1
那麼代數式x^2+y^2+z^2+2xy-2xz-2yz=9+1+1-2 x 3-2 x (-3)-2 x (-1)=11+2=13
已知x^2+y^2+z^2-2x+4y-6x+14=o求代數式(x+y+z)^2013的值
5樓：我不是他舅
即(x²-2x+1)+(y²+4y+4)+(z²-6z+9)=0(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²=0所以x-1=y+2=z-3=0
所以x=1,y=-2,c=3
所以x+y+z=2
所以原式=2^2013
6樓：銀星
-6x改為-6z
x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=o(x-1)²-1+(y+2)²-4+(z-3)²-9+14=0(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²=0所以x-1=0，y+2=0，z-3=0
得x=1，y=-2，z=3
x+y+z=1-2+3=2
(x+y+z)^2013=2^2013
7樓：
x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0
則x=1,y=-2,z=3
所以：x+y+z=2
(x+y+z)^2013=2^2013
8樓：
6x應是6z已改正x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=（x-1)²+(y+2)²+(z-3)²=0所以x-1=0 y+2=0 z-3=0
即x=1，y=-2，z=3
x+y+z=2
(x+y+z)^2013=2^2013
已知實數x,y,z滿足:x-3/2=y-1/3=z+1/5,求代數式x^2+y^2+z^2+2xy-2xz-2yz（用等比設k怎麼做，急求）
9樓：匿名使用者
解：令(x-3)/2=(y-1)/3=(z+1)/5=k，則x=2k+3，y=3k+1，z=5k-1
x²+y²+z²+2xy-2xz-2yz
=(x+y-z)²
=[(2k+3)+(3k+1)-(5k-1)]²=(2k+3+3k+1-5k+1)²
=5²=25
已知x≠y，且x^2-x=2，y^2-y=2，求代數式x^2-xy+y^2的值
10樓：匿名使用者
x^2-x-2=(x+1)(x-2)=0 解是-1和2 對y也是一樣，但是x不等y 所以x=-1,y=2。或者x=2,y=-1，答案算出來是一樣的，因為要求得是乙個對稱的式子。結果是1+2+4=7
11樓：匿名使用者
x^2-x=2可化為（x-1/2）^2=9/4x-1/2=±3/2
x=2或-1
同理y=2或-1
x^2-xy+y^2
=2*2+2+1=7
12樓：戶月
解：由題意知x²-x=y²-y，即x²-x-y²+y=（x-y）（x+y）-（x-y）=（x-y）（x+y-1）=0，因x≠y，即x-y≠0，所以x+y-1=0，即y=1-x
x²-xy+y²=x²-x（1-x）+（1-x）²=x²-x+x²+1+x²-2x=3x²-3x+1=3（x²-x）+1=3x2+1=7
已知x y z 1,x 2 y 2 z 2 2,x 3 y 3 z 3 3,求x 4 y 4 z 4的值
25 6挺麻煩 把x y z 1兩邊平方可以得出xy xz yz 1 2 再把x 2 y 2 z 2 2兩邊平方 x 3 y 3 x 3 z 3 y 3 z 3 6 化簡可先求出xyz的值 再xy xz zyz 1 2平方，可以得x 2y 2 x 2z 2 y 2z 2 1 12 再x 2 y 2 ...
已知4x 3y 6z 0，x 2y 7z 0，且x，y，z都不為零。求（3x 2y zx 2y 3z）的值
4x 3y 6z 0 1 x 2y 7z 0 2 2 4 1 得 11y 22z 0 y 2z 把y 2z代入 2 得 x 3z x 3z y 2z 把x 3z,y 2z代入3x 2y z x 2y 3z 得原式 9z 4z z 3z 4z 3z 7 5 x y 90 40 x 78 y 60 95...
設zzx,y由方程x2y2z2xyz確定,則dy
兩邊對x求到得 2x 2yy 2z z 1 z 2 y yz xy z xy z 1 z 2 y 解出y 即可。其中z 1 表示z對第乙個變數求導等 設z z x,y 由方程x 2 y 2 z 2 xyz確定,則dz 解 兩邊對x求偏導得 2x 2zz x yz xyz x 解得 z x 2x yz...