1樓:匿名使用者
∂u/∂x=∂u/∂z*∂z/∂x = ∂u/∂y*∂y/∂x都可以bai。
隨便找條鏈就行,因為
dux,y ,z其實可zhi以看成互為隱函dao數。用哪條鏈求到的內結果容都一樣。
設函式u=xy^2z^3,其中z=z(x,y)由x^2+y^2+z^2-3xyz=0確定,求u對x的偏導數(1,1,1) 詳情看圖
2樓:數學劉哥
如圖所示,求偏導時是求函式乘積的導數
3樓:茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑,歡迎追問
求方程x^2+y^2+z^2=2z所確定的隱函式z=f(x,y)的全微分
4樓:555小武子
關鍵點:全微分,隱函式求偏導數
5樓:angela韓雪倩
具體回答如下:
設f(x,y)是某個定義域上
的函式。如果存在定義域上的子集d,使得對每個x屬於d,存在相應的y滿足f(x,y)=0,則稱方程確定了乙個隱函式。記為y=y(x)。
顯函式是用y=f(x)來表示的函式,顯函式是相對於隱函式來說的。
對於乙個已經確定存在且可導的情況下,我們可以用復合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導,由於y其實是x的乙個函式,所以可以直接得到帶有 y' 的乙個方程,然後化簡得到 y' 的表示式。
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法:
方法1:先把隱函式轉化成顯函式,再利用顯函式求導的方法求導;
方法2:隱函式左右兩邊對x求導(但要注意把y看作x的函式);
方法3:利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導,再通過移項求得的值;
方法4:把n元隱函式看作(n+1)元函式,通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子,若欲求z = f(x,y)的導數,那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式,然後通過(式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數)來求解。
擴充套件資料:
設方程p(x, y)=0確定y是x的函式,並且可導。如今可以利用復合函式求導公式求出隱函式y對x的導數。
例1 方程 x2+y2-r2=0確定了乙個以x為自變數,以y為因變數的數,為了求y對x的導數,將上式兩邊逐項對x求導,並將y2看作x的復合函式,則有:
(x2)+ (y2)-(r2)=0
即 2x+2yy'=0
於是得y'=-x/y 。
從上例可以看到,在等式兩邊逐項對自變數求導數,即可得到乙個包含y'的一次方程, 解出y'即為隱函式的導數。
例2 求由方程y2=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解: 將方程兩邊同時對x求導,得:
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
例3 求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解:將方程兩邊同時對x求導,得
y』=ln y+xy' /y
解出y'即得 。
設z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xyz確定,則dz=
6樓:匿名使用者
解:兩邊對x求偏導得:2x+2zz『(x)=yz+xyz『(x) 解得:z『(x)=(2x-yz)/(xy-2z)
兩邊對y求偏導得:2y+2zz『(y)=xz+xyz『(y) 解得:z『(y)=(2y-xz)/(xy-2z)
所以:dz=/(xy-2z)
7樓:匿名使用者
則z=zx+zy x+y=1
x^2+y^2+z^2=xyz
z^2=xy(z+2)
x+y=1代上式得:x^2(1-y)+y^2(1-x)=0 x=y則x=y=0.5
z^2=xy(z+2) z^2=0.25(z+2) z>-2 z=2或2/3
1.z=z(x,y)是由方程x^2+y^2+z^2-xyz=2確定的二元函式,求x的偏導數
8樓:曠野遊雲
^解:zhi令daof(x,y,z(x,y))=x^專2+y^2+z^2-xyz-2 則
屬dz/dx=-fx/fz=-(2x-yz)/(2z-xy)2)令f(x,y,z(x,y))=x+siny+yz-xyz 則dz/dx=-fx/fz=-(1-yz)/(y-xy)
9樓:己希榮左秋
z=x^3
*y-x^2*y^2
那麼對dux
求偏導得到
zhiz'x=
3x^2
*y-2xy^2
對y求偏導得到
z'y=x^3
-2x^2
y於是再求二階偏dao導數得到
z''xx=6xy
-2y^2
z''旦虎測臼回
爻鉸詫歇超忙答xy=3x^2
-4xy
z''yy=
-2y^2
已知x y z 1,x 2 y 2 z 2 2,x 3 y 3 z 3 3,求x 4 y 4 z 4的值
25 6挺麻煩 把x y z 1兩邊平方可以得出xy xz yz 1 2 再把x 2 y 2 z 2 2兩邊平方 x 3 y 3 x 3 z 3 y 3 z 3 6 化簡可先求出xyz的值 再xy xz zyz 1 2平方，可以得x 2y 2 x 2z 2 y 2z 2 1 12 再x 2 y 2 ...
已知函式fxx2axba,bR值域為
依題意知f du a 2 a4 a 2 b 1,4 zhib 1 a2,1 由f x t和t 3為方程專x2 ax b c 0的兩根,屬t 3 t x1 x2 x x 4xx a 4 b c 3,2 12聯立求得c 54,故答案為 54.2012 江蘇高考 已知函式f x x 2 ax b a,b ...
已知複數z1 sin2x ti，z2 m m 根號3cos
第乙個問題 z1 z2，m sin2x，m 3cos2x t。聯立兩式消去m，得 sin2x 3cos2x t，而t 0，2 1 2 sin2x 3 2 cos2x 0，sin2xcos 3 cos2xsin 3 0，得 sin 2x 3 0。0 x 0 2x 2 3 2x 3 2 3，2x 3 0...