1樓:皮皮鬼
定積分是二維座標中面積,二重積分是三維座標中曲面面積,三重積分是三維座標中曲頂柱體體積
二重積分和三重積分的幾何意義,物理意義分別是什麼?
2樓:demon陌
定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積,物理意義是變速直線運動的路程或變力所做的功。
二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積,物理意義是加在平面面積上壓力(壓強可變)。
三重積分的幾何意義和物理意義都認為是不均勻的空間物體的質量。
積分的線性性質:
比較性:
估值性:
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k(k為常數),σ為d的面積,則sσ=k∫∫dσ=kσ。
二重積分中值定理:
擴充套件資料:
二重積分和定積分一樣不是函式,而是乙個數值。因此若乙個連續函式f(x,y)內含有二重積分,對它進行二次積分,這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
其中二重積分是乙個常數,不妨設它為a。對等式兩端對d這個積分區域作二重定積分。
故這個函式的具體表示式為:f(x,y)=xy+1/8,等式的右邊就是二重積分數值為a,而等式最左邊根據性質5,可化為常數a乘上積分區域的面積1/3,將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
設ω為空間有界閉區域,f(x,y,z)在ω上連續。
(1)如果ω關於xoy(或xoz或yoz)對稱,且f(x,y,z)關於z(或y或x)為奇函式,則:
(2)如果ω關於xoy(或xoz或yoz)對稱,ω1為ω在相應的座標面某一側部分,且f(x,y,z)關於z(或y或x)為偶函式,則:
(3)如果ω與ω』關於平面y=x對稱,則:
3樓:匿名使用者
二重積分的物理意義表示以f(x,y)為面密度的有限區域的質量代數和。幾何意義是曲面為頂的體積代數和。
三重積分物理意義和幾何意義是以f(x,y,z)為體密度的質量代數和。
4樓:愛亢彥
沒有人可以有很多東西可以嗎?我也想去看看我自己
二重積分或是三重積分的被積函式有什麼幾何意義?或是什麼含義? 10
5樓:匿名使用者
二重積分
:在空間直角座標系中,二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。
二重積分和定積分一樣不是函式,而是乙個數值。因此若乙個連續函式f(x,y)內含有二重積分,對它進行二次積分,這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
三重積分:
三重積分就是立體的質量。當積分函式為1時,就是其密度分布均勻且為1,質量就等於其體積值。當積分函式不為1時,說明密度分布不均勻。
6樓:匿名使用者
這個取決於研究問題的背景,以體積和質量為例:
二重積分是在平面區域的積分,根據底面積×高=體積,將二重積分看成求體積的話,那麼被積函式的幾何意義就是該幾何體不同位置處對應的高度
三重積分是在空間區域的積分,根據體積×密度=質量,將三重積分看成求質量的話,那麼被積函式的物理意義就是該物體不同位置處對應的密度。
二重積分,三重積分的幾何意義? 怎麼理解這些概念啊???求大神幫忙,感激不盡 20
7樓:援手
二重積分的積分區域是平面區域d,被積函式f(x,y)表示高度,所以二重積分可理解為以d為底,高為f(x,y)的曲頂柱體的體積,特別的,當f(x,y)=1時,積分就等於d的面積。類似的,三重積分的積分區域是空間區域,被積函式f(x,y,z)可理解為密度,所以三重積分的物理意義就是立體的質量,特別的,當f(x,y,z)=1時,積分就等於立體體積。
8樓:陵家四少
- -|||聯想記憶,基礎概念你看懂了吧!乙個平面乙個空間......二重就是被打扁了的三重。
就像動漫裡的二次元一樣,路飛再怎麼活躍也不可能一拳打中坐在電腦前的你。而三重就類似於你朝你女朋友叫一句:肥婆!
他就會衝過來踹死你一樣- }}}
總之三重是體積,是立體的
但願你能懂- -|||
9樓:匿名使用者
可以理解為面積分和體積分
二重積分三重積分 求講解 把過程寫仔細一點
10樓:匿名使用者
二重積分分步積分。先對dy積分。y的上限是x,下限是x^2
∫[sinxy/x]dx=∫(sinx-xsinx)dx=[-cosx+xcosx-sinx] x的上限是1,下限是0
-cos1+1*cos1-sin1-[-cos0-sin0]=1-sin1
(2):
圓錐體的回
體積答:∫∫∫dxdydz=∫∫[z]dxdy z的上限是x^2+y^2,下限是0
=∫∫(x^2+y^2)dxdy化為極座標∫∫r^3dθdr=[r^4/4][2π]=8π
講明白(比如二重積分求的是什麼三重積分求什麼
11樓:殤罹丶
一重積分積的是線上的權重,如果用圖形表示出來就是圖形面積。
二重積分積的是面上的權重,如果在面上面畫出權重,相當於乙個圖形的體積。
三重積分積的是乙個三維圖形的權重,如果在三維圖形中積了每個點的權重,相當於是計算了這個圖形的質量。
二重積分和三重積分的幾何意義區別在哪
12樓:蒯秀梅趙鵑
積分是英國物理學家牛頓和德國數學家萊布尼茲在各自領域中研究變力做功(牛頓)和曲邊梯形面積時幾乎同時創立的,後來人們把牛頓和萊布尼茲共同列為微積分的創始人。所以,從數學角度看,積分(定積分)可以看做是求曲邊梯形的面積。二重積分可以看做是求曲面柱體的體積。
三重及以上的積分,幾何意義不是那麼簡單直觀了,但是,在實際上有些事物可能有多個自變數影響同乙個結果。
13樓:聰蟲糖
什麼?怎麼二重變求面積了,誤導吧!只有在被積分函式是1的時候,二重積分的值與底面積相等,二重求的是體積。
14樓:楊坤哥
第乙個要積兩次,第二個要積分三次,並且三重積分是空間的,不過本質沒區別
15樓:匿名使用者
二重是求面積,三重是求體積。
16樓:匿名使用者
乙個求面積,乙個求體積啊
二重積分和三重積分的幾何意義?
17樓:匿名使用者
一重,面積
二重,體積
三重,質量、時空及許多物理模型,四維體積不好想像
二重積分與三重積分的區別與聯絡討論定積分與二重積分，三重積分的共同點和不同點
定積分與二重積積分與三重積分有三個區別 一 主要觀點 1 定積分概述 定積分作為積分，是函式f x 在區間 a，b 內的積分和的極限。2 二重積分概述 二重積分是空間中二元函式的積分，類似於定積分，以及特定形式和的極限。其實質是求出頂部彎曲圓柱體的體積。多積分被廣泛應用於計算平面切片的表面積和重心。...
講明白比如二重積分求的是什麼三重積分求什麼
三重積分抄 二重積分 後者是前者的一種解法,你必須要找到可以用x,y共同表示的函式u,v來代替z時,才可以用2重積分 w u vi為調和函式 一般的圖形你總可以找到關係式,所以不成問題。可一些不規則圖形x f z,y y g x,z z m x,y 就不能這樣了 一重bai積分積的 是線上的 du權...
二重積分，求解，二重積分，求解
二重積分的計算方法。用直角座標的話，計算比較難做一點 4a x y dxdy 2a 2a dx 4a x 4a x 4a x y dy 4 0 2a dx 0 4a x 4a x y dy 對稱性。慢慢積分吧。16 3 a 144 a 3 可用極座標 4a x y dxdy 4a r r drd r...