1樓：匿名使用者
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
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計算三重積分∫∫∫(x/a+y/b+z/c)dv 積分域為三個座標面和平面x/a+y/b+z/c=1(a,b,c>0)所圍成的區域
2樓：鎮胤邛姮
∫bai∫∫1dxdydz
=∫du[0→
(c-cx/a-cy/b)
dy=c∫[0→a]
(y-xy/a-y²/(2b))
|[0→b-bx/a]
dx=bc∫[0→a]
[(1-x/a)
-(x/a-x²/a²)
-(1-x/a)²/2]
dx=abc[-(1-x/a)²/2
-(x²/(2a²)
-x³/(3a³))
-(1-x/a)³/6]
|[0→a]
=abc/6
希望可zhi以幫到你，不dao明白可以追問專，如果解決了問題，請點下面屬的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
計算三重積分∫∫∫(x/a+y/b+z/c)dv 積分域為三個座標面和平面x/a+y/b+z/c=1(a,b,c>0)所圍成的區域
3樓：
拆成∫∫∫(x/a)dv + ∫∫∫(y/b)dv + ∫∫∫(z/c)dv 後用先重後單
∫∫∫(x/a)dv = ∫(x/a)dx∫∫dydz = abc/24
所以 i = abc/8
計算三重積分i=∫∫∫(ω)(x/a+y/b＋z/c)dv,其中積分區域ω由平面x/a＋y/b＋z 50
4樓：匿名使用者
不畫圖，就要求你對基本的曲面形狀了然於心。平面x/a＋y/b＋z/c=1，其實就是平面的截距式。與x,y,z的交點版分別是(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。
這樣在權xoy面上的投影區域就確定了，是乙個三角形區域。
z的積分區域下線是z=0，上限是平面x/a＋y/b＋z/c=1。
計算三重積分i=∫∫∫(ω)(x/a+y/b＋z/c)dv,其中積分區域ω由平面x/a＋y/b＋z
5樓：史初然乜魄
可以用截面法解決
空間區域可表示為
作截面d是豎座標為z的平面截空間區域所得到的平面閉區域則∫∫∫z^2dxdydz=∫[-c,c]z^2dz∫∫[d]dxdy
=πab∫[-c,c](1-z^2/c^2)z^2dz=(4πabc^3)/15
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
6樓：曉龍修理
結果為：
解題過程如下：
求三重積分閉區域的方法：
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分區域ω無限制；函式條件：對f（x,y,z）無限制。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件：
積分區域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成函式條件：f（x，y）僅為乙個變數的函式。
7樓：匿名使用者
第四題你的寫法是對的，答案應該不是16π/3
另外，你的做法並不是柱座標系計算，而是極座標計算，下面給出柱座標系的計算，你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的，具體計算沒細看
8樓：匿名使用者
選用柱座標表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，
計算三重積分∫∫∫ω（x^2+y^2）dv,其中ω是由曲面x^2+y^2=2z和z=2所圍成的閉區域
9樓：曉龍修理
^結果為：16π/3
解題過程如copy下：
解：原式=∫
<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫r^2dz (作柱面座標變換)
=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr
=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的乙個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的乙個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於乙個給定的實函式f（x），在區間[a，b]上的定積分。
若f（x）在[a,b]上恒為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
10樓：匿名使用者
^你做錯了，不能那麼轉換。
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫專2/2,2>r^2dz (作柱面座標屬變換)
=2π∫
<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3。
利用直角座標系計算下列三重積分，∫∫∫sin(x+y+z)dv，其中區域為三個坐
11樓：匿名使用者
標準球座標
x²+y²+(z-a)² = a²
x²+y²+z² = 2az
x = r sinφ cosθ
y = r sinφ sinθ
z = r cosφ
dv = r²sinφ drdφdθ
ω方程變為：r = 2acosφ
由於內整個球面在容xoy面上，所以0 ≤ φ ≤ π/2
∫_(ω) (x²+y²+z²) dv
= ∫(0,2π) dθ ∫(0,π/2) sinφ dφ ∫(0,2acosφ) r² * r² dr
= (2π)∫(0,π/2) sinφ * (1/5)(32a⁵cos⁵φ) dφ
= (2π)(1/5)(32a⁵)(- 1)∫(0,π/2) cos⁵φ d(cosφ)
= (2π)(1/5)(32a⁵)(- 1)(1/6)[ cos⁶φ ]|(0,π/2)
= (2π)(1/5)(32a⁵)(- 1)(1/6)(0 - 1)
= 32πa⁵/15
如何計算三重積分dV，如何計算三重積分 （x 2 y 2 z 2）dV？
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