1樓：才桂蘭權卯
解：分享一源
種解法。根據傅bai里葉級數的定義，
duf(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)]，其中，n=1,2,…,∞。而，zhia0=(1/πdao)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)dx=2(π2+1)。
an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n2。
bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。∵f(x)sin(nx)在積分區間是奇函式，其值為0，∴bn=0。
∴f(x)=π2+1+12∑[(-1)^n/n2]cos(nx)，其中，n=1,2,…,∞。供參考。
將以2π為週期的函式f(x)=π²-x²,(-π≤x≤π)成傅利葉級數 20
2樓：匿名使用者
函式 f(x) 在 [-π,π] 是偶函式，其傅利葉級數是余弦級數，先求傅利葉係數
內 a(0) = (2/π)∫[0,π](π²-x²)dx = ……，容
a(n) = (2/π)∫[0,π](π²-x²)cosnxdx = ……，n≥1，
b(n) = 0，n≥1，
所以， f(x) 在 [-π,π] 上的傅利葉級數（余弦級數）為
f(x) ~ a(0)/2+∑(n≥1)a(n)cosnx = ……， （省略處留給你）
由於函式 f(x) 在 (-∞,+∞) 上是連續函式（作圖），則該級數的和函式為
s(x) = [f(x-0)+f(x+0)]/2 = f(x)，x∈[-π,π]。
下列週期函式f（x）的週期為2π，試將f（x）成傅利葉級數 如果f(x）在[-π，π）上的表達
3樓：巴山蜀水
解：分享一種解法。根據傅利葉級數的定義，f(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)]，其中，n=1,2,…,∞。
而，a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x²+1)dx=2(π²+1)。
an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x²+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n²。
bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。∵f(x)sin(nx)在積分區間是奇函式，其值為0，∴bn=0。
∴f(x)=π²+1+12∑[(-1)^n/n²]cos(nx)，其中，n=1,2,…,∞。
供參考。
4樓：中學數學難點剖析
求證：f（x）=sinx的最小正週期為2π。哇，真簡單！但是，不會證明……
設f(x)是週期為2π的週期函式，它在【-π，π）上的表示式為f(x)=x則f(x)的傅利葉級數在x=3處收斂於？
5樓：drar_迪麗熱巴
這個函式符合狄里克雷收斂定理f(x)是週期為2π的週期函式
（1）在乙個週期內連續或只有第一類間斷點，
（2）在乙個週期內至多只有有限個極值點。
所以x是f(x)的連續點時，級數收斂於x，x是f(x)的間斷點時，級數收斂於1/2[f(x+)+f(x-)]，這題就是3。
週期函式的性質共分以下幾個型別：
（1）若t（≠0）是f（x）的週期，則-t也是f（x）的週期。
（2）若t（≠0）是f（x）的週期，則nt（n為任意非零整數）也是f（x）的週期。
（3）若t1與t2都是f（x）的週期，則t1±t2也是f（x）的週期。
（4）若f（x）有最小正週期t*，那麼f（x）的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
（5）若t1、t2是f（x）的兩個週期，且t1/t2是無理數，則f（x）不存在最小正週期。
（6）週期函式f（x）的定義域m必定是至少一方無界的集合。
6樓：愽
解：分享一種解法。根據傅利葉級數的定義，f(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)]，其中，n=1,2,…,∞。
而，a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)dx=2(π2+1)。 an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n2。 bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。
∵f(x)sin(nx)在積分區間是奇函式，其值為0，∴bn=0。 ∴f(x)=π2+1+12∑[(-1)^n/n2]cos(nx)，其中，n=1,2,…,∞。供參考。
設y=f(x)是以2π為週期的函式,當-π≤x<π時,f(x)=x,試求函式f(x) **等急求！！！
7樓：我著《春秋
f(x)=x-2kπ，x∈（2kπ-π，2kπ+π），應該是這樣吧，希望可以幫助你
8樓：匿名使用者
f(x)=x+2nπ,其中n∈z
你可以畫出f(x)在-π≤x<π的影象，就是一條過原點，斜率為1的直線，正好這個版區間長度就是2π，
所以權將次影象往左，往右平移2nπ，就得出了f(x)影象，並且滿足題設要求
9樓：午後藍山
這是個鋸齒波，必須用傅利葉級數，具體看**。
10樓：匿名使用者
f(x)=x-2kπ, x∈[(2k-1)π,(2k+1)π]
如果f x 為週期函式,且在週期 0,T 上定積分為0,則f x 的任意原函式也是以T為週期的函式,怎麼證明
由於數學符號較多，故以 形式答覆！請參閱 y 1 2x 2 x 3 2 1 2 x 1 2 1若x 1在定義域bai 內，則y最小du 1 所以zhia 1 y開口向上 所以x 1時dao是增函式 則只要找出內x b時y b的b值即可 則1 2b 2 b 3 2 b b 2 4b 3 0 b 1 b...
函式fx是週期為5的奇函式滿足f1 1f2 2那麼f8 f
解f 8 f 8 10 f 2 f 2 2f 14 f 14 15 f 1 f 1 1則f 8 f 14 2 1 1 若函式fx是週期為5的奇函式，且滿足f1 1，f2 2.則f8 f14 週期t 5，所以f a f a kt f a 5k k z，f 1 1，所以f 1 f 1 1，f 14 f ...
函式fx展開為傅利葉級數,為什麼fx週期須為2求解
因為傅利葉bai級數的理論基礎du就是所有週期函式 均可由zhi正余弦三dao角函式的無窮極數版表示 x t sum a k cdot e t 權的基礎函式的週期與被展函式同週期。下列週期函式f x 的週期為2 試將f x 成傅利葉級數 如果f x 在 上的表達 解 分享一種解法。根據傅利葉級數的定...