1樓：匿名使用者
樓上的解法不嚴謹，需要這樣解：
令f(x)=ax^2+bx+c
f(x-1)+f(2x+1)
=a(x-1)^2+b(x-1)+c+a(2x+1)^2+b(2x+1)+c
=5ax^2+(2a+3b)x+2a+2c又f(x-1)+f(2x+1)=5x^2+2x對比，得
5a=5
2a+3b=2
2a+2c=0
解得a=1
b=0c=-1
f(x)=x^2-1
2樓：高不成低不就
f(x-1)+f(2x+1)=5x^2+2x=(x-1)^2+(2x+1)^2-2
=[(x-1)^2-1]+[(2x+1)^2-1]所以f（x）=x^2-1
3樓：烙
使用待定係數法：設f(x)=ax2+bx+c 將(x-1)於(2x+1)帶入、相加：a(x-1)2+b(x-1)+c+a(2x+1)2+b(2x+1)+c=5x2+2x 化簡 x2前的係數為5a 則5a=5 a=1 x前的係數為2a+3b 既2+3b=2 b=0 常數為a+c+a+c=0 2+2c=0 c=-1 所以f(x)=x2-1
若二次函式滿足f x 1 f x 2x且f 0 1，求f x 的解析式
f x ax bx c f x 1 f x a x 1 b x 1 c ax bx c 2ax a 2b 2x所以2a 2,a 2b 0 a 1,b 1 2 f 0 0 0 c 1 c 1所以f x x x 2 1 不用設f x ax 2 bx c 當x取0時，有f 1 1 0 所以f 1 1又因為...
已知f x 為二次函式，且f 0 2，f x 1 f x x 1，求f x
因為f x 為二次函式，且f 0 2，所以設f x ax bx 2 f x 1 a x 1 b x 1 2又f x 1 f x x 1 所以a x 1 b x 1 2 ax bx 2 x 12ax a b x 1 2a 1 a b 1 所以a 1 2 b 3 2 所以f x 1 2x 3 2x 2 ...
已知f x 是二次函式，且f 2 f 0 0，f x 的最小值為
解f x 與x軸交抄於 2,0 與 0,0 頂點縱坐襲標是 1,則 可求得解析式為f x x 2 2xh x log2 x 2 2x n 若要使h x 在定義域內與x軸無交點，則 1 h x 對定義域內任意x都有 x 2 2x n 1即 x 2 2x n 1 0對任意x r恆成立，這不可能。所以，只...