1樓:眾神·幻滅
因為傅利葉bai級數的理論基礎du就是所有週期函式
均可由zhi正余弦三dao角函式的無窮極數版表示:x(t)=\sum _^a_k\cdot e^)t}
權的基礎函式的週期與被展函式同週期。
下列週期函式f(x)的週期為2π,試將f(x)成傅利葉級數 如果f(x)在[-π,π)上的表達
2樓:巴山蜀水
解:分享一種解法。根據傅利葉級數的定義,f(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)],其中,n=1,2,...,∞。
而,a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)dx=2(π2+1)。
an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n2。
bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。∵f(x)sin(nx)在積分區間是奇函式,其值為0,∴bn=0。
∴f(x)=π2+1+12∑[(-1)^n/n2]cos(nx),其中,n=1,2,...,∞。
供參考。
3樓:中學數學難點剖析
求證:f(x)=sinx的最小正週期為2π。哇,真簡單!但是,不會證明......
f(x)=e^x(-π≤x<π)週期為2π,求其傅利葉級數式 20
4樓:孛筠枚化
設f(x)是以2π為週期的週期函式,在[-π,π)上的表示式為f(x)=x,則f(x)的傅利葉級數為()。
5樓:gg開心
f(x)=e^x(-π≤x<π)週期為2π,求其傅利葉級數式
這直接用三角函式就行了
6樓:霸王硬上弓
傅利葉級數為:1+x+(x^2)/2+......+(x^n)/n!
傅利葉級數,為什麼a0要除以,傅利葉級數,為什麼a0要除以
1 因為 dx 2 而其它三角函式 sin nx 2dx 正好是2倍關係,為了統一,所專 以a0 2.2 這樣的屬好處是a k 1 f x cos kx dx對k 0都成立.究其原因,cos 0x 1與cos kx k 0 在 上的平方積分分別為2 和 所以不能把1和cos kx k 0 直接等同對...
把sinx4展開成傅利葉級數,求過程
sinx bai4 1 4 2 sinx 2 2 1 4 1 cos2x 2 1 4 1 2cos2x cos2x 2 1 4 1 2cos2x 1 2 1 2 cos4x 1 8 3 4cos2x cos4x 然後du套用 cos2x,cos4x 的傅zhi里葉級數dao公回式即得答。將f x s...
泰勒級數相較於傅利葉級數有什麼用
泰勒公式用途太廣了，但是主要不是在物理學上，主要是數學本身的用途。傅利葉級數的是三角的疊加，主要是在處理訊號上有很大作用。但是傅利葉級數有很大缺陷，比如傅利葉級數的斂散性很難判斷，對於非週期函式需要進行相對繁雜的傅利葉變換，對於數學研究是不方便的。一般非週期函式是不會用傅利葉變換來處理或者分析。當然...