1樓：匿名使用者
計算二重積分【d】∫∫(x-1)dxdy，其中d由y=x，y=x³所圍在第一象限內的區域。
解：y=x與y=x³相交於原點(0，0)及在第一象限內的交點的座標為(1，1)，
0≦x≦1，x³≦y≦x；
【d】∫∫(x-1)dxdy=【0，1】∫(x-1)dx【x³，x】∫dy=【0，1】∫(x-1)(x-x³)dx
=【0，1】∫(-x⁴+x³+x²-x)dx=[-(1/5)x⁵+(1/4)x⁴+(1/3)x³-(1/2)x²]【0，1】=-1/5+1/4+1/3-1/2= -7/60
2樓：匿名使用者
區域圖自己畫吧，這裡先對y積分再對x積分，區域範圍對於y是x^3到x，對於x是0到1
∫∫(x-1)dxdy
=∫[0,1]dx∫[x^3,x)](x-1)dy=∫[0,1]dx [(x - 1)*x - (x - 1)*x^3]
=∫[0,1] [-x^4 + x^3 + x^2 - x]dx= -1/5 x^5 + 1/4 x^4 + 1/3 x^3 -1/2 x |0,1
= -7/60
希望我的回答對你有所幫助~
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy,其中d是由直線y=x,x=1所圍成的閉區間
3樓：醉夢微涼
答案為1/2。
具體解題方法如圖：
計算二重積分i=∫∫(x^2+y^2)d,其中d由y=x^2,y=x所圍成
4樓：愛の優然
曲線y=√x與直線y=x的交點為(0,0)和(1,1)於是積分區域d=
從而原式=∫[0,1]siny/ydy∫[y²,y] 1 dx=∫[0,1] sinydy-∫[0,1]ysinydy=1-cos1-[-cos1+sin1]
=1-sin1
計算二重積分∫∫下面有個ddxdy,其中區域d是由y=2x,x=2y,x+y=3所圍成的區域
5樓：匿名使用者
即求三角形面積。
三個交點(0，0)，(1，2)，(2，1)，取輔助點(1，1)，連線三個交點，得各小三角形面積各為1/2。
總面積得3/2。
∫∫(x+y)dxdy,其中d是由y=x^2,y==4x^2及y=1所圍成的閉區域，求二重積分
6樓：一刀見笑
原式=∫<-π
/2,π/2>dθ∫<0,2cosθ>√(4-r²)rdr (作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
7樓：匿名使用者
(作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
8樓：匿名使用者
沒看出這有什麼難的啊，兩條拋物線加一條直線圍成的區域，用y-型表示，然後計算就行
計算二重積分∫∫(x^2+y)dxdy,其中d是拋物線y=x^2和x=y^2的圍成平面閉區域
9樓：何度千尋
計算二重積分時，應先計算其中乙個自變數的取值範圍，接著計算另乙個自變數的取值範圍，從而計算出二重積分。
10樓：洪興牧師
求出兩拋物線交點為（1,1）
原式=∫《0到1》dx∫《x²到根號x》（x²+y）dy=∫《0到1》x二分之五次方+x/2-3/2x四次方=33/140
好吧，不給分也算了，公司裡上網不能用**回答你。希望你能看懂
二重積分的計算，二重積分怎麼計算
似紅豆 利用極座標計算二重積分，有公式 f x,y dxdy f rcos rsin rdrd 其中積分割槽域是一樣的。i dx x 2 y 2 1 2 dy x的積分上限是1,下限0 y的積分上限是x,下限是x 積分割槽域d即為直線y x,和直線y x 在區間 0，1 所圍成的面積，轉換為極座標後...
二重積分的計算題，二重積分如何計算，順便舉個簡單的例題
考察函式y 1 根號 1 x 2 定義域為 1,1 所以積分域x的範圍是 1,1 然後積分 d 2y dxdy 1,1 1 根號 1 x 2 2 x 2 2y dydx 1,1 y 2 2 x 2,1 根號 1 x 2 dx 1,1 2 3x 2 x 4 2倍根號 1 x 2 dx 2x x 3 1...
利用二重積分計算體積問題,二重積分求面積,求體積問題二重積分什麼情況下表示
立體的問題圖來要畫的,畫不 源好不要緊,關鍵要把bai 大概弄清楚du。至於邊界,zhi不需要圖來dao看出,而是通過條件解出來。例如第一題,聯立ab可以知道邊界是x2 y2 1及z 1,在頭腦或者紙上就有這個影像,它是個對稱的橄欖體,求它面積的二重積分範圍應該是x2 y2 1。然後列出積分式子進行...