1樓：零點零點
用極座標來做。具體如下
d就是半徑為a的圓的上半部分，用極座標表示就是0<θ
回<π，0<ρ被積
計算∫∫√（x²+y²）dxdy，其中d是由圓周x²+y²=1圍成的封閉區域
2樓：angela韓雪倩
使用極座標來解：
令x=r *cosa，y=r *sina
d為x²+y²=2x與x軸圍成
即r² < 2r *cosa，得到0而a的範圍是 -π/2到π/2
所以原積分=∫∫ r *r dr da
=∫ 1/3 *(2cosa)^3 da
=∫ 8/3 *(cosa)^2 d(sina)
=∫ 8/3 -8/3 *(sina)^2 d(sina)
= 8/3(sina) -8/9 *(sina)^3 代入sina的上下限1和 -1
=16/3 -16/9 =32/9
擴充套件資料：
二重積分和定積分一樣不是函式，而是乙個數值。因此若乙個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
其中二重積分是乙個常數，不妨設它為a。對等式兩端對d這個積分區域作二重定積分。
故這個函式的具體表示式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分區域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
在直角座標系xoy中，取原點為極座標的極點，取正x軸為極軸，則點p的直角座標系（x，y）與極座標軸（r，θ）之間有關係式：
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分區域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
3樓：
用極座標法，dxdy=ds=rdθdr，r²=x²+y²，θ=0~2π，r=0~1.
ds選用r至r+dr之間的圓環，更加簡單：
ds=2πrdr
=∫（0,1）r.2πrdr=2π∫（0,1）r²dr=（2π/3）r³|（0,1）=2π/3
4樓：暮雪
用極座標的方法做，令x=rcosa，y=rsina
原式=二重積分下r^2drda a範圍（0,2π） r範圍（0，1）
然後就按二重積分一般解法解
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
5樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
計算二重積分∫∫d（x +y）²dxdy，其中d是由0≤x≤2，0≤y≤3所圍成的平面區域
6樓：匿名使用者
|計算出來
bai了du。
原式=∫
zhi(0,3) (∫(0,2)(x²+y²)dx)dy=∫(0,3) (x^dao3/3+xy²|(0,2))dy=∫(0,3) (2^3/3+2y² - 0)dy=∫(0,3) (8/3 + 2 y^2)dy= (8/3y + 2y^3/3)|(0,3)= (8/3 *3 + 2*3^3/3 - 0=26
7樓：pasirris白沙
很可惜，樓上解錯了。
1、本題可以先積x方向，後積y方向；或者
2、先積y方向，再積x方向。
3、兩種積分結果都是10。
請參看下面的**解答：
計算二重積分D（siny y）dxdy，其中D是由直線y x和拋物線x y 2所圍城的區域
交點bai 為 0，du0 1，1 v zhi 0 1 y y siny y dxdy 0 1 xsiny y dao y y dy 0 1 y y siny y dy 0 1 1 y siny dy 0 1 y 1 d cosy y 1 cosy 0 1 0 1 cosy d y 1 1 1 si...
二重積分的計算，二重積分怎麼計算
似紅豆 利用極座標計算二重積分，有公式 f x,y dxdy f rcos rsin rdrd 其中積分割槽域是一樣的。i dx x 2 y 2 1 2 dy x的積分上限是1,下限0 y的積分上限是x,下限是x 積分割槽域d即為直線y x,和直線y x 在區間 0，1 所圍成的面積，轉換為極座標後...
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作出積分區域，劃分兩個區間積分即可 根據劃分區間方式的不同，本題方法並不唯一，下圖為其中一種解法 計算二重積分 xydxdy 其中積分區域 d是由y x y 1 和x 2 所圍成的三角 形域。d x區域 d x 2，y 1，y x 1 x 2，1 y x d xy dxdy 1 2 dx 1 x x...