1樓：匿名使用者
如果書上證法是如你所說，那麼證明有漏洞
你說的很有道理
例如an->a
但是xn=a+[(-1)^n]/n
那麼數列會在a的上回下浮動
沒有可答能會在一側
b是極限也是同理
所以書上證明不對
正確解法是用定義
xn->a,由極限定義,對於任意ε>0,存在n1>0使得當n>n1時，有|xn-a|<ε/2
xn->b,由極限定義,對於任意ε>0,存在n2>0使得當n>n1時，有|xn-b|<ε/2
而由三角不等式
|a-b|=|(xn-a)-(xn-b)|<=|xn-a|+|xn-b|
取n=max(n1,n2)
當n>n時有
|a-b|<ε/2+ε/2=ε
所以|a-b|<ε對任意ε都成立
令ε趨向於0
有|a-b|=0
a=b所以極限唯一
2樓：混沌的複雜
不好意copy思，我不知道你看的是哪個證明，不過這個很好理解。極限的意思用通俗的話說就是xn的充分後面的項與極限值充分接近。假設若有兩個不等極限a和b（且a＜b），取ε=(b-a)/2>0
那麼根據這個給定的ε，可以找到乙個固定的n，使得|an-a|與|an-b|都＜ε
然後乙個三角不等式就矛盾了。這在幾何上其實就是說，如果a不等於b,那麼存在包含a的鄰域ua,
包含b的鄰域ub, 使得ua,ub不相交。但由極限的性質，數列的充分後面的項必會都落在這兩個鄰域中，這就矛盾了
3樓：粟公尺麻鞋
你好，抄我不知道你的方法在襲ab同側什麼意思的。但我可以給你說一般的方法的思想，請你見諒。
若a(a+b)/2，就矛盾了哦。
當然這只是給你的乙個思路，你可以嘗試一下用epsilon-n 語言來嚴格證明，這裡就不給出了。
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