1樓：李嵐
證明：可以bai用『反證法』來du證明：
假設√3是有理zhi數，那麼它一定dao可以用乙個最簡的既專約分數a/b表示
屬， √3=a/b
兩邊同時平方，得
3=a²/b²
得：a²=3b²，
由此可見，a是3的倍數，於是設a=3k，則有(3k)²=3b²
9k²=3b²
得：b²=3k²，
也就是說b也是3的倍數，
綜上，a、b都是3的倍數，那麼a/b就不是最簡分數了，與假設矛盾，因此，根號3不是有理數，必定是無理數。
2樓：匿名使用者
首先要明確有理複數的定義制,有理數是可以表示成如下形式的bai數 p/q, 其中dup,q都是整數,q 不等於zhi0,
假設 根3 是有理數,則它可以表dao示成如下形式根3= p/q, (p,q互質,即已經過約分)兩邊平方 3=p^2/q^2, 即 p^2=3q^2,因為p,q互素,即無公因子,平方後應該也沒有公因子,這與p^2=3q^2,矛盾,故 根3不是有理數.
3樓：匿名使用者
不是，因為無理數數的定義是：無限不迴圈小數例如圓周率，但是分數一專定是有理數，只是不知道在
屬**迴圈（有科學依據的） 含有圓周率的分數也是無理數有理數的定義簡單很多：是整數，小數，分數，無限迴圈小數。
根號3=1。732050808………… 所以不是有理數
4樓：匿名使用者
有理數是實數的一部分，雖然也包括分數，但不包括無限不迴圈小數， 而根號3就是無限不迴圈小數。
5樓：匿名使用者
根據定義啊
有理數是有限迴圈小數
而根號3不是有理數，所以是無理數
6樓：匿名使用者
因為它是無限不迴圈小數,所以它是無理數,而不是有理數
根號2為什麼不是有理數？
7樓：
有理數指
抄整數可以看作分襲母為1的分數。正整數bai、0、負整du數、正分數、負zhi分數都可以寫成分數的dao形式，這樣的數稱為有理數（rational number）。有理數的小數部分是有限或迴圈小數。
不是有理數的實數遂稱為無理數。
根號2等於1.4142135623731……，小數部分是無限不迴圈小數，所以它不是有理數。
8樓：火龍果
有理數（rational number)：
無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數
包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。
這一定義在數的十進位制和其他進製（如二進位制）下都適用。
數學上，有理數是乙個整數 a 和乙個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογος ，原意為「成比例的數」(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。不是有理數的實數遂稱為無理數。
所有有理數的集合表示為 q，有理數的小數部分有限或為迴圈。
有理數分為整數和分數
整數又分為正整數、負整數和0
分數又分為正分數、負分數
正整數和0又被稱為自然數
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。
有理數還可以劃分為正有理數、負有理數和0。
全體有理數構成乙個集合，即有理數集，用粗體字母q表示，較現代的一些數學書則用空心字母q表示。
有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是乙個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：
①加法的交換律 a+b=b+a；
②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數0，使 0+a=a+0=a；
④對任意有理數a，存在乙個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律 ab=ba；
⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a1=a；
⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0
此外，有理數是乙個序域，即在其上存在乙個次序關係≤。
有理數還是乙個阿基公尺德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到乙個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是乙個翻譯上的失誤。
有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。
所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數加減混合運算
1.理數加減統一成加法的意義：
對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
2.有理數加減混合運算的方法和步驟：
（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。
有理數範圍內已有的絕對值，相反數等概念，在實數範圍內有同樣的意義。
一般情況下，有理數是這樣分類的：
整數、分數；正數、負數和零；負有理數，非負有理數
9樓：我不是他舅
用反證法證bai明
假設根號2是有理數du
顯然根號2大於0
則正zhi有理數可以寫dao成兩回個互質的正整數相除的形答式設根號2=p/q，p和q都是正整數且互質
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
則p^2是偶數，則p是偶數
所以p=2n,n是正整數
則4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶數，則q是偶數
所以p和q都是偶數，這和p和q互質矛盾
所以假設錯誤
所以根號2不是有理數
10樓：奚昊陰欣躍
首先指出，有理
bai數du必能表示成分數形式，zhi分子分母dao均為整數（當然可通過上回下約去公答約數使得分子分母互質）。
使用反證法可以證明
若根2為有理數,可設根2=p/q滿足p,q為非0整數且互質.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶數
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶數
推出q,p是偶數
推出p,q不互質,矛盾
所以根2不是有理數
11樓：匿名使用者
因為它化成小數是無限不迴圈小數,而無限不迴圈小數就是無理數,所以根號2是無理數！
12樓：漩の渦の鳴の人
因為根號二是無限迴圈小數 有理數 是有限小數或整數
13樓：紫靈飄
根號2是無限不迴圈小數
所以是無理數
而有理數指整數與分數
14樓：流逝的風聲
因為它是無限不迴圈的數
證明：根號3不是有理數
15樓：不是苦瓜是什麼
假設根號3是有理數，設√3=a/b(a,b互質）所以3*b*b=a*a
所以3為a的約數，設a=3*m
則3*b*b=9*m*m
所以3為a的約數
即3為a、b的公約數
與a,b互質矛盾
所以，根號3不是有理數
有理數這個詞最初源自古希臘，是由古希臘著名的數學家、哲學家畢達哥拉斯最早提出的，後來傳到了西方，明朝的時候經由傳教士傳到了中國，徐光啟當時把它譯為「理」，據說「理」在當時文言文中有「比值」的意思，後又傳到日本，日本學者就把它理解為「道理、理性」。
近代中國又直接沿用了日本的譯法。很大的原因是因為這個詞的英文是「rational number」，rational一般作「合理的、理性的」來講，但是它的詞根ratio是「比率、比例」的意思。
16樓：
用反證法
假設根號3是有理數，設√3=a/b(a,b互質）所以3*b*b=a*a
所以3為a的約數，設a=3*m
則3*b*b=9*m*m
所以3為a的約數
即3為a、b的公約數
與a,b互質矛盾
17樓：
反證法若根號3是有理數則設它等於p/q (p,q)=1則p^2/q^2=3
所以p時3的倍數，p=3n
則q^2/n^2=3
所以q也是3的倍數 所以(p,q)=3
與(p,q)=1矛盾得證
如何證明根號2不是有理數， 根號2不是有理數 應該怎麼證明
假設 2是有理數 則 2可以寫成乙個最簡分數 假設是p q 2，p和q互質 平方p 2 2q 2 右邊是偶數，所以左邊p 2是偶數 則p是偶數 設p 2n 則4n 2 2q 2 q 2 2n 2 這樣則q也是偶數 這和p和q互質矛盾 所以假設錯誤 所以 2不是有理數 若根2為有理數,可設根2 p q...
3次根號0064是有理數嗎,根號3是有理數,還是無理數
3 0.064 3 0.43 0.4 所以是有理數 是有理數。等於 0.4 根號3是有理數,還是無理數 根號3是無理數。無理數,也稱為無限不迴圈小數,不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會迴圈。常見的無理數有非完全平方數的平方根 和e 其中後兩者均為超越數 等。...
數學競賽題 已知根號30不是有理數,求證 根號2 根號3 根號5不是有理數
證明 因為 設bai 根號du2 根號 zhi3 根號5 a 那麼dao 根號版2 根號3 根號5 權2 10 2 根號10 根號15 根號6 根號2 根號3 根號5 2 10 2 根號10 根號15 根號6 所以得到 根號2 根號3 根號5 2 10 2 4 31 2 根號30 根號2 根號3 根...