1樓：席其英鄺昭
假設√2是有理數
則√2可以寫成乙個最簡分數
假設是p/q=√2，p和q互質
平方p^2=2q^2
右邊是偶數，所以左邊p^2是偶數
則p是偶數
設p=2n
則4n^2=2q^2
q^2=2n^2
這樣則q也是偶數
這和p和q互質矛盾
所以假設錯誤
所以√2不是有理數
2樓：合長順莘嬋
若根2為有理數,可設根2=p/q滿足p,q屬於z+且互質.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶數
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶數
推出q,p是偶數
推出p,q不互質,矛盾
所以根2不是有理數
3樓：
如果是有理數，剛可以表示為a/b（a，b均為整數且互質）則a^2=2b^2
因為2b^2是偶數，所以a＾2是偶數,所以a是偶數設a=2c
則4c^2＝2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶數
這和a,b互質矛盾。
所以，根號2是無理數。
4樓：南宮美媛訾詞
假設√2是有理數，則必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^2/q^2
p^2=2q^2
顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）
有：4k^2=2q^2，q^2=2k^2
顯然，q也是偶數，p、q均為偶數即2的倍數，與p、q互質矛盾。
∴假設不成立，√2是無理數。
5樓：喜楚慕胭
用反證法。
假設根號2是有理數，那麼根據有理數的定義
根號2=m/n,其中m,n是有理數
剩下的我也不會了，希望有研究過的人來幫你做完。
祝你好運。
6樓：匿名使用者
如果根號2是有理數，那麼根號2=某個分數a/b。這個a,b可能都是2的倍數，那麼可以把它約分，所以可以假設a，b不全是2的倍數。
於是2=a^2/b^2.即a^2=2b^2。可見a一定是偶數。
設a=2x,其中x是整數。那麼4x^2=2b^2,b^2=2x^2。可見b也是偶數。
這與a，b不全是2的倍數矛盾！
所以假設不成立，即根號2不是有理數
7樓：張簡秀梅覃淑
根據有理數的性質，就是任何有理數都是可以分數化，即可以用a/b表示，但是無理數則沒有這性質，所以可以假設根號2是有理數，那麼肯定可以用a/b表示，假設a/b是最簡分數，即a和b沒有公約數了。那麼a/b=根號2，等式兩邊平方，得到a^2/b^2=2，這明顯是與題設矛盾的，因為本來是最簡分數，平方之後又出現了約數了，所以題目假設不成立，所以根號2是乙個無理數。但是這個裡面存在乙個隱含條件，就是假如a/b不是最簡分數，a必須是個偶數，同時b也是偶數，那麼我們就可以將兩數相約，得到最簡分數。
那麼就成為了上面的形式了。
8樓：
如果是有理數則，存在p,q兩個數，且p,q互素，滿足p/q=sqrt(2)
則p^2/q^2=2
則p^2一定能是偶數，因此，p也一定是偶數再則q^2=p^2/2
因為p是偶數，所以 p^2/2也一定是偶數，由此可得到 q^2是偶數，
那麼q也一定是偶數。
也就是說p.q都是偶數，能被2整除，與前面的p,q互素相矛盾，因此sqrt(2) 不是有理數
9樓：冰激凌提拉公尺蘇
高中書上有吧
無理數不能表示成分數的形式
是個無限不迴圈小數
"根號2不是有理數"應該怎麼證明?
10樓：醜雁風
可以用反證法證明它不是有理數。 假設根號2是有理數，有根號2不等於0，可設更號2=q/p，其中q/p是乙個不可約分數，則2=q2次方/p二次方，所以2p方=q方，所以q方是偶數，那麼q也是偶數，設q=2k（k為正整數），則2p方=（2k）方，所以p方=2k方，所以p方也是偶數，從而p也是偶數，這和q/p是不可約分數矛盾，假設不成立。所以更號2不是有理數求採納
11樓：給力
反證法吧..我證明不怎麼樣. 假設根號2是有理數. 開根號. 得到無限不迴圈小數. 所以假設不成立. 所以根號2不是有理數
如何證明根號2不是有理數
12樓：匿名使用者
用反證法。
證：假設√2是有理數，則√2可以表示為分數的形式。
√2>1，令√2=b/a，(a，b∈n*，a、b互質，b>a)則2=b²/a²
b²=2a²
a、b互質，則a²、b²互質
而若等式成立，則a²是b²的因子，與a、b互質矛盾。
假設錯誤，√2不是有理數。
13樓：當香蕉愛上猩猩
反證法：假設為有理數，則存在a、b互質有根號2=a/b兩邊平方有a^2=2*b^2；
所以a為偶數 假設a=2t；
則4t^2=2*b^2；
b^2=2t^2，b為偶數，與互質矛盾 得證
根號2不是有理數怎麼證明
14樓：匿名使用者
假設根號2是有理數
設m/n=√2(m,n互質)，則有(m/n)^2=2則m^2/n^2=2,m^2=2n^2
∵n是整數∴m是偶數
設m=2q，則q是整數，則有m^2=4q^2可知n^2=2q^2
於是n也是偶數
∵m,n互質，但是m,n都是偶數。
所以與原設相矛盾。
因此根號2不是有理數。
證明：根號3不是有理數
15樓：不是苦瓜是什麼
假設根號3是有理數，設√3=a/b(a,b互質）所以3*b*b=a*a
所以3為a的約數，設a=3*m
則3*b*b=9*m*m
所以3為a的約數
即3為a、b的公約數
與a,b互質矛盾
所以，根號3不是有理數
有理數這個詞最初源自古希臘，是由古希臘著名的數學家、哲學家畢達哥拉斯最早提出的，後來傳到了西方，明朝的時候經由傳教士傳到了中國，徐光啟當時把它譯為「理」，據說「理」在當時文言文中有「比值」的意思，後又傳到日本，日本學者就把它理解為「道理、理性」。
近代中國又直接沿用了日本的譯法。很大的原因是因為這個詞的英文是「rational number」，rational一般作「合理的、理性的」來講，但是它的詞根ratio是「比率、比例」的意思。
16樓：
用反證法
假設根號3是有理數，設√3=a/b(a,b互質）所以3*b*b=a*a
所以3為a的約數，設a=3*m
則3*b*b=9*m*m
所以3為a的約數
即3為a、b的公約數
與a,b互質矛盾
17樓：
反證法若根號3是有理數則設它等於p/q (p,q)=1則p^2/q^2=3
所以p時3的倍數，p=3n
則q^2/n^2=3
所以q也是3的倍數 所以(p,q)=3
與(p,q)=1矛盾得證
為什麼根號3不是有理數，根號2為什麼不是有理數？
證明 可以bai用 反證法 來du證明 假設 3是有理zhi數，那麼它一定dao可以用乙個最簡的既專約分數a b表示 屬，3 a b 兩邊同時平方，得 3 a b 得 a 3b 由此可見，a是3的倍數，於是設a 3k，則有 3k 3b 9k 3b 得 b 3k 也就是說b也是3的倍數，綜上，a b都...
3次根號0064是有理數嗎,根號3是有理數,還是無理數
3 0.064 3 0.43 0.4 所以是有理數 是有理數。等於 0.4 根號3是有理數,還是無理數 根號3是無理數。無理數,也稱為無限不迴圈小數,不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會迴圈。常見的無理數有非完全平方數的平方根 和e 其中後兩者均為超越數 等。...
數學競賽題 已知根號30不是有理數,求證 根號2 根號3 根號5不是有理數
證明 因為 設bai 根號du2 根號 zhi3 根號5 a 那麼dao 根號版2 根號3 根號5 權2 10 2 根號10 根號15 根號6 根號2 根號3 根號5 2 10 2 根號10 根號15 根號6 所以得到 根號2 根號3 根號5 2 10 2 4 31 2 根號30 根號2 根號3 根...