1樓:匿名使用者
1、連續的函式不一定可導。
2、可導必連續。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
背過這個就ok了
可導必連續,它的逆否命題是不連續則不可導
所以如果不連續,則不可導
2樓:匿名使用者
如果乙個函式在x[0]處可導,那麼它一定在x[0]處是連續函式
所以不行
3樓:良駒絕影
連續不一定可導,不連續肯定不可導。
函式在一點上沒有定義,那麼函式在這一點上一定不連續嗎?
4樓:匿名使用者
首先,連續的定義是f(x)在x=x0點處的極限值等於函式值。
所以從定義就可以看到,如果f(x)在x=x0點處都沒定義的話,就不可能有函式值,當然就不可能滿足極限值等於函式值的要求,就不可能連續。
至於你說的「討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
但是像這道題,x在0除沒有定義,那還為什麼要討論在x=0處的連續性和可導性呢」
是你理解錯誤。
這是個分段函式,在x≠0的時候,函式式是x^2sin1/x (x≠0),而在x=0的時候,人為的把函式值定義為0(0 (x=0))
所以這個函式在x=0點處是有定義的,定義的函式值就是f(0)=0。
其實就是原本函式式x^2sin1/x雖然在x=0點處無定義,但是當x趨近於0的時候,有極限,極限=0,所以人為的補充x=0處的函式值為f(0)=0的話,就把原來不連續的函式化為連續的函式了。所以x=0這類點被稱為x^2sin1/x的可去間斷點,雖然是間斷點,但是可以人為改變間斷點處函式值的定義來化為連續函式。
你對分段函式的理解不到位啊。
函式在一點連續在該點鄰域內連續麼？函式在一點可導在該點鄰域內
不一定。鄰域大小不知道。如y 1 x,在 1 100 1 100,1 100 1 100 內連續，在 1 100 1 50,1 100 1 50 不連續。同理，函式在該鄰域內不一定連續，自然不一定可導 定能會,也 能夠去包容,幫助解決它.愛是什麼,愛是付出 愛是什麼,愛是報答 愛是什麼,愛是感恩.去...
函式在某一點可導,在這一點的去心鄰域是否可導
可導.但是感覺這道題目描述有問題,他沒說清半徑阿.我做過.當時寫可導算對 函式在某一點可導,能說明在這一點的去心領域上是可導的嗎 逆否命題 x的任意去心鄰域不可導,函式在x點不可導。對的。所以函式在某一點可導,能說明它在這一點的某個去心鄰域內可導。函式可導的定義 函式連續,並且左導等於右導。這兩個是...
函式在某一點可導，能說明在這一點的去心領域上是可導的嗎
應該不一定，參考狄利克雷函式，若x為無理數，y x x為無理數y 0，則這個函式只在0處可導 連續 根據導函式的概念來,若乙個函式在某源點鄰域內可導,則在其去心鄰域內也一定可導麼,在該點也可導.鄰域內可導包含去心鄰域內可導以及某點可導後兩個沒有直接關係.洛必達法則是去心鄰域可導才能用,是麼.鄰域內可...