1樓:匿名使用者
x-direction = i
y-direction = j
z-direction = k
a(1,0,0) ,b(0,1,0), c(0,0,1)ac = oc-oa =-i+k
ab = ob-oa= -i+j
ac xab = ( -i+k) x(-i+j) ( x: cross product )
= -k - j -i
=-i-j -k
法向bai量du
zhi =( -1,-1, -1)
平面dao方內程容
[(x-1)i + (y-0)j + (z-0)k].(-i-j-k)=0
-(x-1)-y-z =0
x+y+z=1
分別求出下列平面方程: (1):過點(1,0,1),(1,1,0),且平行與x軸。 (2):求過點
2樓:匿名使用者
(1)設a(1,0,1),b(1,1,0),則ab=(0,1,-1),x軸的方向向量之一是(1,0,0),
設所求平面的法向量為n=(p,q,1),則n*ab=q-1=0,q=1;n*(1,0,0)=p=0,∴n=(0,1,1)
∴所求平面方程是y+z-1=0.
(2)設c(0,-1,0),d(0,0,1),則cd=(0,1,1),
設所求平面的法向量為n=(p,q,1),則n*cd=q+1=0,q=-1,
n與xoy平面的法向量m=(0,0,1)成60°角,∴mn=1=√(p^2+q^2+1)/2,∴4=p^2+2,p=土√2,
∴n=(土√2,-1,1),
∴所求平面方程是土√2x-y+z-1=0.
一平面過點(1,0,-1)且平行於向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0),求這平面方程
3樓:浩笑工坊
利用向量
的叉乘關係式。假設n=(x,y,z),垂直於ab向量。那麼n等於ab的叉乘。再利用平面的點法式,就可以。
向量a按照右手定則,圍繞向量b的方向進行旋轉。大拇指的方向指的就是叉乘向量的方向,大小等於這兩個向量的模乘以夾角的正弦值。所以,叉乘得到的向量必定垂直於這a和b向量。
a×b={1,1,-3},所求平面方程為: (x-1)+y-3(z-1)=0 即x+y-3z+2=0。
擴充套件資料
向量的記法:印刷體記作黑體(粗體)的字母(如a、b、u、v),書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。
如果給定向量的起點(a)和終點(b),可將向量記作ab(並於頂上加→)。在空間直角座標系中,也能把向量以數對形式表示,例如xoy平面中(2,3)是一向量。
4樓:匿名使用者
a×b=3階行列式
i j k
2 1 1
1 -1 0
=(1,1,-3),為所求平面的法向量,
所以所求平面方程為x-1+y-3(z+1)=0,即x+y-3z-4=0.
求過點(1,0,1)且平行向量a=(0,1,1)和b=(-1,0,2)的平面方程
5樓:匿名使用者
所求平面法向量垂直於向量 a, b, 則為|專 i j k|| 0 1 1|
|-1 0 2|
= 2i - j + k
所求平面屬
方程 2(x-1) - y + (z-1) = 0, 即 2x-y+z = 3
已知平面的法向量,和經過的兩點,怎麼求這個平面
當然是點法式了。其實只需知道所經過的乙個點就可以了。a x x1 b y y1 c z z1 0 其中 a,b,c 為該平面法向量,x1,x2,x3 為該平面經過的一點 知道三個點怎麼求那個平面的法向量 設a x1,y1,z1 b x2,y2,z2 c x3,y3,z3 是已知平面上的3個點 a,b...
求過點2,1,4且與兩向量a3,4,6和b
你好 為您提供精確解答 可以知道這個平面的法向量 專是兩個向量的叉乘向量。設為c 則 屬c 向量a 向量b i j k 3 4 6 2 3 1 4 18,12 3,9 8 14,9,1 根據平面的點法式方程得 平面方程為 14 x 2 9 y 1 z 4 0即,14x 9y z 13 0 謝謝,不懂...
求過（1，2，1）和（2， 1，2）兩點且平行於向量3，2，1的平面方程
設平面為baiax by cz d 0 平面法向量為du a,b,c 與 3 2 1 垂直zhi 有3a 2b c 0 點在平面上 則a 2b c d 0 2a b 2c d 0 3個方程 dao4個未知數 可以將a b c用d表示 回在平面方程兩答邊消去d化成一般形式 設所求平面bai 方程的法d...